Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 11000 kg/h · 35% сахарПоток 2ṁ₂ = ? · 10% сахарПродукт30% сахар

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 30% компонента (сахар)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 35 %x2 = 10 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F4600 kg/h · 6% сольПродукт PP = ? · 65%Пар W (чистая вода)0% соль

Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.

F = 4600 kg/hxF = 6 %xP = 65 %
P = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная стороналёгкое масло · 130 °C90 °Cвода · 20 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 140 °C70 °Cвода · 15 °C65 °C · ṁ = ?потери 10%

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 10% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 70 °Ct: 15 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 10 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
280 g (O₂)V = 10 LT = 25 °CP = ?

Резервуар объёмом 10 L содержит 280 g газа (O₂) при 25 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 280 gM = 32 g/molV = 10 LT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Ar, M = 39,95 g/molP = 750 kPaT = 130 °Cρ = ?

Найдите плотность ρ газа (Ar) при 750 kPa и 130 °C, считая его идеальным.

M = 39,95 g/molP = 750 kPaT = 130 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

4 g N2 и 64 g H2 реагируют по уравнению N2 + 3H2 → 2NH3. Какая масса m вещества NH3 может образоваться?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(Al)n(Al)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(Al)× 2/2× M(AlCl3​)

В реакции 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 12 g Al реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 50,41 g AlCl3. Найдите выход в процентах Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molфактический: 50,41 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 250 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сахар: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(35 − 30)/(30 − 10) = 250 kg/h

Ответ

ṁ2 = 250 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: P = 424,6 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 4600·6/65 = 424,6 kg/h

Ответ

P = 424,6 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 45,12 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 2,5·2,1·(130 − 90) = 210 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 210/(2·4,18) = 45,12 °C

Ответ

tout = 45,12 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 0,5426 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 0,5·3,6·(140 − 70) = 126 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,1)·126 = 113,4 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 113,4/(4,18·50) = 0,5426 kg/s

Ответ

ṁc = 0,5426 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 2169 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 280/32 = 8,75 mol
T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Давление

P = nRT/V = 8,75·8,314·298,1/0,01 = 2169 kPa

Ответ

P = 2169 kPa
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 8,939 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 130 + 273,15 = 403,1 K

Плотность

ρ = 750·39,95/(8,314·403,1) = 8,939 kg/m³

Ответ

ρ = 8,939 kg/m³
7.Стехиометрия

Ответ: m = 4,862 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(N2) = 4/28,02 = 0,1428 mol
n(H2) = 64/2,016 = 31,75 mol

Лимитирующий реагент

0,1428/1 = 0,1428, 31,75/3 = 10,58 → N2

Масса продукта

n(NH3) = 0,1428·2 = 0,2855 mol
m = 0,2855·17,03 = 4,862 g

Ответ

m = 4,862 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 85,01 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(Al) = 12/26,98 = 0,4448 mol
m = 0,4448·2/2·133,33 = 59,3 g

Выход в процентах

Y = 50,41/59,3·100 = 85,01%

Ответ

Y = 85,01%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances