Материальный баланс
- Установившийся режим
- вход = выход
- Общий баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Выпарной аппарат
- F·xF = P·xP, W = F − P
Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет
Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.
1Формулы и методы
Энергетический баланс
- Явная теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Скрытая теплота
- Q = ṁ·hfg
- Смешение
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Уравнение состояния идеального газа
- Уравнение состояния идеального газа
- pV = nRT
- Газовая постоянная
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Объединённый газовый закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Моли
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехиометрия
- Моли
- n = m/M
- Концентрация
- c = n/V
- Мольное соотношение
- используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
- Лимитирующий реагент
- тот, что заканчивается первым
- Выход в процентах
- фактический / теоретический × 100%
Метод
- Запишите и уравняйте химическое уравнение.
- Переведите данную массу в моли: n = m/M.
- Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
- Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.
2Тренировочные задачи
1.Материальный балансСредняя
Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 30% компонента (сахар)? Найдите ṁ2.
ṁ1 = 950 kg/hx1 = 35 %x2 = 20 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.
F = 1400 kg/hxF = 18 %xP = 35 %
P = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
Горячий теплоноситель (лёгкое масло) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 90 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 5% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.
ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 90 °Ct: 10 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 5 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
Какой объём V занимает 90 g газа (N₂) при 150 kPa и 95 °C? Считайте газ идеальным.
m = 90 gM = 28,01 g/molP = 150 kPaT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Найдите плотность ρ газа (O₂) при 700 kPa и 0 °C, считая его идеальным.
M = 32 g/molP = 700 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехиометрияСредняя
12 g Al и 48 g Cl2 реагируют по уравнению 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Какая масса m вещества AlCl3 может образоваться?
M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
В реакции 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 10 g Al реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 30,64 g AlCl3. Найдите выход в процентах Y.
M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molфактический: 30,64 g
Y = %
3Растворы
1.Материальный баланс
Ответ: ṁ2 = 475 kg/h
Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.
Балансы
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сахар: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Выразите ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(35 − 30)/(30 − 20) = 475 kg/h
Ответ
ṁ2 = 475 kg/h
2.Материальный баланс
Ответ: P = 720 kg/h
Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.
Баланс растворённого вещества
F·xF = P·xP → P = 1400·18/35 = 720 kg/h
Ответ
P = 720 kg/h
3.Энергетический баланс
Ответ: tout = 105,4 °C
Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, отданная горячим потоком
Q = 2,5·2,1·(180 − 90) = 472,5 kW
Теплота, полученная водой
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 472,5/(1,5·4,18) = 105,4 °C
Ответ
tout = 105,4 °C
4.Энергетический баланс
Ответ: ṁc = 2,945 kg/s
Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.
Отданная теплота
Qh = 2·3,6·(180 − 90) = 648 kW
Теплота, дошедшая до воды
Qc = (1 − 0,05)·648 = 615,6 kW
Расход воды
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 615,6/(4,18·50) = 2,945 kg/s
Ответ
ṁc = 2,945 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: V = 65,57 L
Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.
Моли
n = 90/28,01 = 3,213 mol
T = 95 + 273,15 = 368,1 K
Объём
V = nRT/P = 3,213·8,314·368,1/150 = 65,57 L
Ответ
V = 65,57 L
6.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: ρ = 9,864 kg/m³
Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).
Преобразуйте газовый закон
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 0 + 273,15 = 273,1 K
Плотность
ρ = 700·32/(8,314·273,1) = 9,864 kg/m³
Ответ
ρ = 9,864 kg/m³
7.Стехиометрия
Ответ: m = 59,3 g
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Количество вещества каждого реагента
n(Al) = 12/26,98 = 0,4448 mol
n(Cl2) = 48/70,9 = 0,677 mol
Лимитирующий реагент
0,4448/2 = 0,2224, 0,677/3 = 0,2257 → Al
Масса продукта
n(AlCl3) = 0,2224·2 = 0,4448 mol
m = 0,4448·133,33 = 59,3 g
Ответ
m = 59,3 g
8.Стехиометрия
Ответ: Y = 62 %
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Теоретический выход
n(Al) = 10/26,98 = 0,3706 mol
m = 0,3706·2/2·133,33 = 49,42 g
Выход в процентах
Y = 30,64/49,42·100 = 62%
Ответ
Y = 62%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances