Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Автомобиль, превышающий скорость, движется с постоянной скоростью 15 m/s и проезжает мимо стоящего полицейского автомобиля. В этот момент полицейский автомобиль трогается и равноускоренно разгоняется с ускорением 3 m/s². На каком расстоянии от места старта полицейский автомобиль догонит нарушителя? Найдите d.

v_car = 15 m/sa_police = 3 m/s²v_0,police = 0

d = m

2.КинематикаСложная

Мяч бросают вертикально вверх со скоростью 5 m/s с края крыши на высоте 5 m над землёй. Сопротивлением воздуха пренебречь, g = 9,81 m/s². Через какое время после броска он упадёт на землю? Найдите t.

v₀ = 5 m/sh₀ = 5 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Законы НьютонаСредняя

Брусок массой 4 kg скользит вниз по наклонной плоскости под углом 25° к горизонту. Коэффициент трения скольжения 0,25. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a бруска вдоль плоскости.

m = 4 kgθ = 25°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Законы НьютонаСложная

Брусок массой 10 kg на горизонтальном столе соединён лёгкой нитью, перекинутой через блок без трения, с подвешенным грузом массой 5 kg. Трения о стол нет. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a системы.

m₁ = 10 kgm₂ = 5 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают с горизонтальной поверхности со скоростью 24 m/s, и он должен упасть на расстоянии 30 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите меньший из двух возможных углов броска θ.

v₀ = 24 m/sR = 30 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают под углом 45° к горизонту с вершины скалы высотой 30 m. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите горизонтальное расстояние x, которое мяч пролетает до удара о землю.

v₀ = 30 m/sθ = 45°h = 30 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Работа и энергияСредняя

Игрушечная пусковая установка имеет вертикальную пружину жёсткостью 800 N/m. На неё кладут мяч массой 0,5 kg, сжимают пружину на 8 cm и отпускают. Пренебрегая сопротивлением воздуха и массой пружины, найдите высоту h, на которую поднимется мяч, отсчитывая от его положения при сжатой пружине.

m = 0,5 kgk = 800 N/mx = 8 cmg = 9,81 m/s²

h = m

8.Работа и энергияСложная

Тележку массой 0,5 kg отпускают без начальной скорости на высоте 5,6 m на гладкой трассе, переходящей в вертикальную «мёртвую петлю» радиусом 2 m. Найдите силу нормальной реакции N, с которой трасса действует на тележку в верхней точке петли.

m = 0,5 kgh = 5,6 mR = 2 mg = 9,81 m/s²

N = N

9.Импульс и столкновенияСредняя

Пуля массой 5 g, выпущенная горизонтально, попадает в деревянный брусок массой 3,5 kg, подвешенный на лёгких нитях, и застревает в нём. Брусок отклоняется и поднимается на 14 cm выше начального положения. Примите g = 9,81 m/s². Найдите скорость v пули до удара.

m = 5 gM = 3,5 kgh = 14 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

На перекрёстке автомобиль массой 1600 kg, едущий на восток со скоростью 8 m/s, сталкивается с автомобилем массой 1300 kg, едущим на север со скоростью 21 m/s. Автомобили сцепляются. Найдите направление θ движения обломков сразу после столкновения, отсчитанное от востока к северу.

m₁ = 1600 kgv₁ = 8 m/s (E)m₂ = 1300 kgv₂ = 21 m/s (N)

θ = °

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 2 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 0,5 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 0,5 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1 m находится в стенке резервуара с жидкостью (глицерин), его верхний край на 3 m ниже поверхности. Найдите глубину y_cp центра давления под поверхностью.

d = 3 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода вытекает из большого открытого резервуара через отверстие с острой кромкой диаметром 25 mm. Уровень воды поддерживается на 4,5 m выше отверстия, коэффициент расхода равен 0,65. Найдите расход Q. Примите g = 9,81 m/s².

d = 25 mmh = 4,5 mC_d = 0,65g = 9,81 m/s²

Q = L/s

14.Неразрывность и БернуллиСложная

По горизонтальному расходомеру Вентури (вход 150 mm, горловина 75 mm) течёт вода. Ртутный U-образный манометр, подключённый между входом и горловиной, показывает разность уровней 230 mm. Коэффициент расхода равен 0,96. Найдите расход Q. Примите ρ = 1000 kg/m³ для воды, 13 600 kg/m³ для ртути и g = 9,81 m/s².

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmΔh = 230 mmC_d = 0,96ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 10 L содержит 20 g газа (CH₄) при 50 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 20 gM = 16,04 g/molV = 10 LT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (N₂) переходит от 150 kPa, 5 L, 20 °C к 450 kPa и 80 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 5 LT₁ = 20 °CP₂ = 450 kPaT₂ = 80 °C

V₂ = L

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Обратимый холодильник поддерживает в холодильной камере -10 °C, отводя 10 kW теплоты, и отдаёт теплоту окружающей среде при 30 °C. Найдите тепловой поток Q̇_H, который он отдаёт.

T_L = -10 °CT_H = 30 °CQ̇_L = 10 kW

Q̇_H = kW

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловая машина за цикл получает 3600 kJ теплоты от резервуара при 500 °C, совершает 1296 kJ работы, а остаток отдаёт резервуару при 30 °C. Найдите суммарную генерацию энтропии S_gen за цикл.

T_H = 500 °CT_L = 30 °CQ_H = 3600 kJW = 1296 kJ

S_gen = kJ/K

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Предмет находится в 25 cm перед тонкой собирающей линзой с фокусным расстоянием 15 cm. Найдите расстояние до изображения d_i. Используйте правило знаков 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 для рассеивающей линзы, d_i < 0 для мнимого изображения).

d_o = 25 cmf = 15 cm

d_i = cm

20.Волны, звук и оптикаСложная

Дифракционная решётка имеет 300 штрихов на миллиметр. Свет с длиной волны 633 nm падает на неё под прямым углом. Каков наивысший порядок m_max светлого максимума, который можно увидеть?

N = 300 mm⁻¹λ = 633 nm

m_max =

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: d = 150 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Равные пути

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·15/3 = 10 s

Путь

d = v·t = 15·10 = 150 m

Ответ

d = 150 m

В этот момент полицейский автомобиль движется со скоростью 2v = 30 m/s.

2.Кинематика

Ответ: t = 1,641 s

Движение с постоянным ускорением: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² и v² = v₀² + 2·a·s. Выберите уравнение, в которое входят три известные величины и искомая, и следите за знаками относительно одного положительного направления.

Уравнение движения

Вверх — положительное направление, земля находится на h₀ ниже точки броска.

−5 = 5·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 5·t − 5 = 0

Решите квадратное уравнение

Физический смысл имеет только положительный корень.

t = (5 + √(5² + 2·9,81·5))/9,81 = 1,641 s

Ответ

t = 1,641 s

3.Законы Ньютона

Ответ: a = 1,923 m/s²

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Силы вдоль плоскости

Вниз по плоскости — положительное направление.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Ускорение

a = 9,81·(sin 25° − 0,25·cos 25°) = 9,81·(0,4226 − 0,2266) = 1,923 m/s²

Ответ

a = 1,923 m/s²

4.Законы Ньютона

Ответ: a = 3,27 m/s²

Ускорение системы

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (49,05 − 0)/15 = 3,27 m/s²

Ответ

a = 3,27 m/s²

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: θ = 15,36 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Формула дальности

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·30/24² = 0,5109

Угол

2θ = 30,73° → θ = 15,36°

Ответ

θ = 15,36°

Второе решение: 90° − θ = 74,64°.

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 115,6 m

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 30·cos 45° = 21,21 m/s

v_y = v₀·sin θ = 30·sin 45° = 21,21 m/s

Время полёта

Решите y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 и возьмите положительный корень.

0 = 30 + 21,21·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (21,21 + √(450 + 588,6))/9,81 = 5,448 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 21,21·5,448 = 115,6 m

Ответ

x = 115,6 m

7.Работа и энергия

Ответ: h = 0,5219 m

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d).

Энергия пружины

x = 8 cm = 0,08 m

½kx² = ½·800·0,08² = 2,56 J

Высота

m·g = 0,5·9,81 = 4,905 N

h = ½kx²/(mg) = 2,56/4,905 = 0,5219 m

Ответ

h = 0,5219 m

8.Работа и энергия

Ответ: N = 2,943 N

Скорость в верхней точке

v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(5,6 − 4) = 31,39 m²/s²

Силы в верхней точке

m·g = 0,5·9,81 = 4,905 N

N = mv²/R − mg = 0,5·31,39/2 − 4,905 = 2,943 N

Ответ

N = 2,943 N

Тележка едва проходит петлю при h = 2,5R; тогда в верхней точке N = 0.

9.Импульс и столкновения

Ответ: v = 1162 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Отклонение после удара

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,14) = 1,657 m/s

Столкновение

m·v = (m + M)·V → v = (0,005 + 3,5)·1,657/0,005 = 1162 m/s

Ответ

v = 1162 m/s

10.Импульс и столкновения

Ответ: θ = 64,88 °

Составляющие импульса

p_x = 1600·8 = 12800 kg·m/s

p_y = 1300·21 = 27300 kg·m/s

Направление

tan θ = p_y/p_x = 2,133 → θ = 64,88°

Ответ

θ = 64,88°

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 19,62 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1/2 = 1 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1·2 = 19,62 kN

Ответ

F = 19,62 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: y_cp = 4,373 m

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 3 + 2,5/2 = 4,25 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·4,25·2,5 = 131,3 kN

Центр давления

Давление растёт с глубиной, поэтому равнодействующая приложена ниже центра тяжести.

I_c = b·H³/12 = 1·2,5³/12 = 1,302 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4,25 + 1,302/(4,25·2,5) = 4,373 m

Ответ

y_cp = 4,373 m

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: Q = 2,998 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Идеальная скорость струи

√(2gh) = √(2·9,81·4,5) = 9,396 m/s

Действительный расход

Коэффициент расхода учитывает сжатие струи и трение у кромки.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,65·0,0004909·9,396 = 0,002998 m³/s = 2,998 L/s

Ответ

Q = 2,998 L/s

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: Q = 33,03 L/s

Разность давлений по манометру

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,23 = 28429 Pa

Скорость в горловине

Уравнения неразрывности и Бернулли вместе дают идеальную скорость в горловине.

β = 75/150 = 0,5

v₂ = √(2·28429/(1000·(1 − 0,0625))) = 7,788 m/s

Действительный расход

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,96·0,004418·7,788 = 0,03303 m³/s = 33,03 L/s

Ответ

Q = 33,03 L/s

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 335 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 20/16,04 = 1,247 mol

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Давление

P = nRT/V = 1,247·8,314·323,1/0,01 = 335 kPa

Ответ

P = 335 kPa

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 2,008 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 293,1 K, T₂ = 353,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(150/450)·(353,1/293,1) = 2,008 L

Ответ

V₂ = 2,008 L

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Q̇_H = 11,52 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

Отношение теплот для обратимого цикла

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 10·303,1/263,1 = 11,52 kW

Ответ

Q̇_H = 11,52 kW

Потребляемая мощность: Ẇ = 1,52 kW.

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: S_gen = 2,944 kJ/K

Генерация энтропии: за полный цикл энтропия рабочего тела в итоге не меняется. Горячий резервуар теряет Q_H/T_H, а холодный получает Q_L/T_L. Их сумма — это генерируемая энтропия, равная нулю для обратимого цикла и положительная для любого реального.

Отводимая теплота

Q_L = Q_H − W = 3600 − 1296 = 2304 kJ

Абсолютные температуры

T_H = 500 + 273,15 = 773,1 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

Изменения энтропии резервуаров

ΔS_H = −3600/773,1 = −4,656 kJ/K

ΔS_L = 2304/303,1 = 7,6 kJ/K

S_gen = 7,6 − 4,656 = 2,944 kJ/K

Ответ

S_gen = 2,944 kJ/K

S_gen > 0, поэтому машина возможна, но необратима.

19.Волны, звук и оптика

Ответ: d_i = 37,5 cm

Геометрическая оптика: на границе n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеллиуса), углы отсчитываются от нормали, а n = c/v. При входе в более медленную среду луч приближается к нормали. Из более плотной среды (n₁ > n₂) за пределом критического угла θ_c = arcsin(n₂/n₁) весь свет отражается: полное внутреннее отражение. Тонкие линзы и сферические зеркала подчиняются уравнению 1/f = 1/d_o + 1/d_i с увеличением m = −d_i/d_o. Правило знаков: f > 0 для собирающей линзы и вогнутого зеркала (f = R/2), f < 0 для рассеивающей линзы и выпуклого зеркала; d_i > 0 для действительного изображения, d_i < 0 для мнимого, а m < 0 для перевёрнутого изображения.

Формула тонкой линзы

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/15 − 1/25

d_i = 37,5 cm

Ход лучей

действительное, по другую сторону линзы

Ответ

d_i = 37,5 cm

20.Волны, звук и оптика

Ответ: m_max = 5

Интерференция и дифракция: свет от двух щелей на расстоянии d друг от друга приходит в точку на экране с разностью хода d·sin θ. Светлые полосы появляются там, где d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для экрана на расстоянии L ≫ d m-я светлая полоса находится при y = mλL/d, а расстояние между полосами равно Δy = λL/d. У решётки с N штрихами на миллиметр d = 1/N, а резкие максимумы находятся при d·sin θ = mλ; так как sin θ ≤ 1, наивысший порядок — наибольшее целое число m ≤ d/λ. У одной щели шириной a тёмные полосы находятся при a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Расстояние между штрихами

d = 1/300 mm = 3,333 µm

Наивысший порядок

m ≤ d/λ = 3,333 µm/0,633 µm = 5,266 → m_max = 5

Ответ

m_max = 5

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers