Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Автомобиль, едущий со скоростью 50 km/h, тормозит с постоянным замедлением 6 m/s² до полной остановки. Найдите тормозной путь s.

v₀ = 50 km/ha = −6 m/s²v = 0

s = m

2.КинематикаСложная

Трамвай трогается с места и разгоняется с ускорением 1 m/s² в течение 7 s, затем движется с постоянной скоростью 27 s и, наконец, тормозит с замедлением 3,5 m/s² до остановки. Найдите полное время движения t.

a₁ = 1 m/s²t₁ = 7 st₂ = 27 sa₃ = −3,5 m/s²

t = s

3.Законы НьютонаСредняя

Санки массой 30 kg тянут по горизонтальному снегу верёвкой под углом 25° к горизонту с силой 180 N. Коэффициент трения скольжения равен 0,4. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a санок.

m = 30 kgF = 180 Nθ = 25°μ = 0,4g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Законы НьютонаСложная

Брусок массой 7,5 kg на наклонной плоскости под углом 20° связан лёгкой нитью, перекинутой через блок без трения на вершине плоскости, с висящим грузом массой 8 kg. Висящий груз движется вниз. Коэффициент трения скольжения между бруском и плоскостью равен 0,15. Примите g = 9,81 m/s². Найдите силу натяжения T нити.

m₁ = 7,5 kgm₂ = 8 kgθ = 20°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

T = N

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают с горизонтальной поверхности со скоростью 26 m/s, и он должен упасть на расстоянии 45 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите меньший из двух возможных углов броска θ.

v₀ = 26 m/sR = 45 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают со скоростью 19 m/s под углом 25° к горизонту с вершины обрыва высотой 45 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Под каким углом α к горизонту (ниже горизонта) он ударяется о землю?

v₀ = 19 m/sθ = 25°h = 45 mg = 9,81 m/s²

α = °

7.Работа и энергияСредняя

Брусок массой 2,5 kg скользит 15 m по наклонной плоскости под углом 25° к горизонту с коэффициентом трения скольжения 0,1. Найдите работу W_f против силы трения.

m = 2,5 kgθ = 25°μ = 0,1d = 15 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Работа и энергияСложная

Тележку массой 2 kg отпускают без начальной скорости на высоте 7 m на гладкой трассе, переходящей в вертикальную «мёртвую петлю» радиусом 2,5 m. Найдите скорость v тележки в верхней точке петли.

m = 2 kgh = 7 mR = 2,5 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Импульс и столкновенияСредняя

Тележка массой 4 kg, движущаяся со скоростью 6 m/s, испытывает абсолютно упругий центральный удар с покоящейся тележкой массой 4,5 kg на дорожке без трения. Найдите скорость v′₂ второй тележки после столкновения.

m₁ = 4 kgm₂ = 4,5 kgv₁ = 6 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

Мяч массой 0,3 kg ударяется о стену со скоростью 11 m/s и отскакивает прямо назад со скоростью 20 m/s. Контакт длится 5 ms. Найдите среднюю силу F_avg, с которой стена действует на мяч.

m = 0,3 kgv_in = 11 m/sv_out = 20 m/sΔt = 5 ms

F_avg = N

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 2 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 0,5 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 0,5 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1 m находится в стенке резервуара с жидкостью (морская вода), его верхний край на 1 m ниже поверхности. Найдите глубину y_cp центра давления под поверхностью.

d = 1 mH = 2 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода течёт по горизонтальной трубе, которая сужается с 100 mm до 75 mm. В широкой части давление 130 kPa, а скорость 2,75 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в узкой части.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 130 kPav₁ = 2,75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Неразрывность и БернуллиСложная

По горизонтальному расходомеру Вентури (вход 200 mm, горловина 150 mm) течёт вода. Ртутный U-образный манометр, подключённый между входом и горловиной, показывает разность уровней 370 mm. Коэффициент расхода равен 0,97. Найдите расход Q. Примите ρ = 1000 kg/m³ для воды, 13 600 kg/m³ для ртути и g = 9,81 m/s².

d₁ = 200 mmd₂ = 150 mmΔh = 370 mmC_d = 0,97ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 20 L содержит 370 g газа (CO₂) при 70 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 370 gM = 44,01 g/molV = 20 LT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (N₂) переходит от 100 kPa, 2 L, 15 °C к 200 kPa и 200 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 100 kPaV₁ = 2 LT₁ = 15 °CP₂ = 200 kPaT₂ = 200 °C

V₂ = L

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Тепловая машина работает между горячим резервуаром при 500 °C и холодным при 35 °C. Она получает 1400 kJ теплоты. Найдите наибольшую работу W_max, которую она могла бы совершить.

T_H = 500 °CT_L = 35 °CQ_H = 1400 kJ

W_max = kJ

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловой насос поддерживает в доме 20 °C, когда на улице 0 °C, и подаёт в дом 8 kW теплоты. Найдите минимальную необходимую мощность Ẇ_min.

T_H = 20 °CT_L = 0 °CQ̇_H = 8 kW

Ẇ_min = kW

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Труба, открытая с обоих концов имеет длину 0,75 m. Скорость звука равна 343 m/s. Найдите частоту f₃ для режима: гармоника номер 3.

v = 343 m/sn = 3L = 0,75 m

f₃ = Hz

20.Волны, звук и оптикаСложная

Свет с длиной волны 589 nm проходит через одиночную щель шириной 0,05 mm. Найдите угол θ₃ тёмной полосы номер 3 относительно направления прямого прохождения.

λ = 589 nma = 0,05 mmm = 3

θ₃ = °

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: s = 16,08 m

Движение с постоянным ускорением: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² и v² = v₀² + 2·a·s. Выберите уравнение, в которое входят три известные величины и искомая, и следите за знаками относительно одного положительного направления.

Единицы

v₀ = 50/3,6 = 13,89 m/s

Тормозной путь

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 13,89²/(2·6) = 16,08 m

Ответ

s = 16,08 m

2.Кинематика

Ответ: t = 36 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Наибольшая скорость

v = a₁·t₁ = 1·7 = 7 m/s

Время торможения

t₃ = v/a₃ = 7/3,5 = 2 s

Общее время

t = 7 + 27 + 2 = 36 s

Ответ

t = 36 s

3.Законы Ньютона

Ответ: a = 2,528 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Сила нормальной реакции

N = m·g − F·sin θ = 294,3 − 180·sin 25° = 218,2 N

Горизонтальные силы

m·a = F·cos θ − μ·N = 163,1 − 87,29

a = 75,84/30 = 2,528 m/s²

Ответ

a = 2,528 m/s²

4.Законы Ньютона

Ответ: T = 56,31 N

Силы вдоль нити

m₂·g = 78,48 N

m₁·g·sin θ = 25,16 N

μ·m₁·g·cos θ = 10,37 N

Ускорение системы

a = (78,48 − 25,16 − 10,37)/15,5 = 2,771 m/s²

Натяжение по висящему грузу

m₂·g − T = m₂·a → T = 8·(9,81 − 2,771) = 56,31 N

Ответ

T = 56,31 N

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: θ = 20,39 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Формула дальности

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·45/26² = 0,653

Угол

2θ = 40,77° → θ = 20,39°

Ответ

θ = 20,39°

Второе решение: 90° − θ = 69,61°.

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: α = 60,77 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Разложите начальную скорость

v_x = 19·cos 25° = 17,22 m/s

v_y0 = 19·sin 25° = 8,03 m/s

Вертикальная скорость при ударе

Закон сохранения энергии или v² = v₀² + 2as по вертикали.

v_y = √(8,03² + 2·9,81·45) = 30,78 m/s

Угол падения

tan α = v_y/v_x = 30,78/17,22 → α = 60,77°

Ответ

α = 60,77°

7.Работа и энергия

Ответ: W_f = 33,34 J

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d).

Сила трения

N = mg·cos θ = 24,53·0,9063 = 22,23 N

F = μN = 0,1·22,23 = 2,223 N

Работа против трения

W_f = F·d = 2,223·15 = 33,34 J

Ответ

W_f = 33,34 J

8.Работа и энергия

Ответ: v = 6,264 m/s

Скорость в верхней точке

v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(7 − 5) = 39,24 m²/s²

v = 6,264 m/s

Ответ

v = 6,264 m/s

Тележка едва проходит петлю при h = 2,5R; тогда в верхней точке N = 0.

9.Импульс и столкновения

Ответ: v′₂ = 5,647 m/s

Закон сохранения импульса: если во время столкновения внешние силы не действуют, суммарный импульс Σm·v до столкновения равен суммарному импульсу после. Скорость имеет направление, поэтому выберите положительное направление и скорости, направленные в противоположную сторону, берите со знаком минус. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом тела слипаются.

Упругий удар о покоящееся тело

Совместное решение уравнений сохранения импульса и энергии даёт эти два результата.

v′₁ = (4 − 4,5)/(4 + 4,5)·6 = −0,3529 m/s

v′₂ = 2·4/(4 + 4,5)·6 = 5,647 m/s

Ответ

v′₂ = 5,647 m/s

10.Импульс и столкновения

Ответ: F_avg = 1860 N

Изменение импульса

J = m·Δv = 0,3·(20 + 11) = 9,3 N·s

Средняя сила

F_avg = J/Δt = 9,3/0,005 = 1860 N

Ответ

F_avg = 1860 N

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 117,7 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 0,5 + 3/2 = 2 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2·6 = 117,7 kN

Ответ

F = 117,7 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: y_cp = 2,167 m

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·2·2 = 40,22 kN

Центр давления

Давление растёт с глубиной, поэтому равнодействующая приложена ниже центра тяжести.

I_c = b·H³/12 = 1·2³/12 = 0,6667 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2 + 0,6667/(2·2) = 2,167 m

Ответ

y_cp = 2,167 m

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 121,8 kPa

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,75·(100/75)² = 4,889 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,75² − 4,889²)/1000 = −8,169 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 130 + (−8,169) = 121,8 kPa

Ответ

p₂ = 121,8 kPa

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: Q = 198,3 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Разность давлений по манометру

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,37 = 45734 Pa

Скорость в горловине

Уравнения неразрывности и Бернулли вместе дают идеальную скорость в горловине.

β = 150/200 = 0,75

v₂ = √(2·45734/(1000·(1 − 0,3164))) = 11,57 m/s

Действительный расход

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,97·0,01767·11,57 = 0,1983 m³/s = 198,3 L/s

Ответ

Q = 198,3 L/s

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 1199 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 370/44,01 = 8,407 mol

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Давление

P = nRT/V = 8,407·8,314·343,1/0,02 = 1199 kPa

Ответ

P = 1199 kPa

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 1,642 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 288,1 K, T₂ = 473,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(100/200)·(473,1/288,1) = 1,642 L

Ответ

V₂ = 1,642 L

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: W_max = 842 kJ

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 500 + 273,15 = 773,1 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

КПД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 308,1/773,1 = 60,14 %

Наибольшая работа

W_max = η_max·Q_H = 0,6014·1400 = 842 kJ

Ответ

W_max = 842 kJ

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Ẇ_min = 0,5458 kW

Абсолютные температуры

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = 0 + 273,15 = 273,1 K

Наилучший возможный COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 293,1/(293,1 − 273,1) = 14,66

Минимальная мощность

Меньше всего работы нужно обратимой машине, у которой наибольший COP.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 8/14,66 = 0,5458 kW

Ответ

Ẇ_min = 0,5458 kW

19.Волны, звук и оптика

Ответ: f₃ = 686 Hz

Стоячие волны и эффект Доплера: в струне, закреплённой с обоих концов, или в трубе, открытой с обоих концов, укладывается целое число полуволн: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … У трубы, закрытой с одного конца, на закрытом конце узел, а на открытом пучность: L = nλ/4 только при нечётных n, f_n = n·v/(4L). Когда источник или наблюдатель движутся вдоль линии между ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): верхние знаки берите для движения навстречу друг другу. Две волны почти равной частоты дают биения с частотой |f₁ − f₂|.

Длина волны этого режима

λ = 2L/n = 2·0,75/3 = 0,5 m

Частота

f = v/λ = 343/0,5 = 686 Hz

Ответ

f₃ = 686 Hz

20.Волны, звук и оптика

Ответ: θ₃ = 2,025 °

Интерференция и дифракция: свет от двух щелей на расстоянии d друг от друга приходит в точку на экране с разностью хода d·sin θ. Светлые полосы появляются там, где d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для экрана на расстоянии L ≫ d m-я светлая полоса находится при y = mλL/d, а расстояние между полосами равно Δy = λL/d. У решётки с N штрихами на миллиметр d = 1/N, а резкие максимумы находятся при d·sin θ = mλ; так как sin θ ≤ 1, наивысший порядок — наибольшее целое число m ≤ d/λ. У одной щели шириной a тёмные полосы находятся при a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Условие тёмной полосы

sin θ = mλ/a = 0,03534

θ = 2,025°

Ответ

θ₃ = 2,025°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers