Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Водитель, едущий со скоростью 80 km/h, видит препятствие. Время её реакции 1,3 s, после чего автомобиль тормозит с постоянным замедлением 5,5 m/s². Найдите полный остановочный путь d с момента, когда она увидела препятствие.

v₀ = 80 km/ht_r = 1,3 sa = −5,5 m/s²

d = m

2.КинематикаСложная

Камень без начальной скорости падает в колодец. Всплеск слышен через 2,8 s после того, как камень отпустили. Скорость звука 343 m/s; пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите глубину d колодца.

t_total = 2,8 sv_sound = 343 m/sg = 9,81 m/s²

d = m

3.Законы НьютонаСредняя

Санки массой 10 kg тянут по горизонтальному снегу верёвкой под углом 35° к горизонту с силой 70 N. Коэффициент трения скольжения равен 0,4. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a санок.

m = 10 kgF = 70 Nθ = 35°μ = 0,4g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Законы НьютонаСложная

Брусок массой 3 kg на наклонной плоскости под углом 40° связан лёгкой нитью, перекинутой через блок без трения на вершине плоскости, с висящим грузом массой 7,5 kg. Висящий груз движется вниз. Коэффициент трения скольжения между бруском и плоскостью равен 0,25. Примите g = 9,81 m/s². Найдите силу натяжения T нити.

m₁ = 3 kgm₂ = 7,5 kgθ = 40°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

T = N

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают с горизонтальной поверхности под углом 75° к горизонту, и он падает на расстоянии 75 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите начальную скорость v₀.

θ = 75°R = 75 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают под углом 15° к горизонту с вершины скалы высотой 35 m. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите горизонтальное расстояние x, которое мяч пролетает до удара о землю.

v₀ = 11 m/sθ = 15°h = 35 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Работа и энергияСредняя

Брусок без начальной скорости скользит по наклонной плоскости под углом 35° к горизонту. Коэффициент трения скольжения 0,15. Найдите его скорость v после того, как он проскользит 3 m вдоль плоскости.

θ = 35°μ = 0,15d = 3 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.Работа и энергияСложная

Брусок массой 2 kg начинает движение из состояния покоя у основания наклонной плоскости 25° и тянется вверх по ней постоянной силой 20 N, параллельной плоскости. Коэффициент трения скольжения равен 0,2. Найдите скорость v бруска после того, как он переместится на 7 m вверх по плоскости.

m = 2 kgF = 20 Nθ = 25°μ = 0,2d = 7 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Импульс и столкновенияСредняя

Тележка массой 2,5 kg, движущаяся со скоростью 12 m/s, испытывает абсолютно упругий центральный удар с покоящейся тележкой массой 2 kg на дорожке без трения. Найдите скорость v′₁ первой тележки после столкновения (положительную в направлении её первоначального движения).

m₁ = 2,5 kgm₂ = 2 kgv₁ = 12 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

На перекрёстке автомобиль массой 1300 kg, едущий на восток со скоростью 15 m/s, сталкивается с автомобилем массой 900 kg, едущим на север со скоростью 25 m/s. Автомобили сцепляются. Найдите скорость v′ обломков сразу после столкновения.

m₁ = 1300 kgv₁ = 15 m/s (E)m₂ = 900 kgv₂ = 25 m/s (N)

v′ = m/s

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1,5 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 1 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 1 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 2 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 0,5 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 0,5 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода течёт по горизонтальной трубе, которая сужается с 75 mm до 40 mm. В широкой части давление 280 kPa, а скорость 1,25 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в узкой части.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 280 kPav₁ = 1,25 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Неразрывность и БернуллиСложная

Вода поднимается по трубе, которая сужается с 75 mm до 40 mm и поднимается на 9 m. В сечении 1 давление 390 kPa, а скорость 1,75 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в сечении 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 390 kPav₁ = 1,75 m/sΔz = 9 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 5 L содержит 20 g газа (CH₄) при 40 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 20 gM = 16,04 g/molV = 5 LT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (O₂) переходит от 200 kPa, 20 L, 10 °C к 550 kPa и 160 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 20 LT₁ = 10 °CP₂ = 550 kPaT₂ = 160 °C

V₂ = L

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Тепловая машина работает между горячим резервуаром при 225 °C и холодным при 35 °C. Она получает 4900 kJ теплоты. Найдите наибольшую работу W_max, которую она могла бы совершить.

T_H = 225 °CT_L = 35 °CQ_H = 4900 kJ

W_max = kJ

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Две машины Карно работают последовательно. Машина A получает теплоту от резервуара при 1100 °C и отдаёт теплоту промежуточному резервуару при температуре T_m. Машина B забирает всю эту теплоту и отдаёт теплоту резервуару при 35 °C. Обе машины имеют одинаковый термический КПД. Найдите T_m в °C.

T_H = 1100 °CT_L = 35 °C

T_m = °C

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Труба, открытая с обоих концов имеет длину 1,2 m. Скорость звука равна 343 m/s. Найдите частоту f₃ для режима: гармоника номер 3.

v = 343 m/sn = 3L = 1,2 m

f₃ = Hz

20.Волны, звук и оптикаСложная

Свет с длиной волны 633 nm падает под прямым углом на решётку с 800 штрихами на миллиметр. Найдите угол θ₁ максимума порядка 1.

N = 800 mm⁻¹λ = 633 nmm = 1

θ₁ = °

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: d = 73,78 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Единицы

v₀ = 80/3,6 = 22,22 m/s

Путь за время реакции

d₁ = v₀·t_r = 22,22·1,3 = 28,89 m

Тормозной путь

d₂ = v₀²/(2a) = 22,22²/(2·5,5) = 44,89 m

Итого

d = 28,89 + 44,89 = 73,78 m

Ответ

d = 73,78 m

2.Кинематика

Ответ: d = 35,65 m

Две части времени

½·9,81·t₁² = 343·(2,8 − t₁)

4,905·t₁² + 343·t₁ − 960,4 = 0

Время падения

Физический смысл имеет только положительный корень.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4,905·960,4))/(2·4,905) = 2,696 s

Глубина

d = ½·9,81·2,696² = 35,65 m

Ответ

d = 35,65 m

3.Законы Ньютона

Ответ: a = 3,416 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Сила нормальной реакции

N = m·g − F·sin θ = 98,1 − 70·sin 35° = 57,95 N

Горизонтальные силы

m·a = F·cos θ − μ·N = 57,34 − 23,18

a = 34,16/10 = 3,416 m/s²

Ответ

a = 3,416 m/s²

4.Законы Ньютона

Ответ: T = 38,56 N

Силы вдоль нити

m₂·g = 73,58 N

m₁·g·sin θ = 18,92 N

μ·m₁·g·cos θ = 5,636 N

Ускорение системы

a = (73,58 − 18,92 − 5,636)/10,5 = 4,669 m/s²

Натяжение по висящему грузу

m₂·g − T = m₂·a → T = 7,5·(9,81 − 4,669) = 38,56 N

Ответ

T = 38,56 N

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: v₀ = 38,36 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Выражаем v₀ из формулы дальности

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·75/sin 150°) = 38,36 m/s

Ответ

v₀ = 38,36 m/s

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 31,63 m

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 11·cos 15° = 10,63 m/s

v_y = v₀·sin θ = 11·sin 15° = 2,847 m/s

Время полёта

Решите y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 и возьмите положительный корень.

0 = 35 + 2,847·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (2,847 + √(8,105 + 686,7))/9,81 = 2,977 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 10,63·2,977 = 31,63 m

Ответ

x = 31,63 m

7.Работа и энергия

Ответ: v = 5,151 m/s

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d).

Энергетический баланс вдоль плоскости

Брусок опускается на высоту d·sin θ, а трение забирает μmg·cos θ·d. Масса сокращается.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·3·(0,5736 − 0,15·0,8192)) = 5,151 m/s

Ответ

v = 5,151 m/s

8.Работа и энергия

Ответ: v = 7,554 m/s

Силы вдоль плоскости

m·g = 2·9,81 = 19,62 N

mg·sin θ = 8,292 N

μ·mg·cos θ = 3,556 N

Работа и энергия

½mv² = (20 − 11,85)·7 = 57,06 J

v = √(2·57,06/2) = 7,554 m/s

Ответ

v = 7,554 m/s

9.Импульс и столкновения

Ответ: v′₁ = 1,333 m/s

Закон сохранения импульса: если во время столкновения внешние силы не действуют, суммарный импульс Σm·v до столкновения равен суммарному импульсу после. Скорость имеет направление, поэтому выберите положительное направление и скорости, направленные в противоположную сторону, берите со знаком минус. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом тела слипаются.

Упругий удар о покоящееся тело

Совместное решение уравнений сохранения импульса и энергии даёт эти два результата.

v′₁ = (2,5 − 2)/(2,5 + 2)·12 = 1,333 m/s

v′₂ = 2·2,5/(2,5 + 2)·12 = 13,33 m/s

Ответ

v′₁ = 1,333 m/s

10.Импульс и столкновения

Ответ: v′ = 13,53 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Составляющие импульса

p_x = 1300·15 = 19500 kg·m/s

p_y = 900·25 = 22500 kg·m/s

Скорость обломков

v′ = √(p_x² + p_y²)/(m₁ + m₂) = 29774/2200 = 13,53 m/s

Ответ

v′ = 13,53 m/s

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 110,4 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2,5 m

A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·4,5 = 110,4 kN

Ответ

F = 110,4 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: F = 36,79 kN

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1,5/2 = 1,25 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,25·3 = 36,79 kN

Ответ

F = 36,79 kN

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 271,1 kPa

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,25·(75/40)² = 4,395 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,25² − 4,395²)/1000 = −8,875 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 280 + (−8,875) = 271,1 kPa

Ответ

p₂ = 271,1 kPa

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 284,3 kPa

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,75·(75/40)² = 6,152 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,75² − 6,152²)/1000 = −17,39 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·9/1000 = 88,29 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 390 + (−17,39) − 88,29 = 284,3 kPa

Ответ

p₂ = 284,3 kPa

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 649,3 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 20/16,04 = 1,247 mol

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Давление

P = nRT/V = 1,247·8,314·313,1/0,005 = 649,3 kPa

Ответ

P = 649,3 kPa

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 11,13 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 283,1 K, T₂ = 433,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(200/550)·(433,1/283,1) = 11,13 L

Ответ

V₂ = 11,13 L

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: W_max = 1869 kJ

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 225 + 273,15 = 498,1 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

КПД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 308,1/498,1 = 38,14 %

Наибольшая работа

W_max = η_max·Q_H = 0,3814·4900 = 1869 kJ

Ответ

W_max = 1869 kJ

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: T_m = 377,3 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 1100 + 273,15 = 1373 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

Равные КПД

1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m даёт T_m² = T_H·T_L.

T_m = √(1373·308,1) = 650,5 K = 377,3 °C

Ответ

T_m = 377,3 °C

19.Волны, звук и оптика

Ответ: f₃ = 428,8 Hz

Стоячие волны и эффект Доплера: в струне, закреплённой с обоих концов, или в трубе, открытой с обоих концов, укладывается целое число полуволн: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … У трубы, закрытой с одного конца, на закрытом конце узел, а на открытом пучность: L = nλ/4 только при нечётных n, f_n = n·v/(4L). Когда источник или наблюдатель движутся вдоль линии между ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): верхние знаки берите для движения навстречу друг другу. Две волны почти равной частоты дают биения с частотой |f₁ − f₂|.

Длина волны этого режима

λ = 2L/n = 2·1,2/3 = 0,8 m

Частота

f = v/λ = 343/0,8 = 428,8 Hz

Ответ

f₃ = 428,8 Hz

20.Волны, звук и оптика

Ответ: θ₁ = 30,42 °

Интерференция и дифракция: свет от двух щелей на расстоянии d друг от друга приходит в точку на экране с разностью хода d·sin θ. Светлые полосы появляются там, где d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для экрана на расстоянии L ≫ d m-я светлая полоса находится при y = mλL/d, а расстояние между полосами равно Δy = λL/d. У решётки с N штрихами на миллиметр d = 1/N, а резкие максимумы находятся при d·sin θ = mλ; так как sin θ ≤ 1, наивысший порядок — наибольшее целое число m ≤ d/λ. У одной щели шириной a тёмные полосы находятся при a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Расстояние между штрихами

d = 1/800 mm = 1,25 × 10⁻⁶ m

Уравнение решётки

sin θ = mλ/d = 1·633 × 10⁻⁹/(1,25 × 10⁻⁶) = 0,5064

θ = 30,42°

Ответ

θ₁ = 30,42°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers