Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Автомобиль, едущий со скоростью 72 km/h, тормозит с постоянным замедлением 7 m/s² до полной остановки. Найдите тормозной путь s.

v₀ = 72 km/ha = −7 m/s²v = 0

s = m

2.КинематикаСложная

Мяч бросают вертикально вверх со скоростью 10 m/s с края крыши на высоте 25 m над землёй. Сопротивлением воздуха пренебречь, g = 9,81 m/s². Через какое время после броска он упадёт на землю? Найдите t.

v₀ = 10 m/sh₀ = 25 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Законы НьютонаСредняя

Брусок массой 10 kg скользит вниз по гладкой наклонной плоскости под углом 30° к горизонту. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a бруска вдоль плоскости.

m = 10 kgθ = 30°μ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Законы НьютонаСложная

Два бруска на горизонтальном полу связаны лёгкой горизонтальной нитью. Горизонтальная сила 140 N тянет передний брусок массой 10 kg; брусок массой 8 kg тащится сзади. Коэффициент трения скольжения для обоих брусков равен 0,3. Примите g = 9,81 m/s². Найдите силу натяжения T соединительной нити.

m₁ = 8 kgm₂ = 10 kgF = 140 Nμ = 0,3g = 9,81 m/s²

T = N

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бьют с горизонтальной поверхности со скоростью 14 m/s под углом 25° к горизонту в сторону стены, находящейся на расстоянии 11 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². На какой высоте y мяч пролетает у стены?

v₀ = 14 m/sθ = 25°x = 11 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают под углом 15° к горизонту с вершины скалы высотой 60 m. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите время полёта t до удара мяча о землю.

v₀ = 14 m/sθ = 15°h = 60 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Работа и энергияСредняя

Брусок массой 10 kg скользит 3 m по наклонной плоскости под углом 45° к горизонту с коэффициентом трения скольжения 0,15. Найдите работу W_f против силы трения.

m = 10 kgθ = 45°μ = 0,15d = 3 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Работа и энергияСложная

Брусок массой 5 kg начинает движение из состояния покоя у основания наклонной плоскости 15° и тянется вверх по ней постоянной силой 55 N, параллельной плоскости. Коэффициент трения скольжения равен 0,3. Найдите скорость v бруска после того, как он переместится на 2 m вверх по плоскости.

m = 5 kgF = 55 Nθ = 15°μ = 0,3d = 2 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Импульс и столкновенияСредняя

Автомобиль массой 1200 kg, движущийся со скоростью 16 m/s, налетает на стоящий автомобиль массой 500 kg, и они сцепляются. Какой процент ΔK/K исходной кинетической энергии теряется?

m₁ = 1200 kgv₁ = 16 m/sm₂ = 500 kgv₂ = 0

ΔK/K = %

10.Импульс и столкновенияСложная

Мяч массой 0,5 kg ударяется о стену со скоростью 12 m/s и отскакивает прямо назад со скоростью 12 m/s. Контакт длится 10 ms. Найдите среднюю силу F_avg, с которой стена действует на мяч.

m = 0,5 kgv_in = 12 m/sv_out = 12 m/sΔt = 10 ms

F_avg = N

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 2 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 2,5 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 2,5 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 2 m находится в стенке резервуара с жидкостью (морская вода), его верхний край на 4 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 4 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода с расходом 6 L/s течёт по горизонтальной трубе, сужающейся с 100 mm до 75 mm. Давление в узком сечении равно 150 kPa. Пренебрегая потерями, найдите давление p₁ в широком сечении.

Q = 6 L/sd₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₂ = 150 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.Неразрывность и БернуллиСложная

Вода поднимается по трубе, которая сужается с 200 mm до 100 mm и поднимается на 9 m. В сечении 1 давление 270 kPa, а скорость 2,5 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в сечении 2.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ = 270 kPav₁ = 2,5 m/sΔz = 9 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 50 L содержит 380 g газа (Ar) при 100 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 380 gM = 39,95 g/molV = 50 LT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (N₂) переходит от 150 kPa, 2 L, 15 °C к 400 kPa и 190 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 2 LT₁ = 15 °CP₂ = 400 kPaT₂ = 190 °C

V₂ = L

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Тепловая машина получает теплоту от источника при 550 °C и отдаёт теплоту окружающей среде при 35 °C. Её действительный термический КПД равен 25%. Найдите её эксергетический КПД (КПД по второму закону) η_II — отношение действительного КПД к КПД Карно.

T_H = 550 °CT_L = 35 °Cη = 25%

η_II = %

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловой насос поддерживает в доме 21 °C, когда на улице -5 °C, и подаёт в дом 11 kW теплоты. Найдите наибольший возможный холодильный коэффициент COP_max.

T_H = 21 °CT_L = -5 °CQ̇_H = 11 kW

COP_max =

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Труба, закрытая с одного конца имеет длину 0,8 m. Скорость звука равна 343 m/s. Найдите частоту f₃ для режима: гармоника номер 3.

v = 343 m/sn = 3L = 0,8 m

f₃ = Hz

20.Волны, звук и оптикаСложная

Дифракционная решётка имеет 100 штрихов на миллиметр. Свет с длиной волны 486 nm падает на неё под прямым углом. Каков наивысший порядок m_max светлого максимума, который можно увидеть?

N = 100 mm⁻¹λ = 486 nm

m_max =

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: s = 28,57 m

Движение с постоянным ускорением: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² и v² = v₀² + 2·a·s. Выберите уравнение, в которое входят три известные величины и искомая, и следите за знаками относительно одного положительного направления.

Единицы

v₀ = 72/3,6 = 20 m/s

Тормозной путь

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 20²/(2·7) = 28,57 m

Ответ

s = 28,57 m

2.Кинематика

Ответ: t = 3,496 s

Уравнение движения

Вверх — положительное направление, земля находится на h₀ ниже точки броска.

−25 = 10·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 10·t − 25 = 0

Решите квадратное уравнение

Физический смысл имеет только положительный корень.

t = (10 + √(10² + 2·9,81·25))/9,81 = 3,496 s

Ответ

t = 3,496 s

3.Законы Ньютона

Ответ: a = 4,905 m/s²

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Силы вдоль плоскости

Вниз по плоскости — положительное направление.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Ускорение

a = 9,81·(sin 30° − 0·cos 30°) = 9,81·(0,5 − 0) = 4,905 m/s²

Ответ

a = 4,905 m/s²

4.Законы Ньютона

Ответ: T = 62,22 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Вся система

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (140 − 52,97)/18 = 4,835 m/s²

Только задний брусок

T = m₁·(a + μ·g) = 8·(4,835 + 2,943) = 62,22 N

Ответ

T = 62,22 N

При одинаковом μ для обоих брусков трение выпадает: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: y = 1,443 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Время до стены

v_x = 14·cos 25° = 12,69 m/s

t = x/v_x = 11/12,69 = 0,8669 s

Высота в этот момент

y = 5,917·0,8669 − ½·9,81·0,8669² = 1,443 m

Ответ

y = 1,443 m

У стены мяч уже опускается.

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: t = 3,886 s

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 14·cos 15° = 13,52 m/s

v_y = v₀·sin θ = 14·sin 15° = 3,623 m/s

Время полёта

Решите y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 и возьмите положительный корень.

0 = 60 + 3,623·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (3,623 + √(13,13 + 1177))/9,81 = 3,886 s

Ответ

t = 3,886 s

7.Работа и энергия

Ответ: W_f = 31,22 J

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d).

Сила трения

N = mg·cos θ = 98,1·0,7071 = 69,37 N

F = μN = 0,15·69,37 = 10,41 N

Работа против трения

W_f = F·d = 10,41·3 = 31,22 J

Ответ

W_f = 31,22 J

8.Работа и энергия

Ответ: v = 4,741 m/s

Силы вдоль плоскости

m·g = 5·9,81 = 49,05 N

mg·sin θ = 12,7 N

μ·mg·cos θ = 14,21 N

Работа и энергия

½mv² = (55 − 26,91)·2 = 56,18 J

v = √(2·56,18/5) = 4,741 m/s

Ответ

v = 4,741 m/s

9.Импульс и столкновения

Ответ: ΔK/K = 29,41 %

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Общая скорость

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1200·16/1700 = 11,29 m/s

Кинетическая энергия до и после

K_before = ½·1200·16² = 153600 J

K_after = ½·1700·11,29² = 108424 J

Потерянная доля

ΔK/K = 45176/153600 = 29,41 %

Ответ

ΔK/K = 29,41 %

Потерянная энергия идёт на деформацию, теплоту и звук.

10.Импульс и столкновения

Ответ: F_avg = 1200 N

Закон сохранения импульса: если во время столкновения внешние силы не действуют, суммарный импульс Σm·v до столкновения равен суммарному импульсу после. Скорость имеет направление, поэтому выберите положительное направление и скорости, направленные в противоположную сторону, берите со знаком минус. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом тела слипаются.

Изменение импульса

J = m·Δv = 0,5·(12 + 12) = 12 N·s

Средняя сила

F_avg = J/Δt = 12/0,01 = 1200 N

Ответ

F_avg = 1200 N

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 235,4 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 2,5 + 3/2 = 4 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4·6 = 235,4 kN

Ответ

F = 235,4 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: F = 143,3 kN

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·4,75·3 = 143,3 kN

Ответ

F = 143,3 kN

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₁ = 150,6 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Скорости

v₁ = Q/A₁ = 0,006/0,007854 = 0,7639 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,006/0,004418 = 1,358 m/s

Бернулли

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 150 + ½·1000·(1,358² − 0,7639²)/1000 = 150 + 0,6304 = 150,6 kPa

Ответ

p₁ = 150,6 kPa

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 134,8 kPa

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,5·(200/100)² = 10 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,5² − 10²)/1000 = −46,88 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·9/1000 = 88,29 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 270 + (−46,88) − 88,29 = 134,8 kPa

Ответ

p₂ = 134,8 kPa

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 590,2 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 380/39,95 = 9,512 mol

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Давление

P = nRT/V = 9,512·8,314·373,1/0,05 = 590,2 kPa

Ответ

P = 590,2 kPa

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 1,205 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 288,1 K, T₂ = 463,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(150/400)·(463,1/288,1) = 1,205 L

Ответ

V₂ = 1,205 L

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: η_II = 39,96 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 550 + 273,15 = 823,1 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

КПД Карно

η_Carnot = 1 − 308,1/823,1 = 62,56 %

КПД по второму закону

η_II = η/η_Carnot = 25/62,56 = 39,96 %

Ответ

η_II = 39,96 %

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: COP_max = 11,31

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

Наилучший возможный COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 294,1/(294,1 − 268,1) = 11,31

Ответ

COP_max = 11,31

19.Волны, звук и оптика

Ответ: f₃ = 321,6 Hz

Стоячие волны и эффект Доплера: в струне, закреплённой с обоих концов, или в трубе, открытой с обоих концов, укладывается целое число полуволн: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … У трубы, закрытой с одного конца, на закрытом конце узел, а на открытом пучность: L = nλ/4 только при нечётных n, f_n = n·v/(4L). Когда источник или наблюдатель движутся вдоль линии между ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): верхние знаки берите для движения навстречу друг другу. Две волны почти равной частоты дают биения с частотой |f₁ − f₂|.

Длина волны этого режима

λ = 4L/n = 4·0,8/3 = 1,067 m

Частота

f = v/λ = 343/1,067 = 321,6 Hz

Ответ

f₃ = 321,6 Hz

20.Волны, звук и оптика

Ответ: m_max = 20

Интерференция и дифракция: свет от двух щелей на расстоянии d друг от друга приходит в точку на экране с разностью хода d·sin θ. Светлые полосы появляются там, где d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для экрана на расстоянии L ≫ d m-я светлая полоса находится при y = mλL/d, а расстояние между полосами равно Δy = λL/d. У решётки с N штрихами на миллиметр d = 1/N, а резкие максимумы находятся при d·sin θ = mλ; так как sin θ ≤ 1, наивысший порядок — наибольшее целое число m ≤ d/λ. У одной щели шириной a тёмные полосы находятся при a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Расстояние между штрихами

d = 1/100 mm = 10 µm

Наивысший порядок

m ≤ d/λ = 10 µm/0,486 µm = 20,58 → m_max = 20

Ответ

m_max = 20

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers