Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1400 kg/h · 20% сольПоток 2ṁ₂ = ? · 40% сольПродукт30% соль

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 30% компонента (соль)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 400 kg/hx1 = 20 %x2 = 40 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F3400 kg/h · 9% сольПродукт PP = ? · 50%Пар W (чистая вода)0% соль

Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.

F = 3400 kg/hxF = 9 %xP = 50 %
P = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 160 °C110 °Cвода · 30 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 110 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 130 °C90 °Cвода · 10 °C50 °C · ṁ = ?потери 5%

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 5% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Ct: 10 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 5 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
160 g (O₂)P = 600 kPaT = 55 °CV = ?

Какой объём V занимает 160 g газа (O₂) при 600 kPa и 55 °C? Считайте газ идеальным.

m = 160 gM = 32 g/molP = 600 kPaT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
CH₄, M = 16,04 g/molP = 100 kPaT = 40 °Cρ = ?

Найдите плотность ρ газа (CH₄) при 100 kPa и 40 °C, считая его идеальным.

M = 16,04 g/molP = 100 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(Fe)m(Fe)÷ M(X)× 2/ν× M(Fe)

16 g Fe2O3 и 32 g CO реагируют по уравнению Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Какая масса m вещества Fe может образоваться?

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(N2​)n(N2​)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(N2​)× 2/1× M(NH3​)

В реакции N2 + 3H2 → 2NH3 20 g N2 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 20,66 g NH3. Найдите выход в процентах Y.

M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molфактический: 20,66 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 400 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
соль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(20 − 30)/(30 − 40) = 400 kg/h

Ответ

ṁ2 = 400 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: P = 612 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 3400·9/50 = 612 kg/h

Ответ

P = 612 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 73,06 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 3·3,6·(160 − 110) = 540 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 540/(3·4,18) = 73,06 °C

Ответ

tout = 73,06 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 0,8182 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 1·3,6·(130 − 90) = 144 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,05)·144 = 136,8 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 136,8/(4,18·40) = 0,8182 kg/s

Ответ

ṁc = 0,8182 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 22,74 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 160/32 = 5 mol
T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Объём

V = nRT/P = 5·8,314·328,1/600 = 22,74 L

Ответ

V = 22,74 L
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 0,6161 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Плотность

ρ = 100·16,04/(8,314·313,1) = 0,6161 kg/m³

Ответ

ρ = 0,6161 kg/m³
7.Стехиометрия

Ответ: m = 11,19 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Fe2O3) = 16/159,69 = 0,1002 mol
n(CO) = 32/28,01 = 1,142 mol

Лимитирующий реагент

0,1002/1 = 0,1002, 1,142/3 = 0,3808 → Fe2O3

Масса продукта

n(Fe) = 0,1002·2 = 0,2004 mol
m = 0,2004·55,85 = 11,19 g

Ответ

m = 11,19 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 84,98 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(N2) = 20/28,02 = 0,7138 mol
m = 0,7138·2/1·17,03 = 24,31 g

Выход в процентах

Y = 20,66/24,31·100 = 84,98%

Ответ

Y = 84,98%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances