Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1600 kg/h · 35% сахарПоток 2ṁ₂ = ? · 15% сахарПродукт25% сахар

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 25% компонента (сахар)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 600 kg/hx1 = 35 %x2 = 15 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F4900 kg/h · 7% сольПродукт P65% сольПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 4900 kg/hxF = 7 %xP = 65 %
W = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 170 °C70 °Cвода · 15 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 70 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 170 °C80 °Cвода · 30 °C70 °C · ṁ = ?потери 15%

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 15% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 80 °Ct: 30 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 15 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
130 g (CH₄)V = 10 LT = 80 °CP = ?

Резервуар объёмом 10 L содержит 130 g газа (CH₄) при 80 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 130 gM = 16,04 g/molV = 10 LT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Состояние 1Состояние 2

Постоянное количество газа (Ar) переходит от 300 kPa, 10 L, 10 °C к 100 kPa и 240 °C. Найдите новый объём V2.

P1 = 300 kPaV1 = 10 LT1 = 10 °CP2 = 100 kPaT2 = 240 °C
V2 = L
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

20 g N2 и 32 g H2 реагируют по уравнению N2 + 3H2 → 2NH3. Какая масса m вещества NH3 может образоваться?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(N2​)n(N2​)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(N2​)× 2/1× M(NH3​)

В реакции N2 + 3H2 → 2NH3 16 g N2 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 17,12 g NH3. Найдите выход в процентах Y.

M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molфактический: 17,12 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 600 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сахар: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(35 − 25)/(25 − 15) = 600 kg/h

Ответ

ṁ2 = 600 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: W = 4372 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 4900·7/65 = 527,7 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 4900 − 527,7 = 4372 kg/h

Ответ

W = 4372 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 158,5 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 2,5·3,6·(170 − 70) = 900 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 900/(1,5·4,18) = 158,5 °C

Ответ

tout = 158,5 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 0,8236 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 0,5·3,6·(170 − 80) = 162 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,15)·162 = 137,7 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 137,7/(4,18·40) = 0,8236 kg/s

Ответ

ṁc = 0,8236 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 2380 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 130/16,04 = 8,105 mol
T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Давление

P = nRT/V = 8,105·8,314·353,1/0,01 = 2380 kPa

Ответ

P = 2380 kPa
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V2 = 54,37 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P1V1/T1 = P2V2/T2.

Абсолютные температуры

T1 = 283,1 K, T2 = 513,1 K

Объединённый газовый закон

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(300/100)·(513,1/283,1) = 54,37 L

Ответ

V2 = 54,37 L
7.Стехиометрия

Ответ: m = 24,31 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(N2) = 20/28,02 = 0,7138 mol
n(H2) = 32/2,016 = 15,87 mol

Лимитирующий реагент

0,7138/1 = 0,7138, 15,87/3 = 5,291 → N2

Масса продукта

n(NH3) = 0,7138·2 = 1,428 mol
m = 1,428·17,03 = 24,31 g

Ответ

m = 24,31 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 88,03 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(N2) = 16/28,02 = 0,571 mol
m = 0,571·2/1·17,03 = 19,45 g

Выход в процентах

Y = 17,12/19,45·100 = 88,03%

Ответ

Y = 88,03%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances