Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1350 kg/h · 40% NaOHПоток 2ṁ₂ = ? · 10% NaOHПродукт30% NaOH

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 30% компонента (NaOH)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 350 kg/hx1 = 40 %x2 = 10 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F1300 kg/h · 15% сольПродукт P30% сольПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 1300 kg/hxF = 15 %xP = 30 %
W = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная сторонаэтанол · 150 °C100 °Cвода · 10 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (этанол) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 100 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 130 °C60 °Cвода · 30 °C65 °C · ṁ = ?потери 15%

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 15% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Ct: 30 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 15 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
110 g (He)P = 250 kPaT = 75 °CV = ?

Какой объём V занимает 110 g газа (He) при 250 kPa и 75 °C? Считайте газ идеальным.

m = 110 gM = 4,003 g/molP = 250 kPaT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
He, M = 4,003 g/molP = 600 kPaT = 120 °Cρ = ?

Найдите плотность ρ газа (He) при 600 kPa и 120 °C, считая его идеальным.

M = 4,003 g/molP = 600 kPaT = 120 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

16 g Mg и 8 g O2 реагируют по уравнению 2Mg + O2 → 2MgO. Какая масса m вещества MgO может образоваться?

M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(Na)n(Na)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(Na)× 2/2× M(NaCl)

В реакции 2Na + Cl2 → 2NaCl 4 g Na реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 9,25 g NaCl. Найдите выход в процентах Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molфактический: 9,25 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 175 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(40 − 30)/(30 − 10) = 175 kg/h

Ответ

ṁ2 = 175 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: W = 650 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 1300·15/30 = 650 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 1300 − 650 = 650 kg/h

Ответ

W = 650 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 48,92 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 2·2,44·(150 − 100) = 244 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 244/(1,5·4,18) = 48,92 °C

Ответ

tout = 48,92 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 4,392 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 3·3,6·(130 − 60) = 756 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,15)·756 = 642,6 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 642,6/(4,18·35) = 4,392 kg/s

Ответ

ṁc = 4,392 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 318,2 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 110/4,003 = 27,48 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Объём

V = nRT/P = 27,48·8,314·348,1/250 = 318,2 L

Ответ

V = 318,2 L
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 0,7348 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 120 + 273,15 = 393,1 K

Плотность

ρ = 600·4,003/(8,314·393,1) = 0,7348 kg/m³

Ответ

ρ = 0,7348 kg/m³
7.Стехиометрия

Ответ: m = 20,15 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Mg) = 16/24,31 = 0,6582 mol
n(O2) = 8/32 = 0,25 mol

Лимитирующий реагент

0,6582/2 = 0,3291, 0,25/1 = 0,25 → O2

Масса продукта

n(MgO) = 0,25·2 = 0,5 mol
m = 0,5·40,3 = 20,15 g

Ответ

m = 20,15 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 90,97 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(Na) = 4/22,99 = 0,174 mol
m = 0,174·2/2·58,44 = 10,17 g

Выход в процентах

Y = 9,25/10,17·100 = 90,97%

Ответ

Y = 90,97%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances