Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Автомобиль, едущий со скоростью 60 km/h, тормозит с постоянным замедлением 5 m/s² до полной остановки. Найдите тормозной путь s.

v₀ = 60 km/ha = −5 m/s²v = 0

s = m

2.КинематикаСложная

Мяч бросают вертикально вверх со скоростью 16 m/s с края крыши на высоте 25 m над землёй. Сопротивлением воздуха пренебречь, g = 9,81 m/s². Найдите наибольшую высоту h_max над землёй.

v₀ = 16 m/sh₀ = 25 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Законы НьютонаСредняя

Брусок массой 19 kg скользит вниз по наклонной плоскости под углом 40° к горизонту. Коэффициент трения скольжения 0,15. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a бруска вдоль плоскости.

m = 19 kgθ = 40°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Законы НьютонаСложная

Брусок массой 1,5 kg на горизонтальном столе соединён лёгкой нитью, перекинутой через блок без трения, с подвешенным грузом массой 3,5 kg. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом 0,25. Примите g = 9,81 m/s². Найдите силу натяжения T нити.

m₁ = 1,5 kgm₂ = 3,5 kgμ = 0,25g = 9,81 m/s²

T = N

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бьют с горизонтальной поверхности со скоростью 14 m/s под углом 20° к горизонту в сторону стены, находящейся на расстоянии 5 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². На какой высоте y мяч пролетает у стены?

v₀ = 14 m/sθ = 20°x = 5 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают под углом 45° к горизонту с вершины скалы высотой 55 m. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите горизонтальное расстояние x, которое мяч пролетает до удара о землю.

v₀ = 10 m/sθ = 45°h = 55 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Работа и энергияСредняя

Автомобиль, движущийся со скоростью 120 km/h по горизонтальной дороге, резко тормозит и с заблокированными колёсами скользит до остановки. Коэффициент трения скольжения между шинами и дорогой равен 0,5. Найдите тормозной путь d.

v = 120 km/hμ = 0,5g = 9,81 m/s²

d = m

8.Работа и энергияСложная

Пружину жёсткостью 5000 N/m у основания наклонной плоскости 40° сжимают на 10 cm бруском массой 5 kg и отпускают. Коэффициент трения скольжения между бруском и плоскостью равен 0,1. Какое расстояние d пройдёт брусок вверх по плоскости от точки отпускания до остановки? (Пренебрегите коротким участком, на котором толкает пружина, т. е. учитывайте трение и силу тяжести на всём расстоянии d.)

m = 5 kgk = 5000 N/mx = 10 cmθ = 40°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

d = m

9.Импульс и столкновенияСредняя

Автомобиль массой 1800 kg, движущийся со скоростью 24 m/s, налетает на стоящий автомобиль массой 1400 kg, и они сцепляются. Какая кинетическая энергия ΔK теряется при столкновении?

m₁ = 1800 kgv₁ = 24 m/sm₂ = 1400 kgv₂ = 0

ΔK = J

10.Импульс и столкновенияСложная

Автомобиль массой 900 kg врезается в припаркованный автомобиль массой 1300 kg. Сцепившиеся автомобили скользят 19 m до остановки. Коэффициент трения скольжения между шинами и дорогой равен 0,6. Примите g = 9,81 m/s². Найдите скорость v₁ первого автомобиля непосредственно перед столкновением.

m₁ = 900 kgm₂ = 1300 kgd = 19 mμ = 0,6g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 3 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 0,5 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 0,5 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 2 m находится в стенке резервуара с жидкостью (морская вода), его верхний край на 4 m ниже поверхности. Найдите глубину y_cp центра давления под поверхностью.

d = 4 mH = 3 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода течёт по горизонтальной трубе, которая сужается с 100 mm до 25 mm. В широкой части давление 350 kPa, а скорость 0,5 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в узкой части.

d₁ = 100 mmd₂ = 25 mmp₁ = 350 kPav₁ = 0,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Неразрывность и БернуллиСложная

По горизонтальному расходомеру Вентури (вход 150 mm, горловина 100 mm) течёт вода. Ртутный U-образный манометр, подключённый между входом и горловиной, показывает разность уровней 120 mm. Коэффициент расхода равен 0,96. Найдите расход Q. Примите ρ = 1000 kg/m³ для воды, 13 600 kg/m³ для ртути и g = 9,81 m/s².

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmΔh = 120 mmC_d = 0,96ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 10 L содержит 390 g газа (CH₄) при 100 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 390 gM = 16,04 g/molV = 10 LT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (CO₂) переходит от 150 kPa, 10 L, 35 °C к 450 kPa и 190 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 10 LT₁ = 35 °CP₂ = 450 kPaT₂ = 190 °C

V₂ = L

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Тепловая машина работает между горячим резервуаром при 450 °C и холодным при 25 °C. Она получает 1700 kJ теплоты. Найдите наибольшую работу W_max, которую она могла бы совершить.

T_H = 450 °CT_L = 25 °CQ_H = 1700 kJ

W_max = kJ

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловой насос поддерживает в доме 21 °C, когда на улице 2 °C, и подаёт в дом 12 kW теплоты. Найдите минимальную необходимую мощность Ẇ_min.

T_H = 21 °CT_L = 2 °CQ̇_H = 12 kW

Ẇ_min = kW

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Свет идёт в среде «алмаз» (n = 2,42) к плоской границе со средой «акрил» (n = 1,49). Найдите критический угол θ_c, за пределом которого происходит полное отражение.

n₁ = 2,42n₂ = 1,49

θ_c = °

20.Волны, звук и оптикаСложная

Две щели на расстоянии 0,1 mm друг от друга освещаются монохроматическим светом. На экране на расстоянии 1,2 m светлая полоса номер 1 находится в 7,596 mm от центральной полосы. Найдите длину волны λ.

d = 0,1 mmL = 1,2 my₁ = 7,596 mmm = 1

λ = nm

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: s = 27,78 m

Движение с постоянным ускорением: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² и v² = v₀² + 2·a·s. Выберите уравнение, в которое входят три известные величины и искомая, и следите за знаками относительно одного положительного направления.

Единицы

v₀ = 60/3,6 = 16,67 m/s

Тормозной путь

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 16,67²/(2·5) = 27,78 m

Ответ

s = 27,78 m

2.Кинематика

Ответ: h_max = 38,05 m

Подъём над крышей

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 16²/(2·9,81) = 13,05 m

Высота над землёй

h_max = 25 + 13,05 = 38,05 m

Ответ

h_max = 38,05 m

3.Законы Ньютона

Ответ: a = 5,179 m/s²

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Силы вдоль плоскости

Вниз по плоскости — положительное направление.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Ускорение

a = 9,81·(sin 40° − 0,15·cos 40°) = 9,81·(0,6428 − 0,1149) = 5,179 m/s²

Ответ

a = 5,179 m/s²

4.Законы Ньютона

Ответ: T = 12,88 N

Ускорение системы

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (34,34 − 3,679)/5 = 6,131 m/s²

Натяжение из уравнения для бруска на столе

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 1,5·6,131 + 3,679 = 12,88 N

Ответ

T = 12,88 N

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: y = 1,111 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Время до стены

v_x = 14·cos 20° = 13,16 m/s

t = x/v_x = 5/13,16 = 0,3801 s

Высота в этот момент

y = 4,788·0,3801 − ½·9,81·0,3801² = 1,111 m

Ответ

y = 1,111 m

У стены мяч ещё поднимается.

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 29,32 m

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 10·cos 45° = 7,071 m/s

v_y = v₀·sin θ = 10·sin 45° = 7,071 m/s

Время полёта

Решите y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 и возьмите положительный корень.

0 = 55 + 7,071·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (7,071 + √(50 + 1079))/9,81 = 4,146 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 7,071·4,146 = 29,32 m

Ответ

x = 29,32 m

7.Работа и энергия

Ответ: d = 113,3 m

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d).

Скорость в основных единицах

v = 120/3,6 = 33,33 m/s

Энергетический баланс

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 33,33²/(2·0,5·9,81) = 113,3 m

Ответ

d = 113,3 m

При удвоении скорости тормозной путь увеличивается в четыре раза.

8.Работа и энергия

Ответ: d = 0,7085 m

Энергия пружины

x = 10 cm = 0,1 m

½kx² = ½·5000·0,1² = 25 J

Энергетический баланс вдоль плоскости

m·g = 5·9,81 = 49,05 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 25/(49,05·(0,6428 + 0,1·0,766)) = 0,7085 m

Ответ

d = 0,7085 m

9.Импульс и столкновения

Ответ: ΔK = 226800 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Общая скорость

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1800·24/3200 = 13,5 m/s

Кинетическая энергия до и после

K_before = ½·1800·24² = 518400 J

K_after = ½·3200·13,5² = 291600 J

Потерянная энергия

ΔK = 518400 − 291600 = 226800 J

Ответ

ΔK = 226800 J

Потерянная энергия идёт на деформацию, теплоту и звук.

10.Импульс и столкновения

Ответ: v₁ = 36,56 m/s

Скорость после столкновения

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,6·9,81·19) = 14,96 m/s

Импульс при столкновении

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 2200·14,96/900 = 36,56 m/s

Ответ

v₁ = 36,56 m/s

(131,6 km/h)

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 88,29 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2/2 = 1,5 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,5·6 = 88,29 kN

Ответ

F = 88,29 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: y_cp = 5,636 m

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 4 + 3/2 = 5,5 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·5,5·6 = 331,8 kN

Центр давления

Давление растёт с глубиной, поэтому равнодействующая приложена ниже центра тяжести.

I_c = b·H³/12 = 2·3³/12 = 4,5 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 5,5 + 4,5/(5,5·6) = 5,636 m

Ответ

y_cp = 5,636 m

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 318,1 kPa

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(100/25)² = 8 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 8²)/1000 = −31,88 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 350 + (−31,88) = 318,1 kPa

Ответ

p₂ = 318,1 kPa

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: Q = 45,84 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Разность давлений по манометру

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,12 = 14833 Pa

Скорость в горловине

Уравнения неразрывности и Бернулли вместе дают идеальную скорость в горловине.

β = 100/150 = 0,6667

v₂ = √(2·14833/(1000·(1 − 0,1975))) = 6,08 m/s

Действительный расход

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,96·0,007854·6,08 = 0,04584 m³/s = 45,84 L/s

Ответ

Q = 45,84 L/s

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 7543 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 390/16,04 = 24,31 mol

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Давление

P = nRT/V = 24,31·8,314·373,1/0,01 = 7543 kPa

Ответ

P = 7543 kPa

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 5,01 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 308,1 K, T₂ = 463,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(150/450)·(463,1/308,1) = 5,01 L

Ответ

V₂ = 5,01 L

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: W_max = 999,1 kJ

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 450 + 273,15 = 723,1 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

КПД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 298,1/723,1 = 58,77 %

Наибольшая работа

W_max = η_max·Q_H = 0,5877·1700 = 999,1 kJ

Ответ

W_max = 999,1 kJ

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Ẇ_min = 0,7751 kW

Абсолютные температуры

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

Наилучший возможный COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 294,1/(294,1 − 275,1) = 15,48

Минимальная мощность

Меньше всего работы нужно обратимой машине, у которой наибольший COP.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 12/15,48 = 0,7751 kW

Ответ

Ẇ_min = 0,7751 kW

19.Волны, звук и оптика

Ответ: θ_c = 38 °

Геометрическая оптика: на границе n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеллиуса), углы отсчитываются от нормали, а n = c/v. При входе в более медленную среду луч приближается к нормали. Из более плотной среды (n₁ > n₂) за пределом критического угла θ_c = arcsin(n₂/n₁) весь свет отражается: полное внутреннее отражение. Тонкие линзы и сферические зеркала подчиняются уравнению 1/f = 1/d_o + 1/d_i с увеличением m = −d_i/d_o. Правило знаков: f > 0 для собирающей линзы и вогнутого зеркала (f = R/2), f < 0 для рассеивающей линзы и выпуклого зеркала; d_i > 0 для действительного изображения, d_i < 0 для мнимого, а m < 0 для перевёрнутого изображения.

Преломление под 90°

sin θc = n₂/n₁ = 1,49/2,42 = 0,6157

Критический угол

θc = arcsin(0,6157) = 38°

Ответ

θ_c = 38°

20.Волны, звук и оптика

Ответ: λ = 633 nm

Интерференция и дифракция: свет от двух щелей на расстоянии d друг от друга приходит в точку на экране с разностью хода d·sin θ. Светлые полосы появляются там, где d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для экрана на расстоянии L ≫ d m-я светлая полоса находится при y = mλL/d, а расстояние между полосами равно Δy = λL/d. У решётки с N штрихами на миллиметр d = 1/N, а резкие максимумы находятся при d·sin θ = mλ; так как sin θ ≤ 1, наивысший порядок — наибольшее целое число m ≤ d/λ. У одной щели шириной a тёмные полосы находятся при a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Длина волны

λ = y·d/(mL) = 0,007596·0,0001/(1·1,2) = 6,33 × 10⁻⁷ m = 633 nm

Ответ

λ = 633 nm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers