Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1400 kg/h · 15% сольПоток 2ṁ₂ = ? · 40% сольПродукт20% соль

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 20% компонента (соль)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 400 kg/hx1 = 15 %x2 = 40 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F4900 kg/h · 16% сольПродукт P30% сольПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 4900 kg/hxF = 16 %xP = 30 %
W = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 160 °C110 °Cвода · 10 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 110 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная стороналёгкое масло · 120 °C90 °Cвода · 10 °C70 °C · ṁ = ?потери 10%

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 10% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Ct: 10 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 10 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
480 g (CH₄)V = 10 LT = 40 °CP = ?

Резервуар объёмом 10 L содержит 480 g газа (CH₄) при 40 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 480 gM = 16,04 g/molV = 10 LT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
He, M = 4,003 g/molP = 250 kPaT = 80 °Cρ = ?

Найдите плотность ρ газа (He) при 250 kPa и 80 °C, считая его идеальным.

M = 4,003 g/molP = 250 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

12 g Al и 64 g Cl2 реагируют по уравнению 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Какая масса m вещества AlCl3 может образоваться?

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(H2​)n(H2​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(H2​)× 2/2× M(H2​O)

В реакции 2H2 + O2 → 2H2O 12 g H2 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 83,66 g H2O. Найдите выход в процентах Y.

M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molфактический: 83,66 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 100 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
соль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(15 − 20)/(20 − 40) = 100 kg/h

Ответ

ṁ2 = 100 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: W = 2287 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 4900·16/30 = 2613 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 4900 − 2613 = 2287 kg/h

Ответ

W = 2287 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 31,53 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 0,5·3,6·(160 − 110) = 90 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 90/(1·4,18) = 31,53 °C

Ответ

tout = 31,53 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 0,4522 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 2·2,1·(120 − 90) = 126 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,1)·126 = 113,4 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 113,4/(4,18·60) = 0,4522 kg/s

Ответ

ṁc = 0,4522 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 7791 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 480/16,04 = 29,93 mol
T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Давление

P = nRT/V = 29,93·8,314·313,1/0,01 = 7791 kPa

Ответ

P = 7791 kPa
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 0,3408 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Плотность

ρ = 250·4,003/(8,314·353,1) = 0,3408 kg/m³

Ответ

ρ = 0,3408 kg/m³
7.Стехиометрия

Ответ: m = 59,3 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Al) = 12/26,98 = 0,4448 mol
n(Cl2) = 64/70,9 = 0,9027 mol

Лимитирующий реагент

0,4448/2 = 0,2224, 0,9027/3 = 0,3009 → Al

Масса продукта

n(AlCl3) = 0,2224·2 = 0,4448 mol
m = 0,4448·133,33 = 59,3 g

Ответ

m = 59,3 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 78 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(H2) = 12/2,016 = 5,952 mol
m = 5,952·2/2·18,02 = 107,3 g

Выход в процентах

Y = 83,66/107,3·100 = 78%

Ответ

Y = 78%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances