Материальный баланс
- Установившийся режим
- вход = выход
- Общий баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Выпарной аппарат
- F·xF = P·xP, W = F − P
Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет
Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.
1Формулы и методы
Энергетический баланс
- Явная теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Скрытая теплота
- Q = ṁ·hfg
- Смешение
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Уравнение состояния идеального газа
- Уравнение состояния идеального газа
- pV = nRT
- Газовая постоянная
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Объединённый газовый закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Моли
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехиометрия
- Моли
- n = m/M
- Концентрация
- c = n/V
- Мольное соотношение
- используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
- Лимитирующий реагент
- тот, что заканчивается первым
- Выход в процентах
- фактический / теоретический × 100%
Метод
- Запишите и уравняйте химическое уравнение.
- Переведите данную массу в моли: n = m/M.
- Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
- Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.
2Тренировочные задачи
1.Материальный балансСредняя
Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 20% компонента (сахар)? Найдите ṁ2.
ṁ1 = 600 kg/hx1 = 10 %x2 = 30 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппарат концентрирует раствор (сахар), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.
F = 1500 kg/hxF = 16 %xP = 35 %
W = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
Горячий теплоноситель (этанол) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 5% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.
ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Ct: 10 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 5 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
Резервуар объёмом 50 L содержит 100 g газа (CH₄) при 30 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.
m = 100 gM = 16,04 g/molV = 50 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Найдите плотность ρ газа (CO₂) при 200 kPa и 160 °C, считая его идеальным.
M = 44,01 g/molP = 200 kPaT = 160 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехиометрияСредняя
4 g Mg и 32 g O2 реагируют по уравнению 2Mg + O2 → 2MgO. Какая масса m вещества MgO может образоваться?
M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
В реакции 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 24 g Al реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 104,4 g AlCl3. Найдите выход в процентах Y.
M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molфактический: 104,4 g
Y = %
3Растворы
1.Материальный баланс
Ответ: ṁ2 = 600 kg/h
Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.
Балансы
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сахар: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Выразите ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(10 − 20)/(20 − 30) = 600 kg/h
Ответ
ṁ2 = 600 kg/h
2.Материальный баланс
Ответ: W = 814,3 kg/h
Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.
Баланс растворённого вещества
F·xF = P·xP → P = 1500·16/35 = 685,7 kg/h
Общий баланс
W = F − P = 1500 − 685,7 = 814,3 kg/h
Ответ
W = 814,3 kg/h
3.Энергетический баланс
Ответ: tout = 48,35 °C
Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, отданная горячим потоком
Q = 3·2,44·(130 − 90) = 292,8 kW
Теплота, полученная водой
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 292,8/(3·4,18) = 48,35 °C
Ответ
tout = 48,35 °C
4.Энергетический баланс
Ответ: ṁc = 0,9351 kg/s
Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.
Отданная теплота
Qh = 2·3,6·(130 − 90) = 288 kW
Теплота, дошедшая до воды
Qc = (1 − 0,05)·288 = 273,6 kW
Расход воды
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 273,6/(4,18·70) = 0,9351 kg/s
Ответ
ṁc = 0,9351 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: P = 314,3 kPa
Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.
Моли
n = m/M = 100/16,04 = 6,234 mol
T = 30 + 273,15 = 303,1 K
Давление
P = nRT/V = 6,234·8,314·303,1/0,05 = 314,3 kPa
Ответ
P = 314,3 kPa
6.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: ρ = 2,444 kg/m³
Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).
Преобразуйте газовый закон
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 160 + 273,15 = 433,1 K
Плотность
ρ = 200·44,01/(8,314·433,1) = 2,444 kg/m³
Ответ
ρ = 2,444 kg/m³
7.Стехиометрия
Ответ: m = 6,631 g
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Количество вещества каждого реагента
n(Mg) = 4/24,31 = 0,1645 mol
n(O2) = 32/32 = 1 mol
Лимитирующий реагент
0,1645/2 = 0,08227, 1/1 = 1 → Mg
Масса продукта
n(MgO) = 0,08227·2 = 0,1645 mol
m = 0,1645·40,3 = 6,631 g
Ответ
m = 6,631 g
8.Стехиометрия
Ответ: Y = 88 %
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Теоретический выход
n(Al) = 24/26,98 = 0,8895 mol
m = 0,8895·2/2·133,33 = 118,6 g
Выход в процентах
Y = 104,4/118,6·100 = 88%
Ответ
Y = 88%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances