Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 11000 kg/h · 5% сахарПоток 2ṁ₂ = ? · 35% сахарПродукт15% сахар

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 15% компонента (сахар)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 5 %x2 = 35 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F3000 kg/h · 13% сольПродукт P55% сольПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 3000 kg/hxF = 13 %xP = 55 %
W = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная стороналёгкое масло · 170 °C130 °Cвода · 10 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 130 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 170 °C70 °Cвода · 30 °C60 °C · ṁ = ?потери 10%

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 10% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 70 °Ct: 30 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 10 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
410 g (CH₄)P = 300 kPaT = 30 °CV = ?

Какой объём V занимает 410 g газа (CH₄) при 300 kPa и 30 °C? Считайте газ идеальным.

m = 410 gM = 16,04 g/molP = 300 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Состояние 1Состояние 2

Постоянное количество газа (Ar) переходит от 150 kPa, 5 L, 15 °C к 300 kPa и 190 °C. Найдите новый объём V2.

P1 = 150 kPaV1 = 5 LT1 = 15 °CP2 = 300 kPaT2 = 190 °C
V2 = L
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

20 g Na и 80 g Cl2 реагируют по уравнению 2Na + Cl2 → 2NaCl. Какая масса m вещества NaCl может образоваться?

M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(CH4​)n(CH4​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(CH4​)× 2/1× M(H2​O)

В реакции CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O 6 g CH4 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 9,44 g H2O. Найдите выход в процентах Y.

M(CH4) = 16,04 g/molM(H2O) = 18,02 g/molфактический: 9,44 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 500 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сахар: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(5 − 15)/(15 − 35) = 500 kg/h

Ответ

ṁ2 = 500 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: W = 2291 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 3000·13/55 = 709,1 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 3000 − 709,1 = 2291 kg/h

Ответ

W = 2291 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 30,1 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 3·2,1·(170 − 130) = 252 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 252/(3·4,18) = 30,1 °C

Ответ

tout = 30,1 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 6,459 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 2,5·3,6·(170 − 70) = 900 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,1)·900 = 810 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 810/(4,18·30) = 6,459 kg/s

Ответ

ṁc = 6,459 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 214,7 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 410/16,04 = 25,56 mol
T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Объём

V = nRT/P = 25,56·8,314·303,1/300 = 214,7 L

Ответ

V = 214,7 L
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V2 = 4,018 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P1V1/T1 = P2V2/T2.

Абсолютные температуры

T1 = 288,1 K, T2 = 463,1 K

Объединённый газовый закон

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(150/300)·(463,1/288,1) = 4,018 L

Ответ

V2 = 4,018 L
7.Стехиометрия

Ответ: m = 50,84 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Na) = 20/22,99 = 0,8699 mol
n(Cl2) = 80/70,9 = 1,128 mol

Лимитирующий реагент

0,8699/2 = 0,435, 1,128/1 = 1,128 → Na

Масса продукта

n(NaCl) = 0,435·2 = 0,8699 mol
m = 0,8699·58,44 = 50,84 g

Ответ

m = 50,84 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 70,02 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(CH4) = 6/16,04 = 0,3741 mol
m = 0,3741·2/1·18,02 = 13,48 g

Выход в процентах

Y = 9,44/13,48·100 = 70,02%

Ответ

Y = 70,02%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances