Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Водитель, едущий со скоростью 72 km/h, видит препятствие. Время её реакции 1,2 s, после чего автомобиль тормозит с постоянным замедлением 4 m/s². Найдите полный остановочный путь d с момента, когда она увидела препятствие.

v₀ = 72 km/ht_r = 1,2 sa = −4 m/s²

d = m

2.КинематикаСложная

Мяч бросают вертикально вверх со скоростью 18 m/s с края крыши на высоте 40 m над землёй. Сопротивлением воздуха пренебречь, g = 9,81 m/s². Через какое время после броска он упадёт на землю? Найдите t.

v₀ = 18 m/sh₀ = 40 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Законы НьютонаСредняя

Ящик скользит по горизонтальному полу с начальной скоростью 8 m/s и останавливается через 16 m. Примите g = 9,81 m/s². Найдите коэффициент трения скольжения μ.

v₀ = 8 m/sd = 16 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.Законы НьютонаСложная

Брусок массой 4,5 kg на горизонтальном столе соединён лёгкой нитью, перекинутой через блок без трения, с подвешенным грузом массой 5,5 kg. Трения о стол нет. Примите g = 9,81 m/s². Найдите силу натяжения T нити.

m₁ = 4,5 kgm₂ = 5,5 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

T = N

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают с горизонтальной поверхности со скоростью 36 m/s, и он должен упасть на расстоянии 60 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите меньший из двух возможных углов броска θ.

v₀ = 36 m/sR = 60 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают с уровня земли со скоростью 20 m/s под углом 55° к горизонту. Он падает на плоскую крышу здания высотой 7 m, уже опускаясь. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите горизонтальное расстояние x от точки броска до места падения.

v₀ = 20 m/sθ = 55°h_roof = 7 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Работа и энергияСредняя

Брусок массой 10 kg скользит 12 m по наклонной плоскости под углом 35° к горизонту с коэффициентом трения скольжения 0,1. Найдите работу W_f против силы трения.

m = 10 kgθ = 35°μ = 0,1d = 12 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Работа и энергияСложная

Брусок массой 8 kg начинает движение из состояния покоя у основания наклонной плоскости 30° и тянется вверх по ней постоянной силой 110 N, параллельной плоскости. Коэффициент трения скольжения равен 0,2. Найдите скорость v бруска после того, как он переместится на 6 m вверх по плоскости.

m = 8 kgF = 110 Nθ = 30°μ = 0,2d = 6 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Импульс и столкновенияСредняя

Тележка массой 4 kg, движущаяся со скоростью 7 m/s, испытывает абсолютно упругий центральный удар с покоящейся тележкой массой 3 kg на дорожке без трения. Найдите скорость v′₂ второй тележки после столкновения.

m₁ = 4 kgm₂ = 3 kgv₁ = 7 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

На перекрёстке автомобиль массой 2000 kg, едущий на восток со скоростью 24 m/s, сталкивается с автомобилем массой 1100 kg, едущим на север со скоростью 10 m/s. Автомобили сцепляются. Найдите скорость v′ обломков сразу после столкновения.

m₁ = 2000 kgv₁ = 24 m/s (E)m₂ = 1100 kgv₂ = 10 m/s (N)

v′ = m/s

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 3 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 4 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 4 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 3 m ниже поверхности. Найдите глубину y_cp центра давления под поверхностью.

d = 3 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода течёт по горизонтальной трубе, которая сужается с 150 mm до 75 mm. В широкой части давление 110 kPa, а скорость 0,5 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в узкой части.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ = 110 kPav₁ = 0,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Неразрывность и БернуллиСложная

По горизонтальному расходомеру Вентури (вход 250 mm, горловина 125 mm) течёт вода. Ртутный U-образный манометр, подключённый между входом и горловиной, показывает разность уровней 330 mm. Коэффициент расхода равен 0,98. Найдите расход Q. Примите ρ = 1000 kg/m³ для воды, 13 600 kg/m³ для ртути и g = 9,81 m/s².

d₁ = 250 mmd₂ = 125 mmΔh = 330 mmC_d = 0,98ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 30 L содержит 230 g газа (Ar) при 65 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 230 gM = 39,95 g/molV = 30 LT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (O₂) при 400 kPa и 50 °C, считая его идеальным.

M = 32 g/molP = 400 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Обратимый холодильник поддерживает в холодильной камере 4 °C, отводя 4,5 kW теплоты, и отдаёт теплоту окружающей среде при 28 °C. Найдите тепловой поток Q̇_H, который он отдаёт.

T_L = 4 °CT_H = 28 °CQ̇_L = 4,5 kW

Q̇_H = kW

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Холодильник поддерживает в холодной камере -18 °C на кухне при 35 °C, отводя из камеры теплоту 3,5 kW. Найдите минимальную необходимую мощность Ẇ_min.

T_H = 35 °CT_L = -18 °CQ̇_L = 3,5 kW

Ẇ_min = kW

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Свет идёт в среде «акрил» (n = 1,49) к плоской границе со средой «воздух» (n = 1,00). Найдите критический угол θ_c, за пределом которого происходит полное отражение.

n₁ = 1,49n₂ = 1,00

θ_c = °

20.Волны, звук и оптикаСложная

Предмет находится в 5 cm перед выпуклым зеркалом с радиусом кривизны 30 cm. Найдите расстояние до изображения d_i: положительное для изображения перед зеркалом (действительного) и отрицательное для изображения за ним (мнимого).

d_o = 5 cmR = 30 cm

d_i = cm

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: d = 74 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Единицы

v₀ = 72/3,6 = 20 m/s

Путь за время реакции

d₁ = v₀·t_r = 20·1,2 = 24 m

Тормозной путь

d₂ = v₀²/(2a) = 20²/(2·4) = 50 m

Итого

d = 24 + 50 = 74 m

Ответ

d = 74 m

2.Кинематика

Ответ: t = 5,229 s

Движение с постоянным ускорением: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² и v² = v₀² + 2·a·s. Выберите уравнение, в которое входят три известные величины и искомая, и следите за знаками относительно одного положительного направления.

Уравнение движения

Вверх — положительное направление, земля находится на h₀ ниже точки броска.

−40 = 18·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 18·t − 40 = 0

Решите квадратное уравнение

Физический смысл имеет только положительный корень.

t = (18 + √(18² + 2·9,81·40))/9,81 = 5,229 s

Ответ

t = 5,229 s

3.Законы Ньютона

Ответ: μ = 0,2039

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Замедление

a = v₀²/(2d) = 8²/(2·16) = 2 m/s²

Коэффициент трения

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 2/9,81 = 0,2039

Ответ

μ = 0,2039

4.Законы Ньютона

Ответ: T = 24,28 N

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Ускорение системы

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (53,96 − 0)/10 = 5,396 m/s²

Натяжение из уравнения для бруска на столе

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 4,5·5,396 + 0 = 24,28 N

Ответ

T = 24,28 N

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: θ = 13,51 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Формула дальности

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·60/36² = 0,4542

Угол

2θ = 27,01° → θ = 13,51°

Ответ

θ = 13,51°

Второе решение: 90° − θ = 76,49°.

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 32,55 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Разложите начальную скорость

v_x = 11,47 m/s, v_y = 16,38 m/s

Время до падения на крышу

Больший корень: мяч опускается.

7 = 16,38·t − 4,905·t²

t = (16,38 + √(16,38² − 2·9,81·7))/9,81 = 2,837 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 11,47·2,837 = 32,55 m

Ответ

x = 32,55 m

7.Работа и энергия

Ответ: W_f = 96,43 J

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d).

Сила трения

N = mg·cos θ = 98,1·0,8192 = 80,36 N

F = μN = 0,1·80,36 = 8,036 N

Работа против трения

W_f = F·d = 8,036·12 = 96,43 J

Ответ

W_f = 96,43 J

8.Работа и энергия

Ответ: v = 9,26 m/s

Силы вдоль плоскости

m·g = 8·9,81 = 78,48 N

mg·sin θ = 39,24 N

μ·mg·cos θ = 13,59 N

Работа и энергия

½mv² = (110 − 52,83)·6 = 343 J

v = √(2·343/8) = 9,26 m/s

Ответ

v = 9,26 m/s

9.Импульс и столкновения

Ответ: v′₂ = 8 m/s

Закон сохранения импульса: если во время столкновения внешние силы не действуют, суммарный импульс Σm·v до столкновения равен суммарному импульсу после. Скорость имеет направление, поэтому выберите положительное направление и скорости, направленные в противоположную сторону, берите со знаком минус. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом тела слипаются.

Упругий удар о покоящееся тело

Совместное решение уравнений сохранения импульса и энергии даёт эти два результата.

v′₁ = (4 − 3)/(4 + 3)·7 = 1 m/s

v′₂ = 2·4/(4 + 3)·7 = 8 m/s

Ответ

v′₂ = 8 m/s

10.Импульс и столкновения

Ответ: v′ = 15,89 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Составляющие импульса

p_x = 2000·24 = 48000 kg·m/s

p_y = 1100·10 = 11000 kg·m/s

Скорость обломков

v′ = √(p_x² + p_y²)/(m₁ + m₂) = 49244/3100 = 15,89 m/s

Ответ

v′ = 15,89 m/s

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 485,6 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 4 + 3/2 = 5,5 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5,5·9 = 485,6 kN

Ответ

F = 485,6 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: y_cp = 3,8 m

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 3 + 1,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,75·1,5 = 55,18 kN

Центр давления

Давление растёт с глубиной, поэтому равнодействующая приложена ниже центра тяжести.

I_c = b·H³/12 = 1·1,5³/12 = 0,2813 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3,75 + 0,2813/(3,75·1,5) = 3,8 m

Ответ

y_cp = 3,8 m

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 108,1 kPa

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(150/75)² = 2 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 2²)/1000 = −1,875 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 110 + (−1,875) = 108,1 kPa

Ответ

p₂ = 108,1 kPa

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: Q = 112,2 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Разность давлений по манометру

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,33 = 40790 Pa

Скорость в горловине

Уравнения неразрывности и Бернулли вместе дают идеальную скорость в горловине.

β = 125/250 = 0,5

v₂ = √(2·40790/(1000·(1 − 0,0625))) = 9,328 m/s

Действительный расход

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,98·0,01227·9,328 = 0,1122 m³/s = 112,2 L/s

Ответ

Q = 112,2 L/s

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 539,5 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 230/39,95 = 5,757 mol

T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Давление

P = nRT/V = 5,757·8,314·338,1/0,03 = 539,5 kPa

Ответ

P = 539,5 kPa

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 4,764 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Плотность

ρ = 400·32/(8,314·323,1) = 4,764 kg/m³

Ответ

ρ = 4,764 kg/m³

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Q̇_H = 4,89 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 28 + 273,15 = 301,1 K

T_L = 4 + 273,15 = 277,1 K

Отношение теплот для обратимого цикла

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 4,5·301,1/277,1 = 4,89 kW

Ответ

Q̇_H = 4,89 kW

Потребляемая мощность: Ẇ = 0,3897 kW.

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Ẇ_min = 0,727 kW

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 35 + 273,15 = 308,1 K

T_L = -18 + 273,15 = 255,1 K

Наилучший возможный COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 255,1/(308,1 − 255,1) = 4,814

Минимальная мощность

Меньше всего работы нужно обратимой машине, у которой наибольший COP.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 3,5/4,814 = 0,727 kW

Ответ

Ẇ_min = 0,727 kW

19.Волны, звук и оптика

Ответ: θ_c = 42,16 °

Геометрическая оптика: на границе n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеллиуса), углы отсчитываются от нормали, а n = c/v. При входе в более медленную среду луч приближается к нормали. Из более плотной среды (n₁ > n₂) за пределом критического угла θ_c = arcsin(n₂/n₁) весь свет отражается: полное внутреннее отражение. Тонкие линзы и сферические зеркала подчиняются уравнению 1/f = 1/d_o + 1/d_i с увеличением m = −d_i/d_o. Правило знаков: f > 0 для собирающей линзы и вогнутого зеркала (f = R/2), f < 0 для рассеивающей линзы и выпуклого зеркала; d_i > 0 для действительного изображения, d_i < 0 для мнимого, а m < 0 для перевёрнутого изображения.

Преломление под 90°

sin θc = n₂/n₁ = 1,00/1,49 = 0,6711

Критический угол

θc = arcsin(0,6711) = 42,16°

Ответ

θ_c = 42,16°

20.Волны, звук и оптика

Ответ: d_i = −3,75 cm

Фокусное расстояние

f = −R/2 = −15 cm

Уравнение зеркала

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−15) − 1/5

d_i = −3,75 cm

Ход лучей

мнимое изображение за зеркалом

Ответ

d_i = −3,75 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers