Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Водитель, едущий со скоростью 100 km/h, видит препятствие. Время её реакции 1,4 s, после чего автомобиль тормозит с постоянным замедлением 7 m/s². Найдите полный остановочный путь d с момента, когда она увидела препятствие.

v₀ = 100 km/ht_r = 1,4 sa = −7 m/s²

d = m

2.КинематикаСложная

Мяч бросают вертикально вверх со скоростью 14 m/s с края крыши на высоте 25 m над землёй. Сопротивлением воздуха пренебречь, g = 9,81 m/s². Через какое время после броска он упадёт на землю? Найдите t.

v₀ = 14 m/sh₀ = 25 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Законы НьютонаСредняя

Ящик скользит по горизонтальному полу с начальной скоростью 12 m/s и останавливается через 37 m. Примите g = 9,81 m/s². Найдите коэффициент трения скольжения μ.

v₀ = 12 m/sd = 37 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.Законы НьютонаСложная

Брусок массой 8,5 kg на горизонтальном столе соединён лёгкой нитью, перекинутой через блок без трения, с подвешенным грузом массой 3 kg. Трения о стол нет. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a системы.

m₁ = 8,5 kgm₂ = 3 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают под углом 55° к горизонту с ровной поверхности. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите горизонтальное расстояние x, которое мяч пролетает до удара о землю.

v₀ = 34 m/sθ = 55°g = 9,81 m/s²

x = m

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают со скоростью 25 m/s под углом 60° к горизонту с вершины обрыва высотой 10 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Под каким углом α к горизонту (ниже горизонта) он ударяется о землю?

v₀ = 25 m/sθ = 60°h = 10 mg = 9,81 m/s²

α = °

7.Работа и энергияСредняя

Брусок без начальной скорости скользит по наклонной плоскости под углом 35° к горизонту. Коэффициент трения скольжения 0,2. Найдите его скорость v после того, как он проскользит 7 m вдоль плоскости.

θ = 35°μ = 0,2d = 7 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.Работа и энергияСложная

Брусок массой 5 kg отпускают без начальной скорости на высоте 3,5 m на гладкой рампе. Внизу он пересекает шероховатую горизонтальную полосу длиной 5 m (μ = 0,1), а затем наезжает на пружину (k = 1000 N/m) на гладкой поверхности. Найдите скорость v бруска, когда он достигает пружины.

m = 5 kgh = 3,5 mL = 5 mμ = 0,1k = 1000 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Импульс и столкновенияСредняя

Пуля массой 20 g, выпущенная горизонтально, попадает в деревянный брусок массой 4 kg, подвешенный на лёгких нитях, и застревает в нём. Брусок отклоняется и поднимается на 10 cm выше начального положения. Примите g = 9,81 m/s². Найдите скорость v пули до удара.

m = 20 gM = 4 kgh = 10 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

Пуля массой 15 g, выпущенная горизонтально, попадает в брусок массой 2,5 kg, подвешенный на лёгких нитях длиной 0,7 m, и застревает в нём. Нити отклоняются на наибольший угол 10° от вертикали. Примите g = 9,81 m/s². Найдите скорость v пули до удара.

m = 15 gM = 2,5 kgL = 0,7 mθ = 10°g = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 1,5 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 1,5 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 2 m находится в стенке резервуара с жидкостью (морская вода), его верхний край на 4 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 4 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода течёт по горизонтальной трубе, которая сужается с 200 mm до 75 mm. В широкой части давление 100 kPa, а скорость 1 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в узкой части.

d₁ = 200 mmd₂ = 75 mmp₁ = 100 kPav₁ = 1 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Неразрывность и БернуллиСложная

Сопло фонтана направлено вертикально вверх. Непосредственно под соплом подводящая труба имеет диаметр 50 mm и избыточное давление 130 kPa. Выходной диаметр сопла 30 mm, разностью высот по длине сопла можно пренебречь. Пренебрегая потерями и сопротивлением воздуха, найдите высоту H, на которую струя поднимается над соплом. Примите g = 9,81 m/s².

d₁ = 50 mmp₁ = 130 kPa (избыточное)d₂ = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 50 L содержит 150 g газа (CO₂) при 0 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 150 gM = 44,01 g/molV = 50 LT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (CO₂) при 550 kPa и 0 °C, считая его идеальным.

M = 44,01 g/molP = 550 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Обратимый холодильник поддерживает в холодильной камере -25 °C, отводя 3,5 kW теплоты, и отдаёт теплоту окружающей среде при 35 °C. Найдите тепловой поток Q̇_H, который он отдаёт.

T_L = -25 °CT_H = 35 °CQ̇_L = 3,5 kW

Q̇_H = kW

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловой насос подаёт 5 kW теплоты в систему отопления при 55 °C, забирая теплоту от источника при 10 °C. Его действительный COP составляет 30% от COP Карно между этими температурами. Найдите потребляемую им электрическую мощность Ẇ.

T_H = 55 °CT_L = 10 °Cη_II = 30%Q̇_H = 5 kW

Ẇ = kW

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Труба, закрытая с одного конца имеет длину 0,4 m. Скорость звука равна 343 m/s. Найдите частоту f₃ для режима: гармоника номер 3.

v = 343 m/sn = 3L = 0,4 m

f₃ = Hz

20.Волны, звук и оптикаСложная

Свет с длиной волны 633 nm падает на две щели на расстоянии 0,5 mm друг от друга. Экран находится на расстоянии 1,5 m. Найдите расстояние y₃ от центральной светлой полосы до светлой полосы номер 3.

λ = 633 nmd = 0,5 mmL = 1,5 mm = 3

y₃ = mm

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: d = 94 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Единицы

v₀ = 100/3,6 = 27,78 m/s

Путь за время реакции

d₁ = v₀·t_r = 27,78·1,4 = 38,89 m

Тормозной путь

d₂ = v₀²/(2a) = 27,78²/(2·7) = 55,11 m

Итого

d = 38,89 + 55,11 = 94 m

Ответ

d = 94 m

2.Кинематика

Ответ: t = 4,098 s

Движение с постоянным ускорением: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² и v² = v₀² + 2·a·s. Выберите уравнение, в которое входят три известные величины и искомая, и следите за знаками относительно одного положительного направления.

Уравнение движения

Вверх — положительное направление, земля находится на h₀ ниже точки броска.

−25 = 14·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 14·t − 25 = 0

Решите квадратное уравнение

Физический смысл имеет только положительный корень.

t = (14 + √(14² + 2·9,81·25))/9,81 = 4,098 s

Ответ

t = 4,098 s

3.Законы Ньютона

Ответ: μ = 0,1984

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Замедление

a = v₀²/(2d) = 12²/(2·37) = 1,946 m/s²

Коэффициент трения

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 1,946/9,81 = 0,1984

Ответ

μ = 0,1984

4.Законы Ньютона

Ответ: a = 2,559 m/s²

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Ускорение системы

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (29,43 − 0)/11,5 = 2,559 m/s²

Ответ

a = 2,559 m/s²

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 110,7 m

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 34·cos 55° = 19,5 m/s

v_y = v₀·sin θ = 34·sin 55° = 27,85 m/s

Время полёта

Старт и приземление на одной высоте: t = 2v_y/g.

t = 2·27,85/9,81 = 5,678 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 19,5·5,678 = 110,7 m

Ответ

x = 110,7 m

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: α = 64,14 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Разложите начальную скорость

v_x = 25·cos 60° = 12,5 m/s

v_y0 = 25·sin 60° = 21,65 m/s

Вертикальная скорость при ударе

Закон сохранения энергии или v² = v₀² + 2as по вертикали.

v_y = √(21,65² + 2·9,81·10) = 25,79 m/s

Угол падения

tan α = v_y/v_x = 25,79/12,5 → α = 64,14°

Ответ

α = 64,14°

7.Работа и энергия

Ответ: v = 7,502 m/s

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d).

Энергетический баланс вдоль плоскости

Брусок опускается на высоту d·sin θ, а трение забирает μmg·cos θ·d. Масса сокращается.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·7·(0,5736 − 0,2·0,8192)) = 7,502 m/s

Ответ

v = 7,502 m/s

8.Работа и энергия

Ответ: v = 7,672 m/s

Энергия после шероховатой полосы

Рампа гладкая, поэтому энергию забирает только полоса.

mgh − μmgL = 49,05·(3,5 − 0,1·5) = 147,2 J

Скорость у пружины

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·3) = 7,672 m/s

Ответ

v = 7,672 m/s

9.Импульс и столкновения

Ответ: v = 281,5 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Отклонение после удара

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,1) = 1,401 m/s

Столкновение

m·v = (m + M)·V → v = (0,02 + 4)·1,401/0,02 = 281,5 m/s

Ответ

v = 281,5 m/s

10.Импульс и столкновения

Ответ: v = 76,59 m/s

Подъём бруска

h = L·(1 − cos θ) = 0,7·(1 − cos 10°) = 0,01063 m

Скорость после удара

V = √(2·9,81·0,01063) = 0,4568 m/s

Столкновение

v = (m + M)·V/m = 2,515·0,4568/0,015 = 76,59 m/s

Ответ

v = 76,59 m/s

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 88,29 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 1,5 + 3/2 = 3 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3·3 = 88,29 kN

Ответ

F = 88,29 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: F = 264 kN

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m

A = H·b = 2,5·2 = 5 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·5,25·5 = 264 kN

Ответ

F = 264 kN

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 75,22 kPa

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(200/75)² = 7,111 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 7,111²)/1000 = −24,78 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 100 + (−24,78) = 75,22 kPa

Ответ

p₂ = 75,22 kPa

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: H = 15,22 m

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Скорость на выходе

β = 30/50 = 0,6

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·130000/(1000·0,8704)) = 17,28 m/s

Высота струи

Уравнение Бернулли вдоль струи: в верхней точке скорость равна нулю, а давление снова атмосферное.

H = v₂²/(2g) = 17,28²/(2·9,81) = 15,22 m

Ответ

H = 15,22 m

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 154,8 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 150/44,01 = 3,408 mol

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Давление

P = nRT/V = 3,408·8,314·273,1/0,05 = 154,8 kPa

Ответ

P = 154,8 kPa

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 10,66 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Плотность

ρ = 550·44,01/(8,314·273,1) = 10,66 kg/m³

Ответ

ρ = 10,66 kg/m³

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Q̇_H = 4,346 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 35 + 273,15 = 308,1 K

T_L = -25 + 273,15 = 248,1 K

Отношение теплот для обратимого цикла

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 3,5·308,1/248,1 = 4,346 kW

Ответ

Q̇_H = 4,346 kW

Потребляемая мощность: Ẇ = 0,8463 kW.

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Ẇ = 2,286 kW

Абсолютные температуры

T_H = 55 + 273,15 = 328,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

COP Карно и действительный COP

COP_max = 328,1/(328,1 − 283,1) = 7,292

COP = 0,3·7,292 = 2,188

Потребляемая мощность

Ẇ = Q̇_H/COP = 5/2,188 = 2,286 kW

Ответ

Ẇ = 2,286 kW

19.Волны, звук и оптика

Ответ: f₃ = 643,1 Hz

Стоячие волны и эффект Доплера: в струне, закреплённой с обоих концов, или в трубе, открытой с обоих концов, укладывается целое число полуволн: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … У трубы, закрытой с одного конца, на закрытом конце узел, а на открытом пучность: L = nλ/4 только при нечётных n, f_n = n·v/(4L). Когда источник или наблюдатель движутся вдоль линии между ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): верхние знаки берите для движения навстречу друг другу. Две волны почти равной частоты дают биения с частотой |f₁ − f₂|.

Длина волны этого режима

λ = 4L/n = 4·0,4/3 = 0,5333 m

Частота

f = v/λ = 343/0,5333 = 643,1 Hz

Ответ

f₃ = 643,1 Hz

20.Волны, звук и оптика

Ответ: y₃ = 5,697 mm

Интерференция и дифракция: свет от двух щелей на расстоянии d друг от друга приходит в точку на экране с разностью хода d·sin θ. Светлые полосы появляются там, где d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для экрана на расстоянии L ≫ d m-я светлая полоса находится при y = mλL/d, а расстояние между полосами равно Δy = λL/d. У решётки с N штрихами на миллиметр d = 1/N, а резкие максимумы находятся при d·sin θ = mλ; так как sin θ ≤ 1, наивысший порядок — наибольшее целое число m ≤ d/λ. У одной щели шириной a тёмные полосы находятся при a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Расстояние между полосами

Δy = λL/d = 633 × 10⁻⁹·1,5/(0,5 × 10⁻³) = 1,899 mm

Полоса номер 3

y₃ = 3·1,899 = 5,697 mm

Ответ

y₃ = 5,697 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers