Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1950 kg/h · 15% сахарПоток 2ṁ₂ = ? · 30% сахарПродукт20% сахар

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 20% компонента (сахар)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 950 kg/hx1 = 15 %x2 = 30 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F2200 kg/h · 12% сольПродукт P45% сольПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 2200 kg/hxF = 12 %xP = 45 %
W = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная сторонаэтанол · 130 °C80 °Cвода · 10 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (этанол) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 140 °C100 °Cвода · 20 °C35 °C · ṁ = ?потери 10%

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 10% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 100 °Ct: 20 → 35 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 10 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
500 g (He)V = 5 LT = 20 °CP = ?

Резервуар объёмом 5 L содержит 500 g газа (He) при 20 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 500 gM = 4,003 g/molV = 5 LT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Ar, M = 39,95 g/molP = 500 kPaT = 50 °Cρ = ?

Найдите плотность ρ газа (Ar) при 500 kPa и 50 °C, считая его идеальным.

M = 39,95 g/molP = 500 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

24 g Mg и 16 g O2 реагируют по уравнению 2Mg + O2 → 2MgO. Какая масса m вещества MgO может образоваться?

M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(Al)n(Al)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(Al)× 2/2× M(AlCl3​)

В реакции 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 24 g Al реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 107,9 g AlCl3. Найдите выход в процентах Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molфактический: 107,9 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 475 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сахар: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(15 − 20)/(20 − 30) = 475 kg/h

Ответ

ṁ2 = 475 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: W = 1613 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 2200·12/45 = 586,7 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 2200 − 586,7 = 1613 kg/h

Ответ

W = 1613 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 24,59 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 0,5·2,44·(130 − 80) = 61 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 61/(1·4,18) = 24,59 °C

Ответ

tout = 24,59 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 6,201 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 3·3,6·(140 − 100) = 432 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,1)·432 = 388,8 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 388,8/(4,18·15) = 6,201 kg/s

Ответ

ṁc = 6,201 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 60886 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 500/4,003 = 124,9 mol
T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Давление

P = nRT/V = 124,9·8,314·293,1/0,005 = 60886 kPa

Ответ

P = 60886 kPa
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 7,435 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Плотность

ρ = 500·39,95/(8,314·323,1) = 7,435 kg/m³

Ответ

ρ = 7,435 kg/m³
7.Стехиометрия

Ответ: m = 39,79 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Mg) = 24/24,31 = 0,9872 mol
n(O2) = 16/32 = 0,5 mol

Лимитирующий реагент

0,9872/2 = 0,4936, 0,5/1 = 0,5 → Mg

Масса продукта

n(MgO) = 0,4936·2 = 0,9872 mol
m = 0,9872·40,3 = 39,79 g

Ответ

m = 39,79 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 91 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(Al) = 24/26,98 = 0,8895 mol
m = 0,8895·2/2·133,33 = 118,6 g

Выход в процентах

Y = 107,9/118,6·100 = 91%

Ответ

Y = 91%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances