Материальный баланс
- Установившийся режим
- вход = выход
- Общий баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Выпарной аппарат
- F·xF = P·xP, W = F − P
Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет
Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.
1Формулы и методы
Энергетический баланс
- Явная теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Скрытая теплота
- Q = ṁ·hfg
- Смешение
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Уравнение состояния идеального газа
- Уравнение состояния идеального газа
- pV = nRT
- Газовая постоянная
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Объединённый газовый закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Моли
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехиометрия
- Моли
- n = m/M
- Концентрация
- c = n/V
- Мольное соотношение
- используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
- Лимитирующий реагент
- тот, что заканчивается первым
- Выход в процентах
- фактический / теоретический × 100%
Метод
- Запишите и уравняйте химическое уравнение.
- Переведите данную массу в моли: n = m/M.
- Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
- Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.
2Тренировочные задачи
1.Материальный балансСредняя
Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 45% компонента (NaOH)? Найдите ṁ2.
ṁ1 = 250 kg/hx1 = 50 %x2 = 20 %x3 = 45 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.
F = 2900 kg/hxF = 20 %xP = 35 %
P = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
Горячий теплоноситель (лёгкое масло) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 110 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 5% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.
ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Ct: 15 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 5 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
Резервуар объёмом 10 L содержит 410 g газа (O₂) при 10 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.
m = 410 gM = 32 g/molV = 10 LT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Найдите плотность ρ газа (CO₂) при 850 kPa и 60 °C, считая его идеальным.
M = 44,01 g/molP = 850 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехиометрияСредняя
6 g C3H8 и 16 g O2 реагируют по уравнению C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Какая масса m вещества CO2 может образоваться?
M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
В реакции 2Na + Cl2 → 2NaCl 30 g Na реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 59,48 g NaCl. Найдите выход в процентах Y.
M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molфактический: 59,48 g
Y = %
3Растворы
1.Материальный баланс
Ответ: ṁ2 = 50 kg/h
Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.
Балансы
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Выразите ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(50 − 45)/(45 − 20) = 50 kg/h
Ответ
ṁ2 = 50 kg/h
2.Материальный баланс
Ответ: P = 1657 kg/h
Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.
Баланс растворённого вещества
F·xF = P·xP → P = 2900·20/35 = 1657 kg/h
Ответ
P = 1657 kg/h
3.Энергетический баланс
Ответ: tout = 28,4 °C
Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, отданная горячим потоком
Q = 2·2,1·(150 − 110) = 168 kW
Теплота, полученная водой
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 168/(3·4,18) = 28,4 °C
Ответ
tout = 28,4 °C
4.Энергетический баланс
Ответ: ṁc = 1,339 kg/s
Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.
Отданная теплота
Qh = 3·3,6·(130 − 100) = 324 kW
Теплота, дошедшая до воды
Qc = (1 − 0,05)·324 = 307,8 kW
Расход воды
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 307,8/(4,18·55) = 1,339 kg/s
Ответ
ṁc = 1,339 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: P = 3016 kPa
Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.
Моли
n = m/M = 410/32 = 12,81 mol
T = 10 + 273,15 = 283,1 K
Давление
P = nRT/V = 12,81·8,314·283,1/0,01 = 3016 kPa
Ответ
P = 3016 kPa
6.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: ρ = 13,51 kg/m³
Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).
Преобразуйте газовый закон
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 60 + 273,15 = 333,1 K
Плотность
ρ = 850·44,01/(8,314·333,1) = 13,51 kg/m³
Ответ
ρ = 13,51 kg/m³
7.Стехиометрия
Ответ: m = 13,2 g
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Количество вещества каждого реагента
n(C3H8) = 6/44,1 = 0,1361 mol
n(O2) = 16/32 = 0,5 mol
Лимитирующий реагент
0,1361/1 = 0,1361, 0,5/5 = 0,1 → O2
Масса продукта
n(CO2) = 0,1·3 = 0,3 mol
m = 0,3·44,01 = 13,2 g
Ответ
m = 13,2 g
8.Стехиометрия
Ответ: Y = 78 %
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Теоретический выход
n(Na) = 30/22,99 = 1,305 mol
m = 1,305·2/2·58,44 = 76,26 g
Выход в процентах
Y = 59,48/76,26·100 = 78%
Ответ
Y = 78%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances