Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1800 kg/h · 30% сахарПоток 2ṁ₂ = ? · 5% сахарПродукт20% сахар

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 20% компонента (сахар)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 800 kg/hx1 = 30 %x2 = 5 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F1600 kg/h · 11% сольПродукт PP = ? · 50%Пар W (чистая вода)0% соль

Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.

F = 1600 kg/hxF = 11 %xP = 50 %
P = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная сторонаэтанол · 140 °C110 °Cвода · 15 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (этанол) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная стороналёгкое масло · 160 °C60 °Cвода · 15 °C70 °C · ṁ = ?потери 10%

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 10% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 60 °Ct: 15 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 10 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
300 g (He)P = 300 kPaT = 60 °CV = ?

Какой объём V занимает 300 g газа (He) при 300 kPa и 60 °C? Считайте газ идеальным.

m = 300 gM = 4,003 g/molP = 300 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
He, M = 4,003 g/molP = 300 kPaT = 10 °Cρ = ?

Найдите плотность ρ газа (He) при 300 kPa и 10 °C, считая его идеальным.

M = 4,003 g/molP = 300 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

24 g H2 и 48 g O2 реагируют по уравнению 2H2 + O2 → 2H2O. Какая масса m вещества H2O может образоваться?

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(CO2​)

В реакции C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 6 g C6H12O6 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 2,29 g CO2. Найдите выход в процентах Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(CO2) = 44,01 g/molфактический: 2,29 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 533,3 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сахар: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(30 − 20)/(20 − 5) = 533,3 kg/h

Ответ

ṁ2 = 533,3 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: P = 352 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 1600·11/50 = 352 kg/h

Ответ

P = 352 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 23,76 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 0,5·2,44·(140 − 110) = 36,6 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 36,6/(1·4,18) = 23,76 °C

Ответ

tout = 23,76 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 0,411 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 0,5·2,1·(160 − 60) = 105 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,1)·105 = 94,5 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 94,5/(4,18·55) = 0,411 kg/s

Ответ

ṁc = 0,411 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 691,9 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 300/4,003 = 74,94 mol
T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Объём

V = nRT/P = 74,94·8,314·333,1/300 = 691,9 L

Ответ

V = 691,9 L
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 0,5101 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Плотность

ρ = 300·4,003/(8,314·283,1) = 0,5101 kg/m³

Ответ

ρ = 0,5101 kg/m³
7.Стехиометрия

Ответ: m = 54,06 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(H2) = 24/2,016 = 11,9 mol
n(O2) = 48/32 = 1,5 mol

Лимитирующий реагент

11,9/2 = 5,952, 1,5/1 = 1,5 → O2

Масса продукта

n(H2O) = 1,5·2 = 3 mol
m = 3·18,02 = 54,06 g

Ответ

m = 54,06 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 78,12 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(C6H12O6) = 6/180,16 = 0,0333 mol
m = 0,0333·2/1·44,01 = 2,931 g

Выход в процентах

Y = 2,29/2,931·100 = 78,12%

Ответ

Y = 78,12%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances