Материальный баланс
- Установившийся режим
- вход = выход
- Общий баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Выпарной аппарат
- F·xF = P·xP, W = F − P
Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет
Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.
1Формулы и методы
Энергетический баланс
- Явная теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Скрытая теплота
- Q = ṁ·hfg
- Смешение
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Уравнение состояния идеального газа
- Уравнение состояния идеального газа
- pV = nRT
- Газовая постоянная
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Объединённый газовый закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Моли
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехиометрия
- Моли
- n = m/M
- Концентрация
- c = n/V
- Мольное соотношение
- используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
- Лимитирующий реагент
- тот, что заканчивается первым
- Выход в процентах
- фактический / теоретический × 100%
Метод
- Запишите и уравняйте химическое уравнение.
- Переведите данную массу в моли: n = m/M.
- Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
- Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.
2Тренировочные задачи
1.Материальный балансСредняя
Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 30% компонента (сахар)? Найдите ṁ2.
ṁ1 = 750 kg/hx1 = 35 %x2 = 20 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.
F = 3900 kg/hxF = 9 %xP = 50 %
P = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
Горячий теплоноситель (лёгкое масло) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
Горячий теплоноситель (этанол) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 5% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Ct: 10 → 30 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 5 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
Какой объём V занимает 160 g газа (N₂) при 550 kPa и 20 °C? Считайте газ идеальным.
m = 160 gM = 28,01 g/molP = 550 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Найдите плотность ρ газа (CH₄) при 850 kPa и 170 °C, считая его идеальным.
M = 16,04 g/molP = 850 kPaT = 170 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехиометрияСредняя
4 g H2 и 20 g O2 реагируют по уравнению 2H2 + O2 → 2H2O. Какая масса m вещества H2O может образоваться?
M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
В реакции 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 12 g Al реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 50,41 g AlCl3. Найдите выход в процентах Y.
M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molфактический: 50,41 g
Y = %
3Растворы
1.Материальный баланс
Ответ: ṁ2 = 375 kg/h
Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.
Балансы
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сахар: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Выразите ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(35 − 30)/(30 − 20) = 375 kg/h
Ответ
ṁ2 = 375 kg/h
2.Материальный баланс
Ответ: P = 702 kg/h
Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.
Баланс растворённого вещества
F·xF = P·xP → P = 3900·9/50 = 702 kg/h
Ответ
P = 702 kg/h
3.Энергетический баланс
Ответ: tout = 25,86 °C
Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, отданная горячим потоком
Q = 0,5·2,1·(130 − 60) = 73,5 kW
Теплота, полученная водой
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 73,5/(3·4,18) = 25,86 °C
Ответ
tout = 25,86 °C
4.Энергетический баланс
Ответ: ṁc = 0,8318 kg/s
Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.
Отданная теплота
Qh = 1·2,44·(130 − 100) = 73,2 kW
Теплота, дошедшая до воды
Qc = (1 − 0,05)·73,2 = 69,54 kW
Расход воды
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 69,54/(4,18·20) = 0,8318 kg/s
Ответ
ṁc = 0,8318 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: V = 25,31 L
Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.
Моли
n = 160/28,01 = 5,712 mol
T = 20 + 273,15 = 293,1 K
Объём
V = nRT/P = 5,712·8,314·293,1/550 = 25,31 L
Ответ
V = 25,31 L
6.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: ρ = 3,701 kg/m³
Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).
Преобразуйте газовый закон
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 170 + 273,15 = 443,1 K
Плотность
ρ = 850·16,04/(8,314·443,1) = 3,701 kg/m³
Ответ
ρ = 3,701 kg/m³
7.Стехиометрия
Ответ: m = 22,52 g
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Количество вещества каждого реагента
n(H2) = 4/2,016 = 1,984 mol
n(O2) = 20/32 = 0,625 mol
Лимитирующий реагент
1,984/2 = 0,9921, 0,625/1 = 0,625 → O2
Масса продукта
n(H2O) = 0,625·2 = 1,25 mol
m = 1,25·18,02 = 22,52 g
Ответ
m = 22,52 g
8.Стехиометрия
Ответ: Y = 85,01 %
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Теоретический выход
n(Al) = 12/26,98 = 0,4448 mol
m = 0,4448·2/2·133,33 = 59,3 g
Выход в процентах
Y = 50,41/59,3·100 = 85,01%
Ответ
Y = 85,01%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances