Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1650 kg/h · 30% сольПоток 2ṁ₂ = ? · 10% сольПродукт25% соль

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 25% компонента (соль)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 650 kg/hx1 = 30 %x2 = 10 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F1200 kg/h · 15% сольПродукт P30% сольПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 1200 kg/hxF = 15 %xP = 30 %
W = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная стороналёгкое масло · 150 °C70 °Cвода · 25 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 70 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная сторонаэтанол · 130 °C90 °Cвода · 10 °C70 °C · ṁ = ?потери 10%

Горячий теплоноситель (этанол) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 10% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Ct: 10 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 10 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
80 g (He)V = 30 LT = 25 °CP = ?

Резервуар объёмом 30 L содержит 80 g газа (He) при 25 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 80 gM = 4,003 g/molV = 30 LT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Ar, M = 39,95 g/molP = 900 kPaT = 200 °Cρ = ?

Найдите плотность ρ газа (Ar) при 900 kPa и 200 °C, считая его идеальным.

M = 39,95 g/molP = 900 kPaT = 200 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

6 g Al и 64 g Cl2 реагируют по уравнению 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Какая масса m вещества AlCl3 может образоваться?

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(H2​)n(H2​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(H2​)× 2/2× M(H2​O)

В реакции 2H2 + O2 → 2H2O 24 g H2 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 188,8 g H2O. Найдите выход в процентах Y.

M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molфактический: 188,8 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 216,7 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
соль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(30 − 25)/(25 − 10) = 216,7 kg/h

Ответ

ṁ2 = 216,7 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: W = 600 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 1200·15/30 = 600 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 1200 − 600 = 600 kg/h

Ответ

W = 600 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 85,29 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 1,5·2,1·(150 − 70) = 252 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 252/(1·4,18) = 85,29 °C

Ответ

tout = 85,29 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 0,7005 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 2·2,44·(130 − 90) = 195,2 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,1)·195,2 = 175,7 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 175,7/(4,18·60) = 0,7005 kg/s

Ответ

ṁc = 0,7005 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 1651 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 80/4,003 = 19,99 mol
T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Давление

P = nRT/V = 19,99·8,314·298,1/0,03 = 1651 kPa

Ответ

P = 1651 kPa
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 9,14 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 200 + 273,15 = 473,1 K

Плотность

ρ = 900·39,95/(8,314·473,1) = 9,14 kg/m³

Ответ

ρ = 9,14 kg/m³
7.Стехиометрия

Ответ: m = 29,65 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Al) = 6/26,98 = 0,2224 mol
n(Cl2) = 64/70,9 = 0,9027 mol

Лимитирующий реагент

0,2224/2 = 0,1112, 0,9027/3 = 0,3009 → Al

Масса продукта

n(AlCl3) = 0,1112·2 = 0,2224 mol
m = 0,2224·133,33 = 29,65 g

Ответ

m = 29,65 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 88 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(H2) = 24/2,016 = 11,9 mol
m = 11,9·2/2·18,02 = 214,5 g

Выход в процентах

Y = 188,8/214,5·100 = 88%

Ответ

Y = 88%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances