Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Водитель, едущий со скоростью 60 km/h, видит препятствие. Время её реакции 0,9 s, после чего автомобиль тормозит с постоянным замедлением 5 m/s². Найдите полный остановочный путь d с момента, когда она увидела препятствие.

v₀ = 60 km/ht_r = 0,9 sa = −5 m/s²

d = m

2.КинематикаСложная

Мяч бросают вертикально вверх со скоростью 8 m/s с края крыши на высоте 25 m над землёй. Сопротивлением воздуха пренебречь, g = 9,81 m/s². Через какое время после броска он упадёт на землю? Найдите t.

v₀ = 8 m/sh₀ = 25 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Законы НьютонаСредняя

Брусок массой 16 kg скользит вниз по наклонной плоскости под углом 40° к горизонту. Коэффициент трения скольжения 0,25. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a бруска вдоль плоскости.

m = 16 kgθ = 40°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Законы НьютонаСложная

Брусок массой 7 kg на горизонтальном столе соединён лёгкой нитью, перекинутой через блок без трения, с подвешенным грузом массой 5 kg. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом 0,1. Примите g = 9,81 m/s². Найдите силу натяжения T нити.

m₁ = 7 kgm₂ = 5 kgμ = 0,1g = 9,81 m/s²

T = N

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают с горизонтальной поверхности со скоростью 36 m/s, и он должен упасть на расстоянии 90 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите меньший из двух возможных углов броска θ.

v₀ = 36 m/sR = 90 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают со скоростью 30 m/s под углом 25° к горизонту с вершины обрыва высотой 25 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите наибольшую высоту H над землёй у подножия обрыва.

v₀ = 30 m/sθ = 25°h = 25 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.Работа и энергияСредняя

Брусок без начальной скорости скользит по наклонной плоскости под углом 35° к горизонту. Коэффициент трения скольжения 0,3. Найдите его скорость v после того, как он проскользит 20 m вдоль плоскости.

θ = 35°μ = 0,3d = 20 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.Работа и энергияСложная

Тележку массой 1 kg отпускают без начальной скорости на высоте 9 m на гладкой трассе, переходящей в вертикальную «мёртвую петлю» радиусом 2 m. Найдите силу нормальной реакции N, с которой трасса действует на тележку в верхней точке петли.

m = 1 kgh = 9 mR = 2 mg = 9,81 m/s²

N = N

9.Импульс и столкновенияСредняя

Тележка массой 4,5 kg, движущаяся со скоростью 5 m/s, испытывает абсолютно упругий центральный удар с покоящейся тележкой массой 4 kg на дорожке без трения. Найдите скорость v′₂ второй тележки после столкновения.

m₁ = 4,5 kgm₂ = 4 kgv₁ = 5 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

Пуля массой 15 g, выпущенная горизонтально, попадает в брусок массой 3,5 kg, подвешенный на лёгких нитях длиной 1,6 m, и застревает в нём. Нити отклоняются на наибольший угол 25° от вертикали. Примите g = 9,81 m/s². Найдите скорость v пули до удара.

m = 15 gM = 3,5 kgL = 1,6 mθ = 25°g = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 2 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 4 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 4 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1,5 m находится в стенке резервуара с жидкостью (морская вода), его верхний край на 4 m ниже поверхности. Найдите глубину y_cp центра давления под поверхностью.

d = 4 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода течёт по горизонтальной трубе, которая сужается с 200 mm до 40 mm. В широкой части давление 360 kPa, а скорость 0,5 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в узкой части.

d₁ = 200 mmd₂ = 40 mmp₁ = 360 kPav₁ = 0,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Неразрывность и БернуллиСложная

Сопло фонтана направлено вертикально вверх. Непосредственно под соплом подводящая труба имеет диаметр 50 mm и избыточное давление 50 kPa. Выходной диаметр сопла 20 mm, разностью высот по длине сопла можно пренебречь. Пренебрегая потерями и сопротивлением воздуха, найдите высоту H, на которую струя поднимается над соплом. Примите g = 9,81 m/s².

d₁ = 50 mmp₁ = 50 kPa (избыточное)d₂ = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 360 g газа (He) при 200 kPa и 50 °C? Считайте газ идеальным.

m = 360 gM = 4,003 g/molP = 200 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (O₂) переходит от 300 kPa, 10 L, 15 °C к 300 kPa и 140 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 10 LT₁ = 15 °CP₂ = 300 kPaT₂ = 140 °C

V₂ = L

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Обратимый холодильник поддерживает в холодильной камере -5 °C, отводя 4,5 kW теплоты, и отдаёт теплоту окружающей среде при 20 °C. Найдите тепловой поток Q̇_H, который он отдаёт.

T_L = -5 °CT_H = 20 °CQ̇_L = 4,5 kW

Q̇_H = kW

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловой насос подаёт 18,5 kW теплоты в систему отопления при 45 °C, забирая теплоту от источника при 10 °C. Его действительный COP составляет 55% от COP Карно между этими температурами. Найдите потребляемую им электрическую мощность Ẇ.

T_H = 45 °CT_L = 10 °Cη_II = 55%Q̇_H = 18,5 kW

Ẇ = kW

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Труба, открытая с обоих концов имеет длину 0,75 m. Скорость звука равна 343 m/s. Найдите частоту f₂ для режима: гармоника номер 2.

v = 343 m/sn = 2L = 0,75 m

f₂ = Hz

20.Волны, звук и оптикаСложная

У оптического волокна сердцевина с n₁ = 1,55 и оболочка с n₂ = 1,45. Найдите наибольший угол θ_a к оси волокна, при котором свет из воздуха может войти в торец волокна и всё ещё направляться полным внутренним отражением.

n₁ = 1,55n₂ = 1,45n₀ = 1,00

θ_a = °

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: d = 42,78 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Единицы

v₀ = 60/3,6 = 16,67 m/s

Путь за время реакции

d₁ = v₀·t_r = 16,67·0,9 = 15 m

Тормозной путь

d₂ = v₀²/(2a) = 16,67²/(2·5) = 27,78 m

Итого

d = 15 + 27,78 = 42,78 m

Ответ

d = 42,78 m

2.Кинематика

Ответ: t = 3,216 s

Движение с постоянным ускорением: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² и v² = v₀² + 2·a·s. Выберите уравнение, в которое входят три известные величины и искомая, и следите за знаками относительно одного положительного направления.

Уравнение движения

Вверх — положительное направление, земля находится на h₀ ниже точки броска.

−25 = 8·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 8·t − 25 = 0

Решите квадратное уравнение

Физический смысл имеет только положительный корень.

t = (8 + √(8² + 2·9,81·25))/9,81 = 3,216 s

Ответ

t = 3,216 s

3.Законы Ньютона

Ответ: a = 4,427 m/s²

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Силы вдоль плоскости

Вниз по плоскости — положительное направление.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Ускорение

a = 9,81·(sin 40° − 0,25·cos 40°) = 9,81·(0,6428 − 0,1915) = 4,427 m/s²

Ответ

a = 4,427 m/s²

4.Законы Ньютона

Ответ: T = 31,47 N

Ускорение системы

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (49,05 − 6,867)/12 = 3,515 m/s²

Натяжение из уравнения для бруска на столе

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 7·3,515 + 6,867 = 31,47 N

Ответ

T = 31,47 N

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: θ = 21,47 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Формула дальности

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·90/36² = 0,6813

Угол

2θ = 42,94° → θ = 21,47°

Ответ

θ = 21,47°

Второе решение: 90° − θ = 68,53°.

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: H = 33,19 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Вертикальная начальная скорость

v_y = 30·sin 25° = 12,68 m/s

Подъём над обрывом

Δh = v_y²/(2g) = 12,68²/(2·9,81) = 8,193 m

Высота над землёй

H = 25 + 8,193 = 33,19 m

Ответ

H = 33,19 m

7.Работа и энергия

Ответ: v = 11,34 m/s

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d).

Энергетический баланс вдоль плоскости

Брусок опускается на высоту d·sin θ, а трение забирает μmg·cos θ·d. Масса сокращается.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·20·(0,5736 − 0,3·0,8192)) = 11,34 m/s

Ответ

v = 11,34 m/s

8.Работа и энергия

Ответ: N = 39,24 N

Скорость в верхней точке

v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(9 − 4) = 98,1 m²/s²

Силы в верхней точке

m·g = 1·9,81 = 9,81 N

N = mv²/R − mg = 1·98,1/2 − 9,81 = 39,24 N

Ответ

N = 39,24 N

Тележка едва проходит петлю при h = 2,5R; тогда в верхней точке N = 0.

9.Импульс и столкновения

Ответ: v′₂ = 5,294 m/s

Закон сохранения импульса: если во время столкновения внешние силы не действуют, суммарный импульс Σm·v до столкновения равен суммарному импульсу после. Скорость имеет направление, поэтому выберите положительное направление и скорости, направленные в противоположную сторону, берите со знаком минус. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом тела слипаются.

Упругий удар о покоящееся тело

Совместное решение уравнений сохранения импульса и энергии даёт эти два результата.

v′₁ = (4,5 − 4)/(4,5 + 4)·5 = 0,2941 m/s

v′₂ = 2·4,5/(4,5 + 4)·5 = 5,294 m/s

Ответ

v′₂ = 5,294 m/s

10.Импульс и столкновения

Ответ: v = 401,9 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Подъём бруска

h = L·(1 − cos θ) = 1,6·(1 − cos 25°) = 0,1499 m

Скорость после удара

V = √(2·9,81·0,1499) = 1,715 m/s

Столкновение

v = (m + M)·V/m = 3,515·1,715/0,015 = 401,9 m/s

Ответ

v = 401,9 m/s

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 323,7 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 4 + 3/2 = 5,5 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5,5·6 = 323,7 kN

Ответ

F = 323,7 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: y_cp = 4,519 m

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4,5 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·4,5·1,5 = 67,87 kN

Центр давления

Давление растёт с глубиной, поэтому равнодействующая приложена ниже центра тяжести.

I_c = b·H³/12 = 1,5·1³/12 = 0,125 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4,5 + 0,125/(4,5·1,5) = 4,519 m

Ответ

y_cp = 4,519 m

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 282 kPa

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(200/40)² = 12,5 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 12,5²)/1000 = −78 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 360 + (−78) = 282 kPa

Ответ

p₂ = 282 kPa

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: H = 5,231 m

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Скорость на выходе

β = 20/50 = 0,4

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·50000/(1000·0,9744)) = 10,13 m/s

Высота струи

Уравнение Бернулли вдоль струи: в верхней точке скорость равна нулю, а давление снова атмосферное.

H = v₂²/(2g) = 10,13²/(2·9,81) = 5,231 m

Ответ

H = 5,231 m

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 1208 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 360/4,003 = 89,93 mol

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Объём

V = nRT/P = 89,93·8,314·323,1/200 = 1208 L

Ответ

V = 1208 L

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 14,34 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 288,1 K, T₂ = 413,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(300/300)·(413,1/288,1) = 14,34 L

Ответ

V₂ = 14,34 L

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Q̇_H = 4,92 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

Отношение теплот для обратимого цикла

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 4,5·293,1/268,1 = 4,92 kW

Ответ

Q̇_H = 4,92 kW

Потребляемая мощность: Ẇ = 0,4195 kW.

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Ẇ = 3,7 kW

Абсолютные температуры

T_H = 45 + 273,15 = 318,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

COP Карно и действительный COP

COP_max = 318,1/(318,1 − 283,1) = 9,09

COP = 0,55·9,09 = 5

Потребляемая мощность

Ẇ = Q̇_H/COP = 18,5/5 = 3,7 kW

Ответ

Ẇ = 3,7 kW

19.Волны, звук и оптика

Ответ: f₂ = 457,3 Hz

Стоячие волны и эффект Доплера: в струне, закреплённой с обоих концов, или в трубе, открытой с обоих концов, укладывается целое число полуволн: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … У трубы, закрытой с одного конца, на закрытом конце узел, а на открытом пучность: L = nλ/4 только при нечётных n, f_n = n·v/(4L). Когда источник или наблюдатель движутся вдоль линии между ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): верхние знаки берите для движения навстречу друг другу. Две волны почти равной частоты дают биения с частотой |f₁ − f₂|.

Длина волны этого режима

λ = 2L/n = 2·0,75/2 = 0,75 m

Частота

f = v/λ = 343/0,75 = 457,3 Hz

Ответ

f₂ = 457,3 Hz

20.Волны, звук и оптика

Ответ: θ_a = 33,21 °

Геометрическая оптика: на границе n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеллиуса), углы отсчитываются от нормали, а n = c/v. При входе в более медленную среду луч приближается к нормали. Из более плотной среды (n₁ > n₂) за пределом критического угла θ_c = arcsin(n₂/n₁) весь свет отражается: полное внутреннее отражение. Тонкие линзы и сферические зеркала подчиняются уравнению 1/f = 1/d_o + 1/d_i с увеличением m = −d_i/d_o. Правило знаков: f > 0 для собирающей линзы и вогнутого зеркала (f = R/2), f < 0 для рассеивающей линзы и выпуклого зеркала; d_i > 0 для действительного изображения, d_i < 0 для мнимого, а m < 0 для перевёрнутого изображения.

Критический угол на оболочке

sin θc = 1,45/1,55 = 0,9355 → θc = 69,31°

Числовая апертура

NA = √(1,55² − 1,45²) = 0,5477

Угол приёма

θ_a = arcsin(0,5477) = 33,21°

Ответ

θ_a = 33,21°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers