Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1900 kg/h · 35% NaOHПоток 2ṁ₂ = ? · 10% NaOHПродукт30% NaOH

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 30% компонента (NaOH)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 900 kg/hx1 = 35 %x2 = 10 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F2600 kg/h · 5% сольПродукт PP = ? · 55%Пар W (чистая вода)0% соль

Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.

F = 2600 kg/hxF = 5 %xP = 55 %
P = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная стороналёгкое масло · 120 °C80 °Cвода · 30 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная стороналёгкое масло · 130 °C80 °Cвода · 10 °C90 °C · ṁ = ?потери 5%

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 5% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Ct: 10 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 5 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
240 g (CH₄)P = 700 kPaT = 20 °CV = ?

Какой объём V занимает 240 g газа (CH₄) при 700 kPa и 20 °C? Считайте газ идеальным.

m = 240 gM = 16,04 g/molP = 700 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
He, M = 4,003 g/molP = 100 kPaT = 200 °Cρ = ?

Найдите плотность ρ газа (He) при 100 kPa и 200 °C, считая его идеальным.

M = 4,003 g/molP = 100 kPaT = 200 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

4 g N2 и 8 g H2 реагируют по уравнению N2 + 3H2 → 2NH3. Какая масса m вещества NH3 может образоваться?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(H2​)n(H2​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(H2​)× 2/2× M(H2​O)

В реакции 2H2 + O2 → 2H2O 30 g H2 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 187,7 g H2O. Найдите выход в процентах Y.

M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molфактический: 187,7 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 225 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(35 − 30)/(30 − 10) = 225 kg/h

Ответ

ṁ2 = 225 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: P = 236,4 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 2600·5/55 = 236,4 kg/h

Ответ

P = 236,4 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 33,35 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 0,5·2,1·(120 − 80) = 42 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 42/(3·4,18) = 33,35 °C

Ответ

tout = 33,35 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 0,1491 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 0,5·2,1·(130 − 80) = 52,5 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,05)·52,5 = 49,88 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 49,88/(4,18·80) = 0,1491 kg/s

Ответ

ṁc = 0,1491 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 52,1 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 240/16,04 = 14,96 mol
T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Объём

V = nRT/P = 14,96·8,314·293,1/700 = 52,1 L

Ответ

V = 52,1 L
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 0,1018 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 200 + 273,15 = 473,1 K

Плотность

ρ = 100·4,003/(8,314·473,1) = 0,1018 kg/m³

Ответ

ρ = 0,1018 kg/m³
7.Стехиометрия

Ответ: m = 4,862 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(N2) = 4/28,02 = 0,1428 mol
n(H2) = 8/2,016 = 3,968 mol

Лимитирующий реагент

0,1428/1 = 0,1428, 3,968/3 = 1,323 → N2

Масса продукта

n(NH3) = 0,1428·2 = 0,2855 mol
m = 0,2855·17,03 = 4,862 g

Ответ

m = 4,862 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 70 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(H2) = 30/2,016 = 14,88 mol
m = 14,88·2/2·18,02 = 268,2 g

Выход в процентах

Y = 187,7/268,2·100 = 70%

Ответ

Y = 70%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances