Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Водитель, едущий со скоростью 90 km/h, видит препятствие. Время её реакции 0,7 s, после чего автомобиль тормозит с постоянным замедлением 4 m/s². Найдите полный остановочный путь d с момента, когда она увидела препятствие.

v₀ = 90 km/ht_r = 0,7 sa = −4 m/s²

d = m

2.КинематикаСложная

Камень без начальной скорости падает в колодец. Всплеск слышен через 1,9 s после того, как камень отпустили. Скорость звука 343 m/s; пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите глубину d колодца.

t_total = 1,9 sv_sound = 343 m/sg = 9,81 m/s²

d = m

3.Законы НьютонаСредняя

Ящик скользит по горизонтальному полу с начальной скоростью 7 m/s и останавливается через 17 m. Примите g = 9,81 m/s². Найдите коэффициент трения скольжения μ.

v₀ = 7 m/sd = 17 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.Законы НьютонаСложная

Бруску сообщают толчок, и он начинает скользить вверх по наклонной плоскости под углом 20° со скоростью 4 m/s. Коэффициент трения скольжения равен 0,3. Примите g = 9,81 m/s². Какое расстояние d вдоль плоскости он проскользит до остановки?

v₀ = 4 m/sθ = 20°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

d = m

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают с горизонтальной поверхности под углом 40° к горизонту, и он падает на расстоянии 80 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите начальную скорость v₀.

θ = 40°R = 80 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают под углом 25° к горизонту с вершины скалы высотой 50 m. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите горизонтальное расстояние x, которое мяч пролетает до удара о землю.

v₀ = 29 m/sθ = 25°h = 50 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Работа и энергияСредняя

Брусок без начальной скорости скользит по наклонной плоскости под углом 45° к горизонту. Коэффициент трения скольжения 0,2. Найдите его скорость v после того, как он проскользит 6 m вдоль плоскости.

θ = 45°μ = 0,2d = 6 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.Работа и энергияСложная

Брусок массой 5 kg отпускают без начальной скорости на высоте 3 m на гладкой рампе. Внизу он пересекает шероховатую горизонтальную полосу длиной 2 m (μ = 0,2), а затем наезжает на пружину (k = 500 N/m) на гладкой поверхности. Найдите наибольшее сжатие x пружины.

m = 5 kgh = 3 mL = 2 mμ = 0,2k = 500 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Импульс и столкновенияСредняя

Автомобиль массой 1700 kg, движущийся со скоростью 19 m/s, налетает на стоящий автомобиль массой 1100 kg, и они сцепляются. Какой процент ΔK/K исходной кинетической энергии теряется?

m₁ = 1700 kgv₁ = 19 m/sm₂ = 1100 kgv₂ = 0

ΔK/K = %

10.Импульс и столкновенияСложная

Автомобиль массой 1500 kg врезается в припаркованный автомобиль массой 1600 kg. Сцепившиеся автомобили скользят 23 m до остановки. Коэффициент трения скольжения между шинами и дорогой равен 0,5. Примите g = 9,81 m/s². Найдите скорость v₁ первого автомобиля непосредственно перед столкновением.

m₁ = 1500 kgm₂ = 1600 kgd = 23 mμ = 0,5g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 4 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 4 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 2 m находится в стенке резервуара с жидкостью (глицерин), его верхний край на 1 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 1 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Трубка Пито — Прандтля в аэродинамической трубе показывает разность 50 Pa между давлением торможения и статическим давлением. Плотность воздуха 1,2 kg/m³. Найдите скорость воздуха v.

p₀ − p = 50 Paρ = 1,2 kg/m³

v = m/s

14.Неразрывность и БернуллиСложная

Вода поднимается по трубе, которая сужается с 150 mm до 75 mm и поднимается на 3 m. В сечении 1 давление 160 kPa, а скорость 2,25 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в сечении 2.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ = 160 kPav₁ = 2,25 m/sΔz = 3 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 360 g газа (CO₂) при 350 kPa и 75 °C? Считайте газ идеальным.

m = 360 gM = 44,01 g/molP = 350 kPaT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (CH₄) при 800 kPa и 130 °C, считая его идеальным.

M = 16,04 g/molP = 800 kPaT = 130 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Обратимый холодильник поддерживает в холодильной камере -20 °C, отводя 6,5 kW теплоты, и отдаёт теплоту окружающей среде при 25 °C. Найдите тепловой поток Q̇_H, который он отдаёт.

T_L = -20 °CT_H = 25 °CQ̇_L = 6,5 kW

Q̇_H = kW

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Холодильник поддерживает в холодной камере -10 °C на кухне при 28 °C, отводя из камеры теплоту 3 kW. Найдите минимальную необходимую мощность Ẇ_min.

T_H = 28 °CT_L = -10 °CQ̇_L = 3 kW

Ẇ_min = kW

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Свет идёт в среде «глицерин» (n = 1,47) к плоской границе со средой «этанол» (n = 1,36). Найдите критический угол θ_c, за пределом которого происходит полное отражение.

n₁ = 1,47n₂ = 1,36

θ_c = °

20.Волны, звук и оптикаСложная

Две тонкие линзы имеют общую ось и находятся на расстоянии 25 cm друг от друга: линза 1 с f₁ = 10 cm и линза 2 с f₂ = −15 cm. Предмет находится в 40 cm перед линзой 1. Найдите положение d_i2 итогового изображения, отсчитываемое от линзы 2 (положительное за линзой 2, действительное — положительное).

f₁ = 10 cmf₂ = −15 cms = 25 cmd_o = 40 cm

d_i2 = cm

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: d = 95,63 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Единицы

v₀ = 90/3,6 = 25 m/s

Путь за время реакции

d₁ = v₀·t_r = 25·0,7 = 17,5 m

Тормозной путь

d₂ = v₀²/(2a) = 25²/(2·4) = 78,13 m

Итого

d = 17,5 + 78,13 = 95,63 m

Ответ

d = 95,63 m

2.Кинематика

Ответ: d = 16,81 m

Две части времени

½·9,81·t₁² = 343·(1,9 − t₁)

4,905·t₁² + 343·t₁ − 651,7 = 0

Время падения

Физический смысл имеет только положительный корень.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4,905·651,7))/(2·4,905) = 1,851 s

Глубина

d = ½·9,81·1,851² = 16,81 m

Ответ

d = 16,81 m

3.Законы Ньютона

Ответ: μ = 0,1469

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Замедление

a = v₀²/(2d) = 7²/(2·17) = 1,441 m/s²

Коэффициент трения

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 1,441/9,81 = 0,1469

Ответ

μ = 0,1469

4.Законы Ньютона

Ответ: d = 1,307 m

Замедление

Обе силы направлены вниз по склону; масса сокращается.

a = 9,81·(sin 20° + 0,3·cos 20°) = 6,121 m/s²

Путь

d = v₀²/(2a) = 4²/(2·6,121) = 1,307 m

Ответ

d = 1,307 m

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: v₀ = 28,23 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Выражаем v₀ из формулы дальности

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·80/sin 80°) = 28,23 m/s

Ответ

v₀ = 28,23 m/s

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 122,9 m

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 29·cos 25° = 26,28 m/s

v_y = v₀·sin θ = 29·sin 25° = 12,26 m/s

Время полёта

Решите y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 и возьмите положительный корень.

0 = 50 + 12,26·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (12,26 + √(150,2 + 981))/9,81 = 4,678 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 26,28·4,678 = 122,9 m

Ответ

x = 122,9 m

7.Работа и энергия

Ответ: v = 8,16 m/s

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d).

Энергетический баланс вдоль плоскости

Брусок опускается на высоту d·sin θ, а трение забирает μmg·cos θ·d. Масса сокращается.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·6·(0,7071 − 0,2·0,7071)) = 8,16 m/s

Ответ

v = 8,16 m/s

8.Работа и энергия

Ответ: x = 71,42 cm

Энергия после шероховатой полосы

Рампа гладкая, поэтому энергию забирает только полоса.

mgh − μmgL = 49,05·(3 − 0,2·2) = 127,5 J

Наибольшее сжатие

½kx² = 127,5 → x = √(2·127,5/500) = 0,7142 m = 71,42 cm

Ответ

x = 71,42 cm

9.Импульс и столкновения

Ответ: ΔK/K = 39,29 %

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Общая скорость

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1700·19/2800 = 11,54 m/s

Кинетическая энергия до и после

K_before = ½·1700·19² = 306850 J

K_after = ½·2800·11,54² = 186302 J

Потерянная доля

ΔK/K = 120548/306850 = 39,29 %

Ответ

ΔK/K = 39,29 %

Потерянная энергия идёт на деформацию, теплоту и звук.

10.Импульс и столкновения

Ответ: v₁ = 31,04 m/s

Скорость после столкновения

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,5·9,81·23) = 15,02 m/s

Импульс при столкновении

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 3100·15,02/1500 = 31,04 m/s

Ответ

v₁ = 31,04 m/s

(111,8 km/h)

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 69,9 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,75·1,5 = 69,9 kN

Ответ

F = 69,9 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: F = 64,89 kN

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·1,75·3 = 64,89 kN

Ответ

F = 64,89 kN

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: v = 9,129 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Уравнение Бернулли до точки торможения

У носика поток останавливается, поэтому его кинетическая энергия проявляется как дополнительное давление.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·50/1,2) = 9,129 m/s

Ответ

v = 9,129 m/s

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 92,6 kPa

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,25·(150/75)² = 9 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,25² − 9²)/1000 = −37,97 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·3/1000 = 29,43 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 160 + (−37,97) − 29,43 = 92,6 kPa

Ответ

p₂ = 92,6 kPa

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 67,65 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 360/44,01 = 8,18 mol

T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Объём

V = nRT/P = 8,18·8,314·348,1/350 = 67,65 L

Ответ

V = 67,65 L

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 3,828 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 130 + 273,15 = 403,1 K

Плотность

ρ = 800·16,04/(8,314·403,1) = 3,828 kg/m³

Ответ

ρ = 3,828 kg/m³

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Q̇_H = 7,655 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = -20 + 273,15 = 253,1 K

Отношение теплот для обратимого цикла

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 6,5·298,1/253,1 = 7,655 kW

Ответ

Q̇_H = 7,655 kW

Потребляемая мощность: Ẇ = 1,155 kW.

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Ẇ_min = 0,4332 kW

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 28 + 273,15 = 301,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

Наилучший возможный COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 263,1/(301,1 − 263,1) = 6,925

Минимальная мощность

Меньше всего работы нужно обратимой машине, у которой наибольший COP.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 3/6,925 = 0,4332 kW

Ответ

Ẇ_min = 0,4332 kW

19.Волны, звук и оптика

Ответ: θ_c = 67,69 °

Геометрическая оптика: на границе n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеллиуса), углы отсчитываются от нормали, а n = c/v. При входе в более медленную среду луч приближается к нормали. Из более плотной среды (n₁ > n₂) за пределом критического угла θ_c = arcsin(n₂/n₁) весь свет отражается: полное внутреннее отражение. Тонкие линзы и сферические зеркала подчиняются уравнению 1/f = 1/d_o + 1/d_i с увеличением m = −d_i/d_o. Правило знаков: f > 0 для собирающей линзы и вогнутого зеркала (f = R/2), f < 0 для рассеивающей линзы и выпуклого зеркала; d_i > 0 для действительного изображения, d_i < 0 для мнимого, а m < 0 для перевёрнутого изображения.

Преломление под 90°

sin θc = n₂/n₁ = 1,36/1,47 = 0,9252

Критический угол

θc = arcsin(0,9252) = 67,69°

Ответ

θ_c = 67,69°

20.Волны, звук и оптика

Ответ: d_i2 = −6,563 cm

Изображение линзы 1

1/d_i1 = 1/10 − 1/40 → d_i1 = 13,33 cm

Предмет для линзы 2

d_o2 = 25 − 13,33 = 11,67 cm

Итоговое изображение

1/d_i2 = 1/(−15) − 1/11,67 → d_i2 = −6,563 cm

Ответ

d_i2 = −6,563 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers