Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1300 kg/h · 40% сольПоток 2ṁ₂ = ? · 5% сольПродукт10% соль

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 10% компонента (соль)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 40 %x2 = 5 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F3400 kg/h · 16% NaOHПродукт P35% NaOHПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (NaOH), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 3400 kg/hxF = 16 %xP = 35 %
W = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная сторонаэтанол · 170 °C110 °Cвода · 10 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (этанол) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 110 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная стороналёгкое масло · 140 °C110 °Cвода · 25 °C45 °C · ṁ = ?потери 15%

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 15% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Ct: 25 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 15 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
430 g (O₂)P = 550 kPaT = 15 °CV = ?

Какой объём V занимает 430 g газа (O₂) при 550 kPa и 15 °C? Считайте газ идеальным.

m = 430 gM = 32 g/molP = 550 kPaT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
CH₄, M = 16,04 g/molP = 450 kPaT = 40 °Cρ = ?

Найдите плотность ρ газа (CH₄) при 450 kPa и 40 °C, считая его идеальным.

M = 16,04 g/molP = 450 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

6 g H2 и 8 g O2 реагируют по уравнению 2H2 + O2 → 2H2O. Какая масса m вещества H2O может образоваться?

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(C2​H5​OH)m(C2​H5​OH)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(C2​H5​OH)

В реакции C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 24 g C6H12O6 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 9,57 g C2H5OH. Найдите выход в процентах Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/molфактический: 9,57 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 1800 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
соль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(40 − 10)/(10 − 5) = 1800 kg/h

Ответ

ṁ2 = 1800 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: W = 1846 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 3400·16/35 = 1554 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 3400 − 1554 = 1846 kg/h

Ответ

W = 1846 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 45,02 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 3·2,44·(170 − 110) = 439,2 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 439,2/(3·4,18) = 45,02 °C

Ответ

tout = 45,02 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 1,922 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 3·2,1·(140 − 110) = 189 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,15)·189 = 160,7 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 160,7/(4,18·20) = 1,922 kg/s

Ответ

ṁc = 1,922 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 58,53 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 430/32 = 13,44 mol
T = 15 + 273,15 = 288,1 K

Объём

V = nRT/P = 13,44·8,314·288,1/550 = 58,53 L

Ответ

V = 58,53 L
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 2,772 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Плотность

ρ = 450·16,04/(8,314·313,1) = 2,772 kg/m³

Ответ

ρ = 2,772 kg/m³
7.Стехиометрия

Ответ: m = 9,01 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(H2) = 6/2,016 = 2,976 mol
n(O2) = 8/32 = 0,25 mol

Лимитирующий реагент

2,976/2 = 1,488, 0,25/1 = 0,25 → O2

Масса продукта

n(H2O) = 0,25·2 = 0,5 mol
m = 0,5·18,02 = 9,01 g

Ответ

m = 9,01 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 77,97 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(C6H12O6) = 24/180,16 = 0,1332 mol
m = 0,1332·2/1·46,07 = 12,27 g

Выход в процентах

Y = 9,57/12,27·100 = 77,97%

Ответ

Y = 77,97%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances