Материальный баланс
- Установившийся режим
- вход = выход
- Общий баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Выпарной аппарат
- F·xF = P·xP, W = F − P
Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет
Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.
1Формулы и методы
Энергетический баланс
- Явная теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Скрытая теплота
- Q = ṁ·hfg
- Смешение
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Уравнение состояния идеального газа
- Уравнение состояния идеального газа
- pV = nRT
- Газовая постоянная
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Объединённый газовый закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Моли
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехиометрия
- Моли
- n = m/M
- Концентрация
- c = n/V
- Мольное соотношение
- используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
- Лимитирующий реагент
- тот, что заканчивается первым
- Выход в процентах
- фактический / теоретический × 100%
Метод
- Запишите и уравняйте химическое уравнение.
- Переведите данную массу в моли: n = m/M.
- Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
- Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.
2Тренировочные задачи
1.Материальный балансСредняя
Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 35% компонента (NaOH)? Найдите ṁ2.
ṁ1 = 800 kg/hx1 = 45 %x2 = 5 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппарат концентрирует раствор (сахар), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.
F = 3900 kg/hxF = 15 %xP = 50 %
W = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
Горячий теплоноситель (лёгкое масло) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 70 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 10% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.
ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Ct: 15 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 10 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
Какой объём V занимает 360 g газа (O₂) при 250 kPa и 10 °C? Считайте газ идеальным.
m = 360 gM = 32 g/molP = 250 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Постоянное количество газа (He) переходит от 100 kPa, 20 L, 30 °C к 550 kPa и 110 °C. Найдите новый объём V2.
P1 = 100 kPaV1 = 20 LT1 = 30 °CP2 = 550 kPaT2 = 110 °C
V2 = L
7.СтехиометрияСредняя
30 g C3H8 и 10 g O2 реагируют по уравнению C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Какая масса m вещества CO2 может образоваться?
M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
В реакции N2 + 3H2 → 2NH3 10 g N2 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 10,33 g NH3. Найдите выход в процентах Y.
M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molфактический: 10,33 g
Y = %
3Растворы
1.Материальный баланс
Ответ: ṁ2 = 266,7 kg/h
Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.
Балансы
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Выразите ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(45 − 35)/(35 − 5) = 266,7 kg/h
Ответ
ṁ2 = 266,7 kg/h
2.Материальный баланс
Ответ: W = 2730 kg/h
Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.
Баланс растворённого вещества
F·xF = P·xP → P = 3900·15/50 = 1170 kg/h
Общий баланс
W = F − P = 3900 − 1170 = 2730 kg/h
Ответ
W = 2730 kg/h
3.Энергетический баланс
Ответ: tout = 38,44 °C
Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, отданная горячим потоком
Q = 2·2,1·(140 − 70) = 294 kW
Теплота, полученная водой
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 294/(3·4,18) = 38,44 °C
Ответ
tout = 38,44 °C
4.Энергетический баланс
Ответ: ṁc = 5,426 kg/s
Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.
Отданная теплота
Qh = 3·3,6·(130 − 60) = 756 kW
Теплота, дошедшая до воды
Qc = (1 − 0,1)·756 = 680,4 kW
Расход воды
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 680,4/(4,18·30) = 5,426 kg/s
Ответ
ṁc = 5,426 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: V = 105,9 L
Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.
Моли
n = 360/32 = 11,25 mol
T = 10 + 273,15 = 283,1 K
Объём
V = nRT/P = 11,25·8,314·283,1/250 = 105,9 L
Ответ
V = 105,9 L
6.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: V2 = 4,596 L
Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P1V1/T1 = P2V2/T2.
Абсолютные температуры
T1 = 303,1 K, T2 = 383,1 K
Объединённый газовый закон
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(100/550)·(383,1/303,1) = 4,596 L
Ответ
V2 = 4,596 L
7.Стехиометрия
Ответ: m = 8,252 g
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Количество вещества каждого реагента
n(C3H8) = 30/44,1 = 0,6803 mol
n(O2) = 10/32 = 0,3125 mol
Лимитирующий реагент
0,6803/1 = 0,6803, 0,3125/5 = 0,0625 → O2
Масса продукта
n(CO2) = 0,0625·3 = 0,1875 mol
m = 0,1875·44,01 = 8,252 g
Ответ
m = 8,252 g
8.Стехиометрия
Ответ: Y = 84,98 %
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Теоретический выход
n(N2) = 10/28,02 = 0,3569 mol
m = 0,3569·2/1·17,03 = 12,16 g
Выход в процентах
Y = 10,33/12,16·100 = 84,98%
Ответ
Y = 84,98%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances