Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Водитель, едущий со скоростью 108 km/h, видит препятствие. Время её реакции 1 s, после чего автомобиль тормозит с постоянным замедлением 6,5 m/s². Найдите полный остановочный путь d с момента, когда она увидела препятствие.

v₀ = 108 km/ht_r = 1 sa = −6,5 m/s²

d = m

2.КинематикаСложная

Камень без начальной скорости падает в колодец. Всплеск слышен через 3,4 s после того, как камень отпустили. Скорость звука 343 m/s; пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите глубину d колодца.

t_total = 3,4 sv_sound = 343 m/sg = 9,81 m/s²

d = m

3.Законы НьютонаСредняя

Брусок массой 18 kg скользит вниз по наклонной плоскости под углом 25° к горизонту. Коэффициент трения скольжения 0,15. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a бруска вдоль плоскости.

m = 18 kgθ = 25°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Законы НьютонаСложная

Два бруска на горизонтальном полу связаны лёгкой горизонтальной нитью. Горизонтальная сила 105 N тянет передний брусок массой 4 kg; брусок массой 12 kg тащится сзади. Коэффициент трения скольжения для обоих брусков равен 0,1. Примите g = 9,81 m/s². Найдите силу натяжения T соединительной нити.

m₁ = 12 kgm₂ = 4 kgF = 105 Nμ = 0,1g = 9,81 m/s²

T = N

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают под углом 30° к горизонту с ровной поверхности. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите наибольшую высоту H, которой достигает мяч.

v₀ = 22 m/sθ = 30°g = 9,81 m/s²

H = m

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают под углом 30° к горизонту с вершины скалы высотой 50 m. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите время полёта t до удара мяча о землю.

v₀ = 28 m/sθ = 30°h = 50 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Работа и энергияСредняя

Брусок без начальной скорости скользит по наклонной плоскости под углом 25° к горизонту. Коэффициент трения скольжения 0,3. Найдите его скорость v после того, как он проскользит 16 m вдоль плоскости.

θ = 25°μ = 0,3d = 16 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.Работа и энергияСложная

Брусок массой 3 kg лежит на шероховатом горизонтальном столе (μ = 0,25). От него лёгкая нить идёт через гладкий блок на краю стола к висящему грузу массой 5 kg. Систему отпускают из состояния покоя. Найдите скорость v грузов после того, как висящий груз опустится на 2 m.

m₁ = 3 kgm₂ = 5 kgμ = 0,25d = 2 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Импульс и столкновенияСредняя

Тележка массой 4,5 kg, движущаяся со скоростью 8 m/s, испытывает абсолютно упругий центральный удар с покоящейся тележкой массой 2 kg на дорожке без трения. Найдите скорость v′₁ первой тележки после столкновения (положительную в направлении её первоначального движения).

m₁ = 4,5 kgm₂ = 2 kgv₁ = 8 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

Мяч массой 0,6 kg ударяется о стену со скоростью 26 m/s и отскакивает прямо назад со скоростью 16 m/s. Контакт длится 25 ms. Найдите среднюю силу F_avg, с которой стена действует на мяч.

m = 0,6 kgv_in = 26 m/sv_out = 16 m/sΔt = 25 ms

F_avg = N

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 3 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 3 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 2 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 1,5 m ниже поверхности. Найдите глубину y_cp центра давления под поверхностью.

d = 1,5 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода течёт по горизонтальной трубе, которая сужается с 75 mm до 50 mm. В широкой части давление 200 kPa, а скорость 1,75 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в узкой части.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 200 kPav₁ = 1,75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Неразрывность и БернуллиСложная

По горизонтальному расходомеру Вентури (вход 200 mm, горловина 150 mm) течёт вода. Ртутный U-образный манометр, подключённый между входом и горловиной, показывает разность уровней 140 mm. Коэффициент расхода равен 0,99. Найдите расход Q. Примите ρ = 1000 kg/m³ для воды, 13 600 kg/m³ для ртути и g = 9,81 m/s².

d₁ = 200 mmd₂ = 150 mmΔh = 140 mmC_d = 0,99ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 20 L содержит 450 g газа (N₂) при 30 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 450 gM = 28,01 g/molV = 20 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (He) переходит от 300 kPa, 5 L, 20 °C к 250 kPa и 210 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 5 LT₁ = 20 °CP₂ = 250 kPaT₂ = 210 °C

V₂ = L

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Тепловая машина работает между горячим резервуаром при 675 °C и холодным при 35 °C. Она получает 3000 kJ теплоты. Найдите наибольшую работу W_max, которую она могла бы совершить.

T_H = 675 °CT_L = 35 °CQ_H = 3000 kJ

W_max = kJ

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловой насос поддерживает в доме 20 °C, когда на улице 5 °C, и подаёт в дом 13 kW теплоты. Найдите минимальную необходимую мощность Ẇ_min.

T_H = 20 °CT_L = 5 °CQ̇_H = 13 kW

Ẇ_min = kW

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Свет идёт в среде «крон» (n = 1,50) к плоской границе со средой «воздух» (n = 1,00). Найдите критический угол θ_c, за пределом которого происходит полное отражение.

n₁ = 1,50n₂ = 1,00

θ_c = °

20.Волны, звук и оптикаСложная

Предмет находится в 15 cm перед выпуклым зеркалом с радиусом кривизны 24 cm. Найдите расстояние до изображения d_i: положительное для изображения перед зеркалом (действительного) и отрицательное для изображения за ним (мнимого).

d_o = 15 cmR = 24 cm

d_i = cm

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: d = 99,23 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Единицы

v₀ = 108/3,6 = 30 m/s

Путь за время реакции

d₁ = v₀·t_r = 30·1 = 30 m

Тормозной путь

d₂ = v₀²/(2a) = 30²/(2·6,5) = 69,23 m

Итого

d = 30 + 69,23 = 99,23 m

Ответ

d = 99,23 m

2.Кинематика

Ответ: d = 51,78 m

Две части времени

½·9,81·t₁² = 343·(3,4 − t₁)

4,905·t₁² + 343·t₁ − 1166 = 0

Время падения

Физический смысл имеет только положительный корень.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4,905·1166))/(2·4,905) = 3,249 s

Глубина

d = ½·9,81·3,249² = 51,78 m

Ответ

d = 51,78 m

3.Законы Ньютона

Ответ: a = 2,812 m/s²

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Силы вдоль плоскости

Вниз по плоскости — положительное направление.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Ускорение

a = 9,81·(sin 25° − 0,15·cos 25°) = 9,81·(0,4226 − 0,1359) = 2,812 m/s²

Ответ

a = 2,812 m/s²

4.Законы Ньютона

Ответ: T = 78,75 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Вся система

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (105 − 15,7)/16 = 5,582 m/s²

Только задний брусок

T = m₁·(a + μ·g) = 12·(5,582 + 0,981) = 78,75 N

Ответ

T = 78,75 N

При одинаковом μ для обоих брусков трение выпадает: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: H = 6,167 m

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 22·cos 30° = 19,05 m/s

v_y = v₀·sin θ = 22·sin 30° = 11 m/s

Высшая точка

В верхней точке вертикальная скорость равна нулю: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 11²/(2·9,81) = 6,167 m

Ответ

H = 6,167 m

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: t = 4,924 s

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 28·cos 30° = 24,25 m/s

v_y = v₀·sin θ = 28·sin 30° = 14 m/s

Время полёта

Решите y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 и возьмите положительный корень.

0 = 50 + 14·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (14 + √(196 + 981))/9,81 = 4,924 s

Ответ

t = 4,924 s

7.Работа и энергия

Ответ: v = 6,879 m/s

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d).

Энергетический баланс вдоль плоскости

Брусок опускается на высоту d·sin θ, а трение забирает μmg·cos θ·d. Масса сокращается.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·16·(0,4226 − 0,3·0,9063)) = 6,879 m/s

Ответ

v = 6,879 m/s

8.Работа и энергия

Ответ: v = 4,566 m/s

Выделившаяся и потерянная энергия

m₂g·d = 49,05·2 = 98,1 J

μ·m₁g·d = 0,25·29,43·2 = 14,71 J

Кинетическая энергия обоих грузов

½(m₁ + m₂)v² = 83,39 → v = √(2·83,39/8) = 4,566 m/s

Ответ

v = 4,566 m/s

9.Импульс и столкновения

Ответ: v′₁ = 3,077 m/s

Закон сохранения импульса: если во время столкновения внешние силы не действуют, суммарный импульс Σm·v до столкновения равен суммарному импульсу после. Скорость имеет направление, поэтому выберите положительное направление и скорости, направленные в противоположную сторону, берите со знаком минус. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом тела слипаются.

Упругий удар о покоящееся тело

Совместное решение уравнений сохранения импульса и энергии даёт эти два результата.

v′₁ = (4,5 − 2)/(4,5 + 2)·8 = 3,077 m/s

v′₂ = 2·4,5/(4,5 + 2)·8 = 11,08 m/s

Ответ

v′₁ = 3,077 m/s

10.Импульс и столкновения

Ответ: F_avg = 1008 N

Изменение импульса

J = m·Δv = 0,6·(16 + 26) = 25,2 N·s

Средняя сила

F_avg = J/Δt = 25,2/0,025 = 1008 N

Ответ

F_avg = 1008 N

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 78,48 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4·2 = 78,48 kN

Ответ

F = 78,48 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: y_cp = 3,25 m

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 1,5 + 3/2 = 3 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3·6 = 176,6 kN

Центр давления

Давление растёт с глубиной, поэтому равнодействующая приложена ниже центра тяжести.

I_c = b·H³/12 = 2·3³/12 = 4,5 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3 + 4,5/(3·6) = 3,25 m

Ответ

y_cp = 3,25 m

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 193,8 kPa

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,75·(75/50)² = 3,938 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,75² − 3,938²)/1000 = −6,221 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 200 + (−6,221) = 193,8 kPa

Ответ

p₂ = 193,8 kPa

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: Q = 124,5 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Разность давлений по манометру

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,14 = 17305 Pa

Скорость в горловине

Уравнения неразрывности и Бернулли вместе дают идеальную скорость в горловине.

β = 150/200 = 0,75

v₂ = √(2·17305/(1000·(1 − 0,3164))) = 7,115 m/s

Действительный расход

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,99·0,01767·7,115 = 0,1245 m³/s = 124,5 L/s

Ответ

Q = 124,5 L/s

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 2025 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 450/28,01 = 16,07 mol

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Давление

P = nRT/V = 16,07·8,314·303,1/0,02 = 2025 kPa

Ответ

P = 2025 kPa

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 9,889 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 293,1 K, T₂ = 483,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(300/250)·(483,1/293,1) = 9,889 L

Ответ

V₂ = 9,889 L

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: W_max = 2025 kJ

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 675 + 273,15 = 948,1 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

КПД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 308,1/948,1 = 67,5 %

Наибольшая работа

W_max = η_max·Q_H = 0,675·3000 = 2025 kJ

Ответ

W_max = 2025 kJ

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Ẇ_min = 0,6652 kW

Абсолютные температуры

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Наилучший возможный COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 293,1/(293,1 − 278,1) = 19,54

Минимальная мощность

Меньше всего работы нужно обратимой машине, у которой наибольший COP.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 13/19,54 = 0,6652 kW

Ответ

Ẇ_min = 0,6652 kW

19.Волны, звук и оптика

Ответ: θ_c = 41,81 °

Геометрическая оптика: на границе n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеллиуса), углы отсчитываются от нормали, а n = c/v. При входе в более медленную среду луч приближается к нормали. Из более плотной среды (n₁ > n₂) за пределом критического угла θ_c = arcsin(n₂/n₁) весь свет отражается: полное внутреннее отражение. Тонкие линзы и сферические зеркала подчиняются уравнению 1/f = 1/d_o + 1/d_i с увеличением m = −d_i/d_o. Правило знаков: f > 0 для собирающей линзы и вогнутого зеркала (f = R/2), f < 0 для рассеивающей линзы и выпуклого зеркала; d_i > 0 для действительного изображения, d_i < 0 для мнимого, а m < 0 для перевёрнутого изображения.

Преломление под 90°

sin θc = n₂/n₁ = 1,00/1,50 = 0,6667

Критический угол

θc = arcsin(0,6667) = 41,81°

Ответ

θ_c = 41,81°

20.Волны, звук и оптика

Ответ: d_i = −6,667 cm

Фокусное расстояние

f = −R/2 = −12 cm

Уравнение зеркала

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−12) − 1/15

d_i = −6,667 cm

Ход лучей

мнимое изображение за зеркалом

Ответ

d_i = −6,667 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers