Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1700 kg/h · 40% сахарПоток 2ṁ₂ = ? · 20% сахарПродукт35% сахар

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 35% компонента (сахар)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 700 kg/hx1 = 40 %x2 = 20 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F3900 kg/h · 17% сольПродукт P65% сольПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 3900 kg/hxF = 17 %xP = 65 %
W = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 160 °C70 °Cвода · 25 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 70 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная сторонаэтанол · 170 °C100 °Cвода · 25 °C85 °C · ṁ = ?потери 15%

Горячий теплоноситель (этанол) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 15% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 100 °Ct: 25 → 85 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 15 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
390 g (N₂)P = 200 kPaT = 85 °CV = ?

Какой объём V занимает 390 g газа (N₂) при 200 kPa и 85 °C? Считайте газ идеальным.

m = 390 gM = 28,01 g/molP = 200 kPaT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Состояние 1Состояние 2

Постоянное количество газа (N₂) переходит от 250 kPa, 20 L, 30 °C к 800 kPa и 200 °C. Найдите новый объём V2.

P1 = 250 kPaV1 = 20 LT1 = 30 °CP2 = 800 kPaT2 = 200 °C
V2 = L
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

24 g Al и 64 g Cl2 реагируют по уравнению 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Какая масса m вещества AlCl3 может образоваться?

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CO2​)

В реакции CaCO3 → CaO + CO2 12 g CaCO3 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 4,12 g CO2. Найдите выход в процентах Y.

M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CO2) = 44,01 g/molфактический: 4,12 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 233,3 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сахар: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(40 − 35)/(35 − 20) = 233,3 kg/h

Ответ

ṁ2 = 233,3 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: W = 2880 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 3900·17/65 = 1020 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 3900 − 1020 = 2880 kg/h

Ответ

W = 2880 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 63,76 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 1,5·3,6·(160 − 70) = 486 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 486/(3·4,18) = 63,76 °C

Ответ

tout = 63,76 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 1,737 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 3·2,44·(170 − 100) = 512,4 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,15)·512,4 = 435,5 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 435,5/(4,18·60) = 1,737 kg/s

Ответ

ṁc = 1,737 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 207,3 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 390/28,01 = 13,92 mol
T = 85 + 273,15 = 358,1 K

Объём

V = nRT/P = 13,92·8,314·358,1/200 = 207,3 L

Ответ

V = 207,3 L
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V2 = 9,755 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P1V1/T1 = P2V2/T2.

Абсолютные температуры

T1 = 303,1 K, T2 = 473,1 K

Объединённый газовый закон

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(250/800)·(473,1/303,1) = 9,755 L

Ответ

V2 = 9,755 L
7.Стехиометрия

Ответ: m = 80,24 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Al) = 24/26,98 = 0,8895 mol
n(Cl2) = 64/70,9 = 0,9027 mol

Лимитирующий реагент

0,8895/2 = 0,4448, 0,9027/3 = 0,3009 → Cl2

Масса продукта

n(AlCl3) = 0,3009·2 = 0,6018 mol
m = 0,6018·133,33 = 80,24 g

Ответ

m = 80,24 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 78,08 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(CaCO3) = 12/100,09 = 0,1199 mol
m = 0,1199·1/1·44,01 = 5,276 g

Выход в процентах

Y = 4,12/5,276·100 = 78,08%

Ответ

Y = 78,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances