Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1550 kg/h · 45% сольПоток 2ṁ₂ = ? · 5% сольПродукт20% соль

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 20% компонента (соль)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 550 kg/hx1 = 45 %x2 = 5 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F2900 kg/h · 5% NaOHПродукт P60% NaOHПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (NaOH), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 2900 kg/hxF = 5 %xP = 60 %
W = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 130 °C70 °Cвода · 15 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 130 °C70 °Cвода · 20 °C75 °C · ṁ = ?потери 15%

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 15% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Ct: 20 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 15 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
270 g (Ar)P = 300 kPaT = 90 °CV = ?

Какой объём V занимает 270 g газа (Ar) при 300 kPa и 90 °C? Считайте газ идеальным.

m = 270 gM = 39,95 g/molP = 300 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Состояние 1Состояние 2

Постоянное количество газа (Ar) переходит от 200 kPa, 2 L, 40 °C к 500 kPa и 190 °C. Найдите новый объём V2.

P1 = 200 kPaV1 = 2 LT1 = 40 °CP2 = 500 kPaT2 = 190 °C
V2 = L
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 3/ν× M(CO2​)

16 g C3H8 и 80 g O2 реагируют по уравнению C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Какая масса m вещества CO2 может образоваться?

M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CO2​)

В реакции CaCO3 → CaO + CO2 24 g CaCO3 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 8,23 g CO2. Найдите выход в процентах Y.

M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CO2) = 44,01 g/molфактический: 8,23 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 916,7 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
соль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(45 − 20)/(20 − 5) = 916,7 kg/h

Ответ

ṁ2 = 916,7 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: W = 2658 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 2900·5/60 = 241,7 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 2900 − 241,7 = 2658 kg/h

Ответ

W = 2658 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 49,45 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 2·3,6·(130 − 70) = 432 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 432/(3·4,18) = 49,45 °C

Ответ

tout = 49,45 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 0,7986 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 1·3,6·(130 − 70) = 216 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,15)·216 = 183,6 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 183,6/(4,18·55) = 0,7986 kg/s

Ответ

ṁc = 0,7986 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 68,02 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 270/39,95 = 6,758 mol
T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Объём

V = nRT/P = 6,758·8,314·363,1/300 = 68,02 L

Ответ

V = 68,02 L
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V2 = 1,183 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P1V1/T1 = P2V2/T2.

Абсолютные температуры

T1 = 313,1 K, T2 = 463,1 K

Объединённый газовый закон

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(200/500)·(463,1/313,1) = 1,183 L

Ответ

V2 = 1,183 L
7.Стехиометрия

Ответ: m = 47,9 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(C3H8) = 16/44,1 = 0,3628 mol
n(O2) = 80/32 = 2,5 mol

Лимитирующий реагент

0,3628/1 = 0,3628, 2,5/5 = 0,5 → C3H8

Масса продукта

n(CO2) = 0,3628·3 = 1,088 mol
m = 1,088·44,01 = 47,9 g

Ответ

m = 47,9 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 77,99 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(CaCO3) = 24/100,09 = 0,2398 mol
m = 0,2398·1/1·44,01 = 10,55 g

Выход в процентах

Y = 8,23/10,55·100 = 77,99%

Ответ

Y = 77,99%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances