Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1450 kg/h · 10% сольПоток 2ṁ₂ = ? · 50% сольПродукт15% соль

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 15% компонента (соль)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 10 %x2 = 50 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F2400 kg/h · 13% сахарПродукт PP = ? · 40%Пар W (чистая вода)0% сахар

Выпарной аппарат концентрирует раствор (сахар), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.

F = 2400 kg/hxF = 13 %xP = 40 %
P = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 130 °C70 °Cвода · 20 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная сторонаэтанол · 170 °C110 °Cвода · 15 °C85 °C · ṁ = ?потери 15%

Горячий теплоноситель (этанол) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 15% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 110 °Ct: 15 → 85 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 15 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
250 g (N₂)P = 500 kPaT = 35 °CV = ?

Какой объём V занимает 250 g газа (N₂) при 500 kPa и 35 °C? Считайте газ идеальным.

m = 250 gM = 28,01 g/molP = 500 kPaT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Состояние 1Состояние 2

Постоянное количество газа (Ar) переходит от 250 kPa, 10 L, 25 °C к 650 kPa и 170 °C. Найдите новый объём V2.

P1 = 250 kPaV1 = 10 LT1 = 25 °CP2 = 650 kPaT2 = 170 °C
V2 = L
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

30 g N2 и 16 g H2 реагируют по уравнению N2 + 3H2 → 2NH3. Какая масса m вещества NH3 может образоваться?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(Mg)n(Mg)n(MgO)m(MgO)÷ M(Mg)× 2/2× M(MgO)

В реакции 2Mg + O2 → 2MgO 24 g Mg реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 36,21 g MgO. Найдите выход в процентах Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molфактический: 36,21 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 64,29 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
соль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(10 − 15)/(15 − 50) = 64,29 kg/h

Ответ

ṁ2 = 64,29 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: P = 780 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 2400·13/40 = 780 kg/h

Ответ

P = 780 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 97,51 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 3·3,6·(130 − 70) = 648 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 648/(2·4,18) = 97,51 °C

Ответ

tout = 97,51 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 0,4253 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 1·2,44·(170 − 110) = 146,4 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,15)·146,4 = 124,4 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 124,4/(4,18·70) = 0,4253 kg/s

Ответ

ṁc = 0,4253 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 45,73 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 250/28,01 = 8,925 mol
T = 35 + 273,15 = 308,1 K

Объём

V = nRT/P = 8,925·8,314·308,1/500 = 45,73 L

Ответ

V = 45,73 L
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V2 = 5,717 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P1V1/T1 = P2V2/T2.

Абсолютные температуры

T1 = 298,1 K, T2 = 443,1 K

Объединённый газовый закон

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(250/650)·(443,1/298,1) = 5,717 L

Ответ

V2 = 5,717 L
7.Стехиометрия

Ответ: m = 36,47 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(N2) = 30/28,02 = 1,071 mol
n(H2) = 16/2,016 = 7,937 mol

Лимитирующий реагент

1,071/1 = 1,071, 7,937/3 = 2,646 → N2

Масса продукта

n(NH3) = 1,071·2 = 2,141 mol
m = 2,141·17,03 = 36,47 g

Ответ

m = 36,47 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 91,01 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(Mg) = 24/24,31 = 0,9872 mol
m = 0,9872·2/2·40,3 = 39,79 g

Выход в процентах

Y = 36,21/39,79·100 = 91,01%

Ответ

Y = 91,01%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances