Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1350 kg/h · 15% сольПоток 2ṁ₂ = ? · 40% сольПродукт20% соль

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 20% компонента (соль)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 350 kg/hx1 = 15 %x2 = 40 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F3500 kg/h · 9% сахарПродукт PP = ? · 50%Пар W (чистая вода)0% сахар

Выпарной аппарат концентрирует раствор (сахар), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.

F = 3500 kg/hxF = 9 %xP = 50 %
P = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная сторонаэтанол · 140 °C80 °Cвода · 25 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (этанол) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 80 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная стороналёгкое масло · 170 °C140 °Cвода · 15 °C75 °C · ṁ = ?потери 15%

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 15% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 140 °Ct: 15 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 15 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
390 g (CH₄)P = 200 kPaT = 30 °CV = ?

Какой объём V занимает 390 g газа (CH₄) при 200 kPa и 30 °C? Считайте газ идеальным.

m = 390 gM = 16,04 g/molP = 200 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Состояние 1Состояние 2

Постоянное количество газа (N₂) переходит от 300 kPa, 2 L, 40 °C к 800 kPa и 120 °C. Найдите новый объём V2.

P1 = 300 kPaV1 = 2 LT1 = 40 °CP2 = 800 kPaT2 = 120 °C
V2 = L
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 3/ν× M(CO2​)

6 g Fe2O3 и 10 g CO реагируют по уравнению Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Какая масса m вещества CO2 может образоваться?

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(CH4​)n(CH4​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CH4​)× 1/1× M(CO2​)

В реакции CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O 10 g CH4 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 20,58 g CO2. Найдите выход в процентах Y.

M(CH4) = 16,04 g/molM(CO2) = 44,01 g/molфактический: 20,58 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 87,5 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
соль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(15 − 20)/(20 − 40) = 87,5 kg/h

Ответ

ṁ2 = 87,5 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: P = 630 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 3500·9/50 = 630 kg/h

Ответ

P = 630 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 95,05 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 3·2,44·(140 − 80) = 439,2 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 439,2/(1,5·4,18) = 95,05 °C

Ответ

tout = 95,05 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 0,2135 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 1·2,1·(170 − 140) = 63 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,15)·63 = 53,55 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 53,55/(4,18·60) = 0,2135 kg/s

Ответ

ṁc = 0,2135 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 306,4 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 390/16,04 = 24,31 mol
T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Объём

V = nRT/P = 24,31·8,314·303,1/200 = 306,4 L

Ответ

V = 306,4 L
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V2 = 0,9416 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P1V1/T1 = P2V2/T2.

Абсолютные температуры

T1 = 313,1 K, T2 = 393,1 K

Объединённый газовый закон

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(300/800)·(393,1/313,1) = 0,9416 L

Ответ

V2 = 0,9416 L
7.Стехиометрия

Ответ: m = 4,961 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Fe2O3) = 6/159,69 = 0,03757 mol
n(CO) = 10/28,01 = 0,357 mol

Лимитирующий реагент

0,03757/1 = 0,03757, 0,357/3 = 0,119 → Fe2O3

Масса продукта

n(CO2) = 0,03757·3 = 0,1127 mol
m = 0,1127·44,01 = 4,961 g

Ответ

m = 4,961 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 75,01 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(CH4) = 10/16,04 = 0,6234 mol
m = 0,6234·1/1·44,01 = 27,44 g

Выход в процентах

Y = 20,58/27,44·100 = 75,01%

Ответ

Y = 75,01%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances