Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1950 kg/h · 40% сольПоток 2ṁ₂ = ? · 5% сольПродукт10% соль

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 10% компонента (соль)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 950 kg/hx1 = 40 %x2 = 5 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F2900 kg/h · 9% NaOHПродукт PP = ? · 60%Пар W (чистая вода)0% NaOH

Выпарной аппарат концентрирует раствор (NaOH), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.

F = 2900 kg/hxF = 9 %xP = 60 %
P = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная стороналёгкое масло · 170 °C90 °Cвода · 15 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 90 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 120 °C80 °Cвода · 10 °C45 °C · ṁ = ?потери 15%

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 15% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Ct: 10 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 15 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
160 g (He)P = 750 kPaT = 70 °CV = ?

Какой объём V занимает 160 g газа (He) при 750 kPa и 70 °C? Считайте газ идеальным.

m = 160 gM = 4,003 g/molP = 750 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Состояние 1Состояние 2

Постоянное количество газа (CH₄) переходит от 200 kPa, 2 L, 20 °C к 450 kPa и 120 °C. Найдите новый объём V2.

P1 = 200 kPaV1 = 2 LT1 = 20 °CP2 = 450 kPaT2 = 120 °C
V2 = L
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

24 g Na и 10 g Cl2 реагируют по уравнению 2Na + Cl2 → 2NaCl. Какая масса m вещества NaCl может образоваться?

M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(Na)n(Na)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(Na)× 2/2× M(NaCl)

В реакции 2Na + Cl2 → 2NaCl 24 g Na реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 53,69 g NaCl. Найдите выход в процентах Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molфактический: 53,69 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 5700 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
соль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(40 − 10)/(10 − 5) = 5700 kg/h

Ответ

ṁ2 = 5700 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: P = 435 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 2900·9/60 = 435 kg/h

Ответ

P = 435 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 68,59 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 2·2,1·(170 − 90) = 336 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 336/(1,5·4,18) = 68,59 °C

Ответ

tout = 68,59 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 2,51 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 3·3,6·(120 − 80) = 432 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,15)·432 = 367,2 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 367,2/(4,18·35) = 2,51 kg/s

Ответ

ṁc = 2,51 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 152 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 160/4,003 = 39,97 mol
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Объём

V = nRT/P = 39,97·8,314·343,1/750 = 152 L

Ответ

V = 152 L
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V2 = 1,192 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P1V1/T1 = P2V2/T2.

Абсолютные температуры

T1 = 293,1 K, T2 = 393,1 K

Объединённый газовый закон

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(200/450)·(393,1/293,1) = 1,192 L

Ответ

V2 = 1,192 L
7.Стехиометрия

Ответ: m = 16,49 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Na) = 24/22,99 = 1,044 mol
n(Cl2) = 10/70,9 = 0,141 mol

Лимитирующий реагент

1,044/2 = 0,522, 0,141/1 = 0,141 → Cl2

Масса продукта

n(NaCl) = 0,141·2 = 0,2821 mol
m = 0,2821·58,44 = 16,49 g

Ответ

m = 16,49 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 88,01 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(Na) = 24/22,99 = 1,044 mol
m = 1,044·2/2·58,44 = 61,01 g

Выход в процентах

Y = 53,69/61,01·100 = 88,01%

Ответ

Y = 88,01%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances