Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1350 kg/h · 5% сахарПоток 2ṁ₂ = ? · 30% сахарПродукт10% сахар

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 10% компонента (сахар)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 350 kg/hx1 = 5 %x2 = 30 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F3900 kg/h · 12% NaOHПродукт PP = ? · 65%Пар W (чистая вода)0% NaOH

Выпарной аппарат концентрирует раствор (NaOH), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.

F = 3900 kg/hxF = 12 %xP = 65 %
P = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная стороналёгкое масло · 160 °C60 °Cвода · 20 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 60 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная стороналёгкое масло · 140 °C70 °Cвода · 10 °C55 °C · ṁ = ?потери 5%

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 5% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 70 °Ct: 10 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 5 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
150 g (O₂)P = 700 kPaT = 15 °CV = ?

Какой объём V занимает 150 g газа (O₂) при 700 kPa и 15 °C? Считайте газ идеальным.

m = 150 gM = 32 g/molP = 700 kPaT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
CH₄, M = 16,04 g/molP = 700 kPaT = 190 °Cρ = ?

Найдите плотность ρ газа (CH₄) при 700 kPa и 190 °C, считая его идеальным.

M = 16,04 g/molP = 700 kPaT = 190 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

16 g Na и 40 g Cl2 реагируют по уравнению 2Na + Cl2 → 2NaCl. Какая масса m вещества NaCl может образоваться?

M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(Mg)n(Mg)n(MgO)m(MgO)÷ M(Mg)× 2/2× M(MgO)

В реакции 2Mg + O2 → 2MgO 20 g Mg реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 29,18 g MgO. Найдите выход в процентах Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molфактический: 29,18 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 87,5 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сахар: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(5 − 10)/(10 − 30) = 87,5 kg/h

Ответ

ṁ2 = 87,5 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: P = 720 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 3900·12/65 = 720 kg/h

Ответ

P = 720 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 120,5 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 3·2,1·(160 − 60) = 630 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 630/(1,5·4,18) = 120,5 °C

Ответ

tout = 120,5 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 2,227 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 3·2,1·(140 − 70) = 441 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,05)·441 = 419 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 419/(4,18·45) = 2,227 kg/s

Ответ

ṁc = 2,227 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 16,04 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 150/32 = 4,688 mol
T = 15 + 273,15 = 288,1 K

Объём

V = nRT/P = 4,688·8,314·288,1/700 = 16,04 L

Ответ

V = 16,04 L
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 2,916 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 190 + 273,15 = 463,1 K

Плотность

ρ = 700·16,04/(8,314·463,1) = 2,916 kg/m³

Ответ

ρ = 2,916 kg/m³
7.Стехиометрия

Ответ: m = 40,67 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Na) = 16/22,99 = 0,696 mol
n(Cl2) = 40/70,9 = 0,5642 mol

Лимитирующий реагент

0,696/2 = 0,348, 0,5642/1 = 0,5642 → Na

Масса продукта

n(NaCl) = 0,348·2 = 0,696 mol
m = 0,696·58,44 = 40,67 g

Ответ

m = 40,67 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 88,01 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(Mg) = 20/24,31 = 0,8227 mol
m = 0,8227·2/2·40,3 = 33,16 g

Выход в процентах

Y = 29,18/33,16·100 = 88,01%

Ответ

Y = 88,01%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances