Математика для медсестёр: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (12) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Математика для медсестёр и перевод единиц

Метрические шаги
1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg, 1 L = 1000 mL
Масса и длина
1 kg = 2,2 lb, 1 lb = 16 oz, 1 in = 2,54 cm, 1 ft = 12 in
Бытовые меры
1 tsp = 5 mL, 1 tbsp = 15 mL, 1 fl oz = 30 mL, 1 cup = 8 fl oz = 240 mL
Температура
°C = (°F − 32)·5/9, °F = °C·9/5 + 32
24-часовой формат
часы PM с 1 до 11: прибавить 12; 12 AM = 00:xx; 12 PM = 12:xx
Скорость дозирования
mcg/min × 60/1000 = mg/h
Лабораторные коэффициенты
глюкоза 1 mmol/L = 18 mg/dL; креатинин 1 mg/dL = 88,4 µmol/L; Hb 1 g/dL = 10 g/L

Метод

  1. Запишите заданную величину с её единицей и нужную единицу.
  2. Выберите эквивалент: 1000 между kg, g, mg и mcg или L и mL; 1 kg = 2,2 lb; 1 tsp = 5 mL, 1 tbsp = 15 mL, 1 fl oz = 30 mL, 1 cup = 240 mL.
  3. Запишите это в виде дроби, чтобы ненужная единица сократилась; для скорости используйте по одной дроби на каждую меняющуюся единицу.
  4. Проверьте направление: меньшая единица даёт большее число.
  5. Округляйте только окончательный ответ, с точностью, названной в вопросе.

Расчёт доз

Доза по концентрации
объём = доза / концентрация
Доза по массе тела
доза = mg/kg × масса тела
Таблетки
число = доза / дозировка таблетки
Единицы
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Метод

  1. Приведите назначенную дозу и концентрацию препарата к одной единице.
  2. Используйте формулу «назначено/имеется × количество»: (D/H) × Q.
  3. Для доз по массе тела сначала умножьте на массу в kg, затем разделите суточную дозу на число приёмов.
  4. Сначала оцените ответ и проверьте, что он разумен.

Скорость внутривенных инфузий

Скорость помпы
mL/h = volume (mL)/time (h)
Скорость капания
drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
Время инфузии
time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

Метод

  1. Скорость помпы в mL/h: объём, делённый на время в часах.
  2. Скорость капельницы в кап/мин: объём × капельный фактор, делённые на время в минутах.
  3. Оставшееся время: оставшийся объём, делённый на скорость.
  4. Округляйте так, как требует задача или оборудование.

Инфузионная терапия и водный баланс

Холлидей–Сегар, в час
4 mL/kg (первые 10 kg) + 2 mL/kg (следующие 10 kg) + 1 mL/kg (каждый kg свыше 20)
Холлидей–Сегар, в сутки
100 / 50 / 20 mL/kg для тех же диапазонов
Водный баланс
поступление − выделение
Кусочки льда
учитывайте как половину их объёма
Диурез
mL/kg/h = mL / (kg × h)
Время инфузии
время (h) = оставшийся объём (mL) / скорость (mL/h)
Введённый объём
mL = скорость × время

Дозирование в педиатрии и интенсивной терапии

Суточная доза
mg/day = mg/kg/day × масса тела (kg)
Число приёмов в сутки
число = 24 h / интервал между приёмами (h)
Фунты в килограммы
kg = lb / 2,2
Концентрация инфузионного раствора
ед./mL = ед. в пакете / объём пакета
Скорость помпы
mL/h = доза в час / концентрация
Титруемая инфузия
mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
Доза по скорости насоса
mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
Единицы
1 mg = 1000 mcg

Фармацевтические расчёты

Процентная концентрация
% w/v = g на 100 mL
Количество вещества в растворе
g = % × mL / 100
Концентрация в виде соотношения
1:X = 1 g в X mL; % = 100 / X
Разведение порошка
конечный объём = растворитель + объём порошка
Концентрация
mg/mL = препарат во флаконе / конечный объём
Метод аллигации
частей H = T − L, частей L = H − T
Вода или основа
0%

2Тренировочные задачи

1.Математика для медсестёр и перевод единицСредняя
192,905 gtt/min? gtt/minокруглить до 1 gtt/min

Учебное упражнение (вымышленные значения, не клиническая рекомендация). Расчёт скорости капания даёт 192,905 gtt/min. Правило в этом упражнении: скорость капания округляют до целых капель. Какое значение x вы запишете?

192,905 gtt/min
x = gtt/min
2.Математика для медсестёр и перевод единицСложная
00:0019:2007:20t = ?

Учебное упражнение (вымышленные значения, не клиническая рекомендация). Инфузия начинается в 19:20 и заканчивается в 07:20 на следующее утро (24-часовой формат). Сколько минут t она длилась?

19:2007:20
t = min
3.Расчёт дозСредняя
2%w/vV = ? mL

Нужна доза 60 mg из 2 % (w/v) раствора. В каком объёме V содержится эта доза?

60 mg2% w/v
V = mL
4.Расчёт дозСложная
00,10,20,30,40,50,60,70,80,911 mL

Назначено 0,27 mg. Ампула содержит 1000 микрограммов на mL. Наберите дозу в шприц на 1 mL: какой объём V вы вводите?

0,27 mg1000 mcg/mL
V = mL
5.Скорость внутривенных инфузийСредняя
500 mL10 gtt/mL3 h? gtt/min

Введите 500 mL за 3 часов системой с фактором 10 кап/mL. Найдите скорость капания R в каплях в минуту. Округлите до ближайшего целого числа.

500 mL3 h10 gtt/mL
R = gtt/min
6.Скорость внутривенных инфузийСложная
500 mg500 mL20 mL/h? mg/h

Пакет содержит 500 mg препарата в 500 mL и капает со скоростью 20 mL/h. Сколько миллиграммов в час D получает пациент?

500 mg/500 mL20 mL/h
D = mg/h
7.Инфузионная терапия и водный балансСредняя
ПоступлениеВыделениесмена 12 чсуп200 mLсок100 mLмолоко240 mLВнутривенная инфузия50 mL/h × 12 hвнутривенный антибиотик2 × 50 mLмоча425 mLмоча350 mLмоча500 mLмоча450 mL

Учебное упражнение (вымышленные значения, не клиническая рекомендация). В листе учёта указаны поступление и выделение жидкости у пациента за одну смену продолжительностью 12 ч. Масса пациента 77 kg. Найдите средний диурез U в mL/kg/h. Округлите до двух знаков после запятой.

77 kg12 hмоча: 425 mLмоча: 350 mLмоча: 500 mLмоча: 450 mL
U = mL/kg/h
8.Инфузионная терапия и водный балансСложная
500 mL60 mL/hначало 09:3012:00: ? mL

Учебное упражнение (вымышленные значения, не клиническая рекомендация). Пакет 500 mL поставлен в 09:30 и вводится помпой со скоростью 60 mL/h. Сколько mL V останется в пакете в 12:00?

500 mL60 mL/h09:30 → 12:00
V = mL
9.Дозирование в педиатрии и интенсивной терапииСредняя
10 000 ед.250 mLheparin? mL/h88 kg18 ед./kg/h

Учебное упражнение (вымышленные значения, не клиническая рекомендация). Пакет содержит 10 000 ед. гепарина в 250 mL. Назначено 18 ед./kg/h пациенту массой 88 kg. С какой скоростью R настроить помпу, в mL/h? Округлите до одного знака после запятой.

10 000 ед./250 mL18 ед./kg/h88 kg
R = mL/h
10.Дозирование в педиатрии и интенсивной терапииСложная
250 mg250 mLdobutamine11 mL/h100 kg? mcg/kg/min

Учебное упражнение (вымышленные значения, не клиническая рекомендация). Инфузия dobutamine 250 mg в 250 mL идёт со скоростью 11 mL/h. Масса пациента 100 kg. Какую дозу D в mcg/kg/min получает пациент? Округлите до одного знака после запятой.

250 mg/250 mL11 mL/h100 kg
D = mcg/kg/min
11.Фармацевтические расчётыСредняя
ceftriaxone 2 gДобавьте 19,2 mL стерильной воды.Объём порошка: 0,8 mL.1200 mg → ? mL

Учебное упражнение (вымышленные значения, не клиническая рекомендация). Флакон содержит ceftriaxone 2000 mg в виде порошка. Учебная этикетка предписывает добавить 19,2 mL стерильной воды; порошок увеличивает объём на 0,8 mL. Назначенная доза 1200 mg. Какой объём V набрать? Округлите до одного знака после запятой.

2000 mg19,2 mL+0,8 mL1200 mg
V = mL
12.Фармацевтические расчётыСложная
70%dextrose? mL+10%dextrose25%100 mL

Учебное упражнение (вымышленные значения, не клиническая рекомендация). Нужно приготовить 100 mL 25% dextrose, смешав 70% и 10% dextrose. Сколько mL V раствора 70% нужно? Округлите до целого mL.

70%10%25%100 mL
V = mL

3Растворы

1.Математика для медсестёр и перевод единиц

Ответ: x = 193 gtt/min

Округление: смотрите на цифру сразу после разряда, до которого округляете: 5 или больше округляет вверх, 4 или меньше оставляет цифру как есть. Округляйте только окончательный ответ, никогда не промежуточные шаги. Типичные правила экзаменов: объёмы от 1 mL до десятых, объёмы менее 1 mL до сотых, скорость капания до целых капель, а массы до одного знака после запятой; всегда следуйте правилу, указанному в вопросе.

Цифра в разряде: единицы

192.905 → 2

Решает только следующая цифра

192.905 → 9
9 — это 5 или больше, поэтому 2 округляем вверх.
Дальнейшие цифры (05) не учитываются: округляйте один раз, а не по шагам.

Округлите

x = 193 gtt/min

Ответ

x = 193 gtt/min
2.Математика для медсестёр и перевод единиц

Ответ: t = 720 min

24-часовой формат времени: начиная с 1 PM прибавляйте к часам 12 (3:45 PM = 15:45). С полуночи до 12:59 AM время записывается как 00:00–00:59, а 12:00–12:59 PM остаётся 12:00–12:59. При обратном переводе вычитайте 12 из часов 13–23 и добавляйте PM; часы 00 становятся 12 AM. Время через полночь считайте в два приёма: до 24:00 (00:00), затем с 00:00.

До полуночи

19:20 → 24:00 = 280 min

После полуночи

00:00 → 07:20 = 440 min

Итого

t = 280 + 440 = 720 min

Ответ

t = 720 min
3.Расчёт доз

Ответ: V = 3 mL

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0,1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

Концентрация

2% = 20 mg/mL

Объём

V = 60/20 = 3 mL

Ответ

V = 3 mL
4.Расчёт доз

Ответ: V = 0,27 mL

Набор дозы: объём = (назначенная доза/концентрация исходного раствора) × объём исходного раствора. Сначала переведите в одинаковые единицы, затем проверьте, что объём помещается в шприц и приходится на одно из его делений.

Одинаковые единицы

0,27 mg = 270 mcg

Объём

V = 270/1000 = 0,27 mL

Ответ

V = 0,27 mL
5.Скорость внутривенных инфузий

Ответ: R = 28 gtt/min

Скорость инфузии: помпу устанавливают в mL/h = объём/время в часах. Гравитационную капельницу считают в каплях в минуту: gtt/min = объём (mL) × капельный фактор (gtt/mL)/время (min). Капельный фактор указан на упаковке инфузионной системы: макрокапельные системы дают 10, 15 или 20 gtt/mL (системы для крови в США часто 10 gtt/mL, в Великобритании 15), а микрокапельные — 60 gtt/mL. Всегда используйте капельный фактор, указанный в задаче или на упаковке.

Время в минутах

3·60 = 180 min

Скорость капания

R = 500·10/180 = 27,78 ≈ 28 gtt/min

Ответ

R = 28 gtt/min

У постели округляют до ближайшей целой капли: 28 кап/мин.

6.Скорость внутривенных инфузий

Ответ: D = 20 mg/h

Скорость инфузии: помпу устанавливают в mL/h = объём/время в часах. Гравитационную капельницу считают в каплях в минуту: gtt/min = объём (mL) × капельный фактор (gtt/mL)/время (min). Капельный фактор указан на упаковке инфузионной системы: макрокапельные системы дают 10, 15 или 20 gtt/mL (системы для крови в США часто 10 gtt/mL, в Великобритании 15), а микрокапельные — 60 gtt/mL. Всегда используйте капельный фактор, указанный в задаче или на упаковке.

Концентрация

500/500 = 1 mg/mL

Скорость дозирования

D = 1·20 = 20 mg/h

Ответ

D = 20 mg/h
7.Инфузионная терапия и водный баланс

Ответ: U = 1,87 mL/kg/h

Поступление и выделение: в поступление входит всё, что вводится (жидкость внутрь, внутривенные инфузии, внутривенные препараты и промывания, зондовое питание); кусочки льда учитываются как половина их объёма. В выделение входят моча, отделяемое по дренажам, рвота и другие потери. Баланс = общее поступление − общее выделение; отрицательный баланс означает чистую потерю. Числа даны только для практики; у постели больного всегда следуйте местным протоколам и проводите двойную проверку доз препаратов высокого риска.

Всего мочи

425 + 350 + 500 + 450 = 1725 mL

На килограмм в час

U = 1725/(77·12) = 1,867 ≈ 1,87 mL/kg/h

Ответ

U = 1,87 mL/kg/h
8.Инфузионная терапия и водный баланс

Ответ: V = 350 mL

Время инфузии: время (h) = объём для инфузии (mL)/скорость (mL/h); берите объём, оставшийся в пакете, а не объём пакета. Введённый объём = скорость × время. Переводите десятичные часы в часы и минуты, умножая дробную часть на 60 (0,5 h = 30 min, а не 50 min). Числа даны только для практики; у постели больного всегда следуйте местным протоколам и проводите двойную проверку доз препаратов высокого риска.

Прошедшее время

09:30 → 12:00 = 2,5 h

Введённый объём

60·2,5 = 150 mL

Оставшийся объём

V = 500 − 150 = 350 mL

Ответ

V = 350 mL
9.Дозирование в педиатрии и интенсивной терапии

Ответ: R = 39,6 mL/h

Инфузии гепарина и инсулина: концентрация = единицы в пакете/объём пакета (ед./mL). Скорость помпы (mL/h) = единицы в час/концентрация, а единицы в час = mL/h × концентрация. При назначении по массе тела сначала ед./h = ед./kg/h × масса тела. Объём болюса = нужные единицы/концентрация во флаконе. Числа даны только для практики; у постели больного всегда следуйте местным протоколам и проводите двойную проверку доз препаратов высокого риска.

Единицы в час

18·88 = 1 584 ед./h

Концентрация

10 000/250 = 40 ед./mL

Скорость помпы

R = 1584/40 = 39,6 mL/h

Ответ

R = 39,6 mL/h
10.Дозирование в педиатрии и интенсивной терапии

Ответ: D = 1,8 mcg/kg/min

Титруемые инфузии: сначала найдите концентрацию в mcg/mL (mg × 1000/mL). При назначении по массе тела mcg/min = mcg/kg/min × масса тела. Затем mL/h = mcg/min × 60/концентрация. В обратную сторону: mcg/kg/min = mL/h × концентрация/(60 × масса тела). Числа даны только для практики; у постели больного всегда следуйте местным протоколам и проводите двойную проверку доз препаратов высокого риска.

Концентрация

250 000/250 = 1000 mcg/mL

Микрограммы в минуту

11·1000 = 11000 mcg/h
11000/60 = 183,3 mcg/min

На килограмм

D = 183,3/100 = 1,833 ≈ 1,8 mcg/kg/min

Ответ

D = 1,8 mcg/kg/min
11.Фармацевтические расчёты

Ответ: V = 12 mL

Разведение порошка: порошок занимает место, поэтому конечный объём равен объёму растворителя плюс объём порошка. Концентрация = препарат во флаконе/конечный объём, а объём для введения = доза/концентрация. На этикетке с несколькими концентрациями используйте ту, которая соответствует фактически добавленному объёму растворителя. Числа даны только для практики; у постели больного всегда следуйте местным протоколам и проводите двойную проверку доз препаратов высокого риска.

Конечный объём

19,2 + 0,8 = 20 mL

Концентрация

2000/20 = 100 mg/mL

Объём для введения

V = 1200/100 = 12 mL

Ответ

V = 12 mL
12.Фармацевтические расчёты

Ответ: V = 25 mL

Метод аллигации: чтобы смешать раствор большей концентрации H и меньшей концентрации L до целевой концентрации T, возьмите (T − L) частей H и (H − T) частей L. Части берутся крест-накрест: каждому исходному раствору соответствует расстояние от целевой концентрации до другого раствора. Вода или чистая основа считается 0%. Числа даны только для практики; у постели больного всегда следуйте местным протоколам и проводите двойную проверку доз препаратов высокого риска.

Части по методу аллигации

70%: 25 − 10 = 15 частей
10%: 70 − 25 = 45 частей
всего: 60 частей

Разделите объём

V = 100·15/60 = 25 mL

Ответ

V = 25 mL

Проверка: 25 mL 70% + 75 mL 10% = 100 mL.

ExamProblems · examproblems.com/courses/nursing-math