Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Автомобиль, едущий со скоростью 100 km/h, тормозит с постоянным замедлением 6 m/s² до полной остановки. Найдите тормозной путь s.

v₀ = 100 km/ha = −6 m/s²v = 0

s = m

2.КинематикаСложная

Мяч бросают вертикально вверх со скоростью 20 m/s с края крыши на высоте 30 m над землёй. Сопротивлением воздуха пренебречь, g = 9,81 m/s². Через какое время после броска он упадёт на землю? Найдите t.

v₀ = 20 m/sh₀ = 30 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Законы НьютонаСредняя

Ящик массой 35 kg толкают вверх по наклонной плоскости под углом 25° к горизонту с постоянной скоростью силой, параллельной плоскости. Коэффициент трения скольжения равен 0,3. Примите g = 9,81 m/s². Найдите толкающую силу F.

m = 35 kgθ = 25°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

F = N

4.Законы НьютонаСложная

Брусок массой 4 kg на наклонной плоскости под углом 40° связан лёгкой нитью, перекинутой через блок без трения на вершине плоскости, с висящим грузом массой 6 kg. Висящий груз движется вниз. Коэффициент трения скольжения между бруском и плоскостью равен 0,15. Примите g = 9,81 m/s². Найдите силу натяжения T нити.

m₁ = 4 kgm₂ = 6 kgθ = 40°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

T = N

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают под углом 65° к горизонту с ровной поверхности. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите наибольшую высоту H, которой достигает мяч.

v₀ = 18 m/sθ = 65°g = 9,81 m/s²

H = m

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают под углом 55° к горизонту с вершины скалы высотой 25 m. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите горизонтальное расстояние x, которое мяч пролетает до удара о землю.

v₀ = 12 m/sθ = 55°h = 25 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Работа и энергияСредняя

Брусок массой 5 kg скользит 19 m по наклонной плоскости под углом 25° к горизонту с коэффициентом трения скольжения 0,15. Найдите работу W_f против силы трения.

m = 5 kgθ = 25°μ = 0,15d = 19 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Работа и энергияСложная

Брусок массой 10 kg отпускают без начальной скорости на высоте 4,5 m на гладкой рампе. Внизу он пересекает шероховатую горизонтальную полосу длиной 5 m (μ = 0,3), а затем наезжает на пружину (k = 5000 N/m) на гладкой поверхности. Найдите наибольшее сжатие x пружины.

m = 10 kgh = 4,5 mL = 5 mμ = 0,3k = 5000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Импульс и столкновенияСредняя

Пуля массой 5 g, выпущенная горизонтально, попадает в деревянный брусок массой 2 kg, подвешенный на лёгких нитях, и застревает в нём. Брусок отклоняется и поднимается на 16 cm выше начального положения. Примите g = 9,81 m/s². Найдите скорость v пули до удара.

m = 5 gM = 2 kgh = 16 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

Пуля массой 10 g, выпущенная горизонтально, попадает в брусок массой 1,5 kg, подвешенный на лёгких нитях длиной 1 m, и застревает в нём. Нити отклоняются на наибольший угол 40° от вертикали. Примите g = 9,81 m/s². Найдите скорость v пули до удара.

m = 10 gM = 1,5 kgL = 1 mθ = 40°g = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 4 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 4 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1,5 m находится в стенке резервуара с жидкостью (масло), его верхний край на 0,5 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 0,5 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода течёт по горизонтальной трубе, которая сужается с 150 mm до 75 mm. В широкой части давление 330 kPa, а скорость 1,5 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в узкой части.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ = 330 kPav₁ = 1,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Неразрывность и БернуллиСложная

Вода поднимается по трубе, которая сужается с 150 mm до 40 mm и поднимается на 8 m. В сечении 1 давление 340 kPa, а скорость 0,75 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в сечении 2.

d₁ = 150 mmd₂ = 40 mmp₁ = 340 kPav₁ = 0,75 m/sΔz = 8 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 280 g газа (O₂) при 450 kPa и 75 °C? Считайте газ идеальным.

m = 280 gM = 32 g/molP = 450 kPaT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (O₂) переходит от 350 kPa, 20 L, 25 °C к 150 kPa и 230 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 20 LT₁ = 25 °CP₂ = 150 kPaT₂ = 230 °C

V₂ = L

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Обратимый холодильник поддерживает в холодильной камере -30 °C, отводя 6 kW теплоты, и отдаёт теплоту окружающей среде при 20 °C. Найдите тепловой поток Q̇_H, который он отдаёт.

T_L = -30 °CT_H = 20 °CQ̇_L = 6 kW

Q̇_H = kW

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Холодильник поддерживает в холодной камере -10 °C на кухне при 32 °C, отводя из камеры теплоту 4,5 kW. Найдите минимальную необходимую мощность Ẇ_min.

T_H = 32 °CT_L = -10 °CQ̇_L = 4,5 kW

Ẇ_min = kW

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Труба, открытая с обоих концов имеет длину 1,5 m. Скорость звука равна 343 m/s. Найдите частоту f₅ для режима: гармоника номер 5.

v = 343 m/sn = 5L = 1,5 m

f₅ = Hz

20.Волны, звук и оптикаСложная

Свет с длиной волны 550 nm проходит через одиночную щель шириной 0,05 mm. Найдите ширину w центрального светлого максимума на экране на расстоянии 2 m (между первыми тёмными полосами по обе стороны).

λ = 550 nma = 0,05 mmL = 2 m

w = mm

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: s = 64,3 m

Движение с постоянным ускорением: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² и v² = v₀² + 2·a·s. Выберите уравнение, в которое входят три известные величины и искомая, и следите за знаками относительно одного положительного направления.

Единицы

v₀ = 100/3,6 = 27,78 m/s

Тормозной путь

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 27,78²/(2·6) = 64,3 m

Ответ

s = 64,3 m

2.Кинематика

Ответ: t = 5,244 s

Уравнение движения

Вверх — положительное направление, земля находится на h₀ ниже точки броска.

−30 = 20·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 20·t − 30 = 0

Решите квадратное уравнение

Физический смысл имеет только положительный корень.

t = (20 + √(20² + 2·9,81·30))/9,81 = 5,244 s

Ответ

t = 5,244 s

3.Законы Ньютона

Ответ: F = 238,5 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Силы вдоль плоскости

Постоянная скорость: силы уравновешены.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

Толкающая сила

F = 145,1 + 93,35 = 238,5 N

Ответ

F = 238,5 N

4.Законы Ньютона

Ответ: T = 41,38 N

Силы вдоль нити

m₂·g = 58,86 N

m₁·g·sin θ = 25,22 N

μ·m₁·g·cos θ = 4,509 N

Ускорение системы

a = (58,86 − 25,22 − 4,509)/10 = 2,913 m/s²

Натяжение по висящему грузу

m₂·g − T = m₂·a → T = 6·(9,81 − 2,913) = 41,38 N

Ответ

T = 41,38 N

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: H = 13,56 m

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 18·cos 65° = 7,607 m/s

v_y = v₀·sin θ = 18·sin 65° = 16,31 m/s

Высшая точка

В верхней точке вертикальная скорость равна нулю: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 16,31²/(2·9,81) = 13,56 m

Ответ

H = 13,56 m

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 23,9 m

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 12·cos 55° = 6,883 m/s

v_y = v₀·sin θ = 12·sin 55° = 9,83 m/s

Время полёта

Решите y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 и возьмите положительный корень.

0 = 25 + 9,83·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (9,83 + √(96,63 + 490,5))/9,81 = 3,472 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 6,883·3,472 = 23,9 m

Ответ

x = 23,9 m

7.Работа и энергия

Ответ: W_f = 126,7 J

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d).

Сила трения

N = mg·cos θ = 49,05·0,9063 = 44,45 N

F = μN = 0,15·44,45 = 6,668 N

Работа против трения

W_f = F·d = 6,668·19 = 126,7 J

Ответ

W_f = 126,7 J

8.Работа и энергия

Ответ: x = 34,31 cm

Энергия после шероховатой полосы

Рампа гладкая, поэтому энергию забирает только полоса.

mgh − μmgL = 98,1·(4,5 − 0,3·5) = 294,3 J

Наибольшее сжатие

½kx² = 294,3 → x = √(2·294,3/5000) = 0,3431 m = 34,31 cm

Ответ

x = 34,31 cm

9.Импульс и столкновения

Ответ: v = 710,5 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Отклонение после удара

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,16) = 1,772 m/s

Столкновение

m·v = (m + M)·V → v = (0,005 + 2)·1,772/0,005 = 710,5 m/s

Ответ

v = 710,5 m/s

10.Импульс и столкновения

Ответ: v = 323,5 m/s

Подъём бруска

h = L·(1 − cos θ) = 1·(1 − cos 40°) = 0,234 m

Скорость после удара

V = √(2·9,81·0,234) = 2,142 m/s

Столкновение

v = (m + M)·V/m = 1,51·2,142/0,01 = 323,5 m/s

Ответ

v = 323,5 m/s

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 69,9 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,75·1,5 = 69,9 kN

Ответ

F = 69,9 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: F = 12,95 kN

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1/2 = 1 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·1·1,5 = 12,95 kN

Ответ

F = 12,95 kN

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 313,1 kPa

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,5·(150/75)² = 6 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,5² − 6²)/1000 = −16,88 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 330 + (−16,88) = 313,1 kPa

Ответ

p₂ = 313,1 kPa

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 206,2 kPa

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,75·(150/40)² = 10,55 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,75² − 10,55²)/1000 = −55,34 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·8/1000 = 78,48 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 340 + (−55,34) − 78,48 = 206,2 kPa

Ответ

p₂ = 206,2 kPa

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 56,28 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 280/32 = 8,75 mol

T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Объём

V = nRT/P = 8,75·8,314·348,1/450 = 56,28 L

Ответ

V = 56,28 L

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 78,75 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 298,1 K, T₂ = 503,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(350/150)·(503,1/298,1) = 78,75 L

Ответ

V₂ = 78,75 L

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Q̇_H = 7,234 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = -30 + 273,15 = 243,1 K

Отношение теплот для обратимого цикла

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 6·293,1/243,1 = 7,234 kW

Ответ

Q̇_H = 7,234 kW

Потребляемая мощность: Ẇ = 1,234 kW.

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Ẇ_min = 0,7182 kW

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 32 + 273,15 = 305,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

Наилучший возможный COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 263,1/(305,1 − 263,1) = 6,265

Минимальная мощность

Меньше всего работы нужно обратимой машине, у которой наибольший COP.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 4,5/6,265 = 0,7182 kW

Ответ

Ẇ_min = 0,7182 kW

19.Волны, звук и оптика

Ответ: f₅ = 571,7 Hz

Стоячие волны и эффект Доплера: в струне, закреплённой с обоих концов, или в трубе, открытой с обоих концов, укладывается целое число полуволн: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … У трубы, закрытой с одного конца, на закрытом конце узел, а на открытом пучность: L = nλ/4 только при нечётных n, f_n = n·v/(4L). Когда источник или наблюдатель движутся вдоль линии между ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): верхние знаки берите для движения навстречу друг другу. Две волны почти равной частоты дают биения с частотой |f₁ − f₂|.

Длина волны этого режима

λ = 2L/n = 2·1,5/5 = 0,6 m

Частота

f = v/λ = 343/0,6 = 571,7 Hz

Ответ

f₅ = 571,7 Hz

20.Волны, звук и оптика

Ответ: w = 44 mm

Интерференция и дифракция: свет от двух щелей на расстоянии d друг от друга приходит в точку на экране с разностью хода d·sin θ. Светлые полосы появляются там, где d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для экрана на расстоянии L ≫ d m-я светлая полоса находится при y = mλL/d, а расстояние между полосами равно Δy = λL/d. У решётки с N штрихами на миллиметр d = 1/N, а резкие максимумы находятся при d·sin θ = mλ; так как sin θ ≤ 1, наивысший порядок — наибольшее целое число m ≤ d/λ. У одной щели шириной a тёмные полосы находятся при a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Первая тёмная полоса

y₁ = λL/a = 550 × 10⁻⁹·2/(0,05 × 10⁻³) = 22 mm

Ширина центрального максимума

w = 2y₁ = 44 mm

Ответ

w = 44 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers