Материальный баланс
- Установившийся режим
- вход = выход
- Общий баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Выпарной аппарат
- F·xF = P·xP, W = F − P
Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет
Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.
1Формулы и методы
Энергетический баланс
- Явная теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Скрытая теплота
- Q = ṁ·hfg
- Смешение
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Уравнение состояния идеального газа
- Уравнение состояния идеального газа
- pV = nRT
- Газовая постоянная
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Объединённый газовый закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Моли
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехиометрия
- Моли
- n = m/M
- Концентрация
- c = n/V
- Мольное соотношение
- используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
- Лимитирующий реагент
- тот, что заканчивается первым
- Выход в процентах
- фактический / теоретический × 100%
Метод
- Запишите и уравняйте химическое уравнение.
- Переведите данную массу в моли: n = m/M.
- Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
- Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.
2Тренировочные задачи
1.Материальный балансСредняя
Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 35% компонента (NaOH)? Найдите ṁ2.
ṁ1 = 250 kg/hx1 = 40 %x2 = 10 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппарат концентрирует раствор (NaOH), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.
F = 4000 kg/hxF = 8 %xP = 50 %
P = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 70 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 10% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 100 °Ct: 25 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 10 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
Какой объём V занимает 330 g газа (He) при 550 kPa и 75 °C? Считайте газ идеальным.
m = 330 gM = 4,003 g/molP = 550 kPaT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Найдите плотность ρ газа (He) при 450 kPa и 140 °C, считая его идеальным.
M = 4,003 g/molP = 450 kPaT = 140 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехиометрияСредняя
16 g H2 и 80 g O2 реагируют по уравнению 2H2 + O2 → 2H2O. Какая масса m вещества H2O может образоваться?
M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
В реакции CaCO3 → CaO + CO2 16 g CaCO3 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 4,93 g CaO. Найдите выход в процентах Y.
M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/molфактический: 4,93 g
Y = %
3Растворы
1.Материальный баланс
Ответ: ṁ2 = 50 kg/h
Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.
Балансы
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Выразите ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(40 − 35)/(35 − 10) = 50 kg/h
Ответ
ṁ2 = 50 kg/h
2.Материальный баланс
Ответ: P = 640 kg/h
Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.
Баланс растворённого вещества
F·xF = P·xP → P = 4000·8/50 = 640 kg/h
Ответ
P = 640 kg/h
3.Энергетический баланс
Ответ: tout = 49,38 °C
Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, отданная горячим потоком
Q = 0,5·3,6·(160 − 70) = 162 kW
Теплота, полученная водой
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 162/(2·4,18) = 49,38 °C
Ответ
tout = 49,38 °C
4.Энергетический баланс
Ответ: ṁc = 4,069 kg/s
Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.
Отданная теплота
Qh = 3·2,1·(160 − 100) = 378 kW
Теплота, дошедшая до воды
Qc = (1 − 0,1)·378 = 340,2 kW
Расход воды
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 340,2/(4,18·20) = 4,069 kg/s
Ответ
ṁc = 4,069 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: V = 433,9 L
Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.
Моли
n = 330/4,003 = 82,44 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K
Объём
V = nRT/P = 82,44·8,314·348,1/550 = 433,9 L
Ответ
V = 433,9 L
6.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: ρ = 0,5244 kg/m³
Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).
Преобразуйте газовый закон
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 140 + 273,15 = 413,1 K
Плотность
ρ = 450·4,003/(8,314·413,1) = 0,5244 kg/m³
Ответ
ρ = 0,5244 kg/m³
7.Стехиометрия
Ответ: m = 90,1 g
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Количество вещества каждого реагента
n(H2) = 16/2,016 = 7,937 mol
n(O2) = 80/32 = 2,5 mol
Лимитирующий реагент
7,937/2 = 3,968, 2,5/1 = 2,5 → O2
Масса продукта
n(H2O) = 2,5·2 = 5 mol
m = 5·18,02 = 90,1 g
Ответ
m = 90,1 g
8.Стехиометрия
Ответ: Y = 54,99 %
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Теоретический выход
n(CaCO3) = 16/100,09 = 0,1599 mol
m = 0,1599·1/1·56,08 = 8,965 g
Выход в процентах
Y = 4,93/8,965·100 = 54,99%
Ответ
Y = 54,99%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances