Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1900 kg/h · 15% сахарПоток 2ṁ₂ = ? · 45% сахарПродукт30% сахар

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 30% компонента (сахар)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 900 kg/hx1 = 15 %x2 = 45 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F4500 kg/h · 15% сахарПродукт PP = ? · 35%Пар W (чистая вода)0% сахар

Выпарной аппарат концентрирует раствор (сахар), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.

F = 4500 kg/hxF = 15 %xP = 35 %
P = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная сторонаэтанол · 170 °C110 °Cвода · 20 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (этанол) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 110 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная стороналёгкое масло · 120 °C80 °Cвода · 15 °C55 °C · ṁ = ?потери 15%

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 15% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Ct: 15 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 15 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
200 g (He)V = 10 LT = 45 °CP = ?

Резервуар объёмом 10 L содержит 200 g газа (He) при 45 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 200 gM = 4,003 g/molV = 10 LT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Ar, M = 39,95 g/molP = 600 kPaT = 140 °Cρ = ?

Найдите плотность ρ газа (Ar) при 600 kPa и 140 °C, считая его идеальным.

M = 39,95 g/molP = 600 kPaT = 140 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

12 g Al и 48 g Cl2 реагируют по уравнению 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Какая масса m вещества AlCl3 может образоваться?

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(C3​H8​)n(C3​H8​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(C3​H8​)× 3/1× M(CO2​)

В реакции C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O 12 g C3H8 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 22,27 g CO2. Найдите выход в процентах Y.

M(C3H8) = 44,1 g/molM(CO2) = 44,01 g/molфактический: 22,27 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 900 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сахар: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(15 − 30)/(30 − 45) = 900 kg/h

Ответ

ṁ2 = 900 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: P = 1929 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 4500·15/35 = 1929 kg/h

Ответ

P = 1929 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 37,51 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 1,5·2,44·(170 − 110) = 219,6 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 219,6/(3·4,18) = 37,51 °C

Ответ

tout = 37,51 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 0,2135 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 0,5·2,1·(120 − 80) = 42 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,15)·42 = 35,7 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 35,7/(4,18·40) = 0,2135 kg/s

Ответ

ṁc = 0,2135 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 13216 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 200/4,003 = 49,96 mol
T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Давление

P = nRT/V = 49,96·8,314·318,1/0,01 = 13216 kPa

Ответ

P = 13216 kPa
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 6,978 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 140 + 273,15 = 413,1 K

Плотность

ρ = 600·39,95/(8,314·413,1) = 6,978 kg/m³

Ответ

ρ = 6,978 kg/m³
7.Стехиометрия

Ответ: m = 59,3 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Al) = 12/26,98 = 0,4448 mol
n(Cl2) = 48/70,9 = 0,677 mol

Лимитирующий реагент

0,4448/2 = 0,2224, 0,677/3 = 0,2257 → Al

Масса продукта

n(AlCl3) = 0,2224·2 = 0,4448 mol
m = 0,4448·133,33 = 59,3 g

Ответ

m = 59,3 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 61,99 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(C3H8) = 12/44,1 = 0,2721 mol
m = 0,2721·3/1·44,01 = 35,93 g

Выход в процентах

Y = 22,27/35,93·100 = 61,99%

Ответ

Y = 61,99%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances