Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1700 kg/h · 45% NaOHПоток 2ṁ₂ = ? · 15% NaOHПродукт20% NaOH

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 20% компонента (NaOH)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 700 kg/hx1 = 45 %x2 = 15 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F3200 kg/h · 18% NaOHПродукт PP = ? · 40%Пар W (чистая вода)0% NaOH

Выпарной аппарат концентрирует раствор (NaOH), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.

F = 3200 kg/hxF = 18 %xP = 40 %
P = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная сторонаэтанол · 160 °C90 °Cвода · 20 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (этанол) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 90 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 130 °C80 °Cвода · 20 °C35 °C · ṁ = ?потери 15%

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 15% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Ct: 20 → 35 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 15 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
470 g (He)P = 300 kPaT = 15 °CV = ?

Какой объём V занимает 470 g газа (He) при 300 kPa и 15 °C? Считайте газ идеальным.

m = 470 gM = 4,003 g/molP = 300 kPaT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
N₂, M = 28,01 g/molP = 250 kPaT = 10 °Cρ = ?

Найдите плотность ρ газа (N₂) при 250 kPa и 10 °C, считая его идеальным.

M = 28,01 g/molP = 250 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

8 g Al и 48 g Cl2 реагируют по уравнению 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Какая масса m вещества AlCl3 может образоваться?

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(C3​H8​)n(C3​H8​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(C3​H8​)× 3/1× M(CO2​)

В реакции C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O 24 g C3H8 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 39,52 g CO2. Найдите выход в процентах Y.

M(C3H8) = 44,1 g/molM(CO2) = 44,01 g/molфактический: 39,52 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 3500 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(45 − 20)/(20 − 15) = 3500 kg/h

Ответ

ṁ2 = 3500 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: P = 1440 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 3200·18/40 = 1440 kg/h

Ответ

P = 1440 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 50,65 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 1,5·2,44·(160 − 90) = 256,2 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 256,2/(2·4,18) = 50,65 °C

Ответ

tout = 50,65 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 6,1 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 2,5·3,6·(130 − 80) = 450 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,15)·450 = 382,5 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 382,5/(4,18·15) = 6,1 kg/s

Ответ

ṁc = 6,1 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 937,6 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 470/4,003 = 117,4 mol
T = 15 + 273,15 = 288,1 K

Объём

V = nRT/P = 117,4·8,314·288,1/300 = 937,6 L

Ответ

V = 937,6 L
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 2,975 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Плотность

ρ = 250·28,01/(8,314·283,1) = 2,975 kg/m³

Ответ

ρ = 2,975 kg/m³
7.Стехиометрия

Ответ: m = 39,53 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Al) = 8/26,98 = 0,2965 mol
n(Cl2) = 48/70,9 = 0,677 mol

Лимитирующий реагент

0,2965/2 = 0,1483, 0,677/3 = 0,2257 → Al

Масса продукта

n(AlCl3) = 0,1483·2 = 0,2965 mol
m = 0,2965·133,33 = 39,53 g

Ответ

m = 39,53 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 55 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(C3H8) = 24/44,1 = 0,5442 mol
m = 0,5442·3/1·44,01 = 71,85 g

Выход в процентах

Y = 39,52/71,85·100 = 55%

Ответ

Y = 55%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances