Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1300 kg/h · 40% сольПоток 2ṁ₂ = ? · 15% сольПродукт25% соль

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 25% компонента (соль)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 40 %x2 = 15 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F1500 kg/h · 12% NaOHПродукт PP = ? · 60%Пар W (чистая вода)0% NaOH

Выпарной аппарат концентрирует раствор (NaOH), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.

F = 1500 kg/hxF = 12 %xP = 60 %
P = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 180 °C60 °Cвода · 30 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 60 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная стороналёгкое масло · 130 °C70 °Cвода · 25 °C60 °C · ṁ = ?потери 10%

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 10% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Ct: 25 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 10 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
450 g (Ar)V = 20 LT = 80 °CP = ?

Резервуар объёмом 20 L содержит 450 g газа (Ar) при 80 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 450 gM = 39,95 g/molV = 20 LT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
N₂, M = 28,01 g/molP = 850 kPaT = 130 °Cρ = ?

Найдите плотность ρ газа (N₂) при 850 kPa и 130 °C, считая его идеальным.

M = 28,01 g/molP = 850 kPaT = 130 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

16 g H2 и 8 g O2 реагируют по уравнению 2H2 + O2 → 2H2O. Какая масса m вещества H2O может образоваться?

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(N2​)n(N2​)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(N2​)× 2/1× M(NH3​)

В реакции N2 + 3H2 → 2NH3 16 g N2 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 14,59 g NH3. Найдите выход в процентах Y.

M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molфактический: 14,59 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 450 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
соль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(40 − 25)/(25 − 15) = 450 kg/h

Ответ

ṁ2 = 450 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: P = 300 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 1500·12/60 = 300 kg/h

Ответ

P = 300 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 116,1 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 2,5·3,6·(180 − 60) = 1080 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 1080/(3·4,18) = 116,1 °C

Ответ

tout = 116,1 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 0,3876 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 0,5·2,1·(130 − 70) = 63 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,1)·63 = 56,7 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 56,7/(4,18·35) = 0,3876 kg/s

Ответ

ṁc = 0,3876 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 1654 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 450/39,95 = 11,26 mol
T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Давление

P = nRT/V = 11,26·8,314·353,1/0,02 = 1654 kPa

Ответ

P = 1654 kPa
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 7,103 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 130 + 273,15 = 403,1 K

Плотность

ρ = 850·28,01/(8,314·403,1) = 7,103 kg/m³

Ответ

ρ = 7,103 kg/m³
7.Стехиометрия

Ответ: m = 9,01 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(H2) = 16/2,016 = 7,937 mol
n(O2) = 8/32 = 0,25 mol

Лимитирующий реагент

7,937/2 = 3,968, 0,25/1 = 0,25 → O2

Масса продукта

n(H2O) = 0,25·2 = 0,5 mol
m = 0,5·18,02 = 9,01 g

Ответ

m = 9,01 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 75,02 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(N2) = 16/28,02 = 0,571 mol
m = 0,571·2/1·17,03 = 19,45 g

Выход в процентах

Y = 14,59/19,45·100 = 75,02%

Ответ

Y = 75,02%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances