Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Водитель, едущий со скоростью 45 km/h, видит препятствие. Время её реакции 0,8 s, после чего автомобиль тормозит с постоянным замедлением 7 m/s². Найдите полный остановочный путь d с момента, когда она увидела препятствие.

v₀ = 45 km/ht_r = 0,8 sa = −7 m/s²

d = m

2.КинематикаСложная

Мяч A без начальной скорости падает с высоты 15 m. В тот же момент мяч B бросают вертикально вверх с земли прямо под ним со скоростью 16 m/s. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². На какой высоте y над землёй они встретятся?

H = 15 mv_0B = 16 m/sg = 9,81 m/s²

y = m

3.Законы НьютонаСредняя

Грузы массами 7 kg и 5 kg висят по обе стороны лёгкого блока без трения и связаны лёгкой нитью. Систему отпускают из состояния покоя. Примите g = 9,81 m/s². Найдите силу натяжения T нити.

m₁ = 7 kgm₂ = 5 kgg = 9,81 m/s²

T = N

4.Законы НьютонаСложная

Брусок массой 3,5 kg на горизонтальном столе соединён лёгкой нитью, перекинутой через блок без трения, с подвешенным грузом массой 1,5 kg. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом 0,2. Примите g = 9,81 m/s². Найдите силу натяжения T нити.

m₁ = 3,5 kgm₂ = 1,5 kgμ = 0,2g = 9,81 m/s²

T = N

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают под углом 60° к горизонту с ровной поверхности. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите наибольшую высоту H, которой достигает мяч.

v₀ = 30 m/sθ = 60°g = 9,81 m/s²

H = m

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают с уровня земли со скоростью 33 m/s под углом 70° к горизонту. Он падает на плоскую крышу здания высотой 27 m, уже опускаясь. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите горизонтальное расстояние x от точки броска до места падения.

v₀ = 33 m/sθ = 70°h_roof = 27 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Работа и энергияСредняя

Автомобиль массой 1000 kg въезжает на подъём 2° с постоянной скоростью 54 km/h. Сопротивление воздуха и сопротивление качению вместе составляют 450 N. Найдите мощность P, которую должны развивать колёса, в kW.

m = 1000 kgθ = 2°F_r = 450 Nv = 54 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

8.Работа и энергияСложная

Брусок массой 2 kg отпускают без начальной скорости на высоте 4,5 m на гладкой рампе. Внизу он пересекает шероховатую горизонтальную полосу длиной 1,5 m (μ = 0,15), а затем наезжает на пружину (k = 4000 N/m) на гладкой поверхности. Найдите скорость v бруска, когда он достигает пружины.

m = 2 kgh = 4,5 mL = 1,5 mμ = 0,15k = 4000 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Импульс и столкновенияСредняя

Тележка массой 1,5 kg, движущаяся со скоростью 9 m/s, испытывает абсолютно упругий центральный удар с покоящейся тележкой массой 4 kg на дорожке без трения. Найдите скорость v′₁ первой тележки после столкновения (положительную в направлении её первоначального движения).

m₁ = 1,5 kgm₂ = 4 kgv₁ = 9 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

Мяч массой 0,2 kg ударяется о стену со скоростью 28 m/s и отскакивает прямо назад со скоростью 9 m/s. Контакт длится 20 ms. Найдите модуль импульса силы J, который стена сообщает мячу.

m = 0,2 kgv_in = 28 m/sv_out = 9 m/sΔt = 20 ms

J = N·s

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 2 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 2 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 2 m находится в стенке резервуара с жидкостью (масло), его верхний край на 4 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 4 mH = 3 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода течёт через горизонтальный расходомер Вентури с входным диаметром 200 mm и диаметром горловины 150 mm. Давление на входе на 33 kPa выше, чем в горловине. Пренебрегая потерями, найдите расход Q.

d₁ = 200 mmd₂ = 150 mmp₁ − p₂ = 33 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.Неразрывность и БернуллиСложная

Сопло фонтана направлено вертикально вверх. Непосредственно под соплом подводящая труба имеет диаметр 100 mm и избыточное давление 130 kPa. Выходной диаметр сопла 20 mm, разностью высот по длине сопла можно пренебречь. Пренебрегая потерями и сопротивлением воздуха, найдите высоту H, на которую струя поднимается над соплом. Примите g = 9,81 m/s².

d₁ = 100 mmp₁ = 130 kPa (избыточное)d₂ = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 20 L содержит 20 g газа (N₂) при 85 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 20 gM = 28,01 g/molV = 20 LT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (O₂) при 850 kPa и 20 °C, считая его идеальным.

M = 32 g/molP = 850 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Тепловая машина получает теплоту от источника при 850 °C и отдаёт теплоту окружающей среде при 30 °C. Её действительный термический КПД равен 44%. Найдите её эксергетический КПД (КПД по второму закону) η_II — отношение действительного КПД к КПД Карно.

T_H = 850 °CT_L = 30 °Cη = 44%

η_II = %

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловая машина за цикл получает 1000 kJ теплоты от резервуара при 300 °C, совершает 240 kJ работы, а остаток отдаёт резервуару при 30 °C. Найдите суммарную генерацию энтропии S_gen за цикл.

T_H = 300 °CT_L = 30 °CQ_H = 1000 kJW = 240 kJ

S_gen = kJ/K

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Предмет высотой 1 cm находится в 4 cm перед тонкой собирающей линзой с фокусным расстоянием 8 cm. Найдите высоту изображения h_i (отрицательную для перевёрнутого изображения).

h_o = 1 cmd_o = 4 cmf = 8 cm

h_i = cm

20.Волны, звук и оптикаСложная

У оптического волокна сердцевина с n₁ = 1,46 и оболочка с n₂ = 1,36. Найдите наибольший угол θ_a к оси волокна, при котором свет из воздуха может войти в торец волокна и всё ещё направляться полным внутренним отражением.

n₁ = 1,46n₂ = 1,36n₀ = 1,00

θ_a = °

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: d = 21,16 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Единицы

v₀ = 45/3,6 = 12,5 m/s

Путь за время реакции

d₁ = v₀·t_r = 12,5·0,8 = 10 m

Тормозной путь

d₂ = v₀²/(2a) = 12,5²/(2·7) = 11,16 m

Итого

d = 10 + 11,16 = 21,16 m

Ответ

d = 21,16 m

2.Кинематика

Ответ: y = 10,69 m

Время встречи

Направление вверх положительно, земля — y = 0.

15 − ½g·t² = 16·t − ½g·t² → t = 15/16 = 0,9375 s

Высота встречи

y = 16·0,9375 − ½·9,81·0,9375² = 10,69 m

Ответ

y = 10,69 m

3.Законы Ньютона

Ответ: T = 57,23 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Ускорение

Движущая равнодействующая — это разность весов; она разгоняет полную массу.

a = (7 − 5)·9,81/(7 + 5) = 1,635 m/s²

Натяжение по лёгкому грузу

T − m₂·g = m₂·a → T = 5·(9,81 + 1,635) = 57,23 N

Ответ

T = 57,23 N

4.Законы Ньютона

Ответ: T = 12,36 N

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Ускорение системы

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (14,71 − 6,867)/5 = 1,57 m/s²

Натяжение из уравнения для бруска на столе

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 3,5·1,57 + 6,867 = 12,36 N

Ответ

T = 12,36 N

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: H = 34,4 m

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 30·cos 60° = 15 m/s

v_y = v₀·sin θ = 30·sin 60° = 25,98 m/s

Высшая точка

В верхней точке вертикальная скорость равна нулю: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 25,98²/(2·9,81) = 34,4 m

Ответ

H = 34,4 m

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 59,59 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Разложите начальную скорость

v_x = 11,29 m/s, v_y = 31,01 m/s

Время до падения на крышу

Больший корень: мяч опускается.

27 = 31,01·t − 4,905·t²

t = (31,01 + √(31,01² − 2·9,81·27))/9,81 = 5,279 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 11,29·5,279 = 59,59 m

Ответ

x = 59,59 m

7.Работа и энергия

Ответ: P = 11,89 kW

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d). Мощность — это сила, умноженная на скорость: P = F·v.

Сила тяги

m·g = 1000·9,81 = 9810 N

mg·sin θ = 9810·sin 2° = 342,4 N

F = 342,4 + 450 = 792,4 N

Мощность

v = 54/3,6 = 15 m/s

P = F·v = 792,4·15 = 11885 W = 11,89 kW

Ответ

P = 11,89 kW

8.Работа и энергия

Ответ: v = 9,158 m/s

Энергия после шероховатой полосы

Рампа гладкая, поэтому энергию забирает только полоса.

mgh − μmgL = 19,62·(4,5 − 0,15·1,5) = 83,88 J

Скорость у пружины

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·4,275) = 9,158 m/s

Ответ

v = 9,158 m/s

9.Импульс и столкновения

Ответ: v′₁ = −4,091 m/s

Закон сохранения импульса: если во время столкновения внешние силы не действуют, суммарный импульс Σm·v до столкновения равен суммарному импульсу после. Скорость имеет направление, поэтому выберите положительное направление и скорости, направленные в противоположную сторону, берите со знаком минус. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом тела слипаются.

Упругий удар о покоящееся тело

Совместное решение уравнений сохранения импульса и энергии даёт эти два результата.

v′₁ = (1,5 − 4)/(1,5 + 4)·9 = −4,091 m/s

v′₂ = 2·1,5/(1,5 + 4)·9 = 4,909 m/s

Ответ

v′₁ = −4,091 m/s

Знак минус означает, что первая тележка отскакивает назад.

10.Импульс и столкновения

Ответ: J = 7,4 N·s

Изменение импульса

J = m·Δv = 0,2·(9 + 28) = 7,4 N·s

Ответ

J = 7,4 N·s

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 58,86 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3·2 = 58,86 kN

Ответ

F = 58,86 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: F = 284,9 kN

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 4 + 3/2 = 5,5 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·5,5·6 = 284,9 kN

Ответ

F = 284,9 kN

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: Q = 173,6 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Неразрывность

v₁ = v₂·(150/200)² = 0,5625·v₂

Уравнение Бернулли между входом и горловиной

Труба горизонтальна, поэтому меняются только давление и скорость.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·33000/(1000·(1 − 0,3164))) = 9,826 m/s

v₁ = 5,527 m/s

Расход

Q = A₂·v₂ = 0,01767·9,826 = 0,1736 m³/s = 173,6 L/s

Ответ

Q = 173,6 L/s

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: H = 13,27 m

Скорость на выходе

β = 20/100 = 0,2

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·130000/(1000·0,9984)) = 16,14 m/s

Высота струи

Уравнение Бернулли вдоль струи: в верхней точке скорость равна нулю, а давление снова атмосферное.

H = v₂²/(2g) = 16,14²/(2·9,81) = 13,27 m

Ответ

H = 13,27 m

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 106,3 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 20/28,01 = 0,714 mol

T = 85 + 273,15 = 358,1 K

Давление

P = nRT/V = 0,714·8,314·358,1/0,02 = 106,3 kPa

Ответ

P = 106,3 kPa

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 11,16 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Плотность

ρ = 850·32/(8,314·293,1) = 11,16 kg/m³

Ответ

ρ = 11,16 kg/m³

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: η_II = 60,27 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 850 + 273,15 = 1123 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

КПД Карно

η_Carnot = 1 − 303,1/1123 = 73,01 %

КПД по второму закону

η_II = η/η_Carnot = 44/73,01 = 60,27 %

Ответ

η_II = 60,27 %

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: S_gen = 0,7623 kJ/K

Генерация энтропии: за полный цикл энтропия рабочего тела в итоге не меняется. Горячий резервуар теряет Q_H/T_H, а холодный получает Q_L/T_L. Их сумма — это генерируемая энтропия, равная нулю для обратимого цикла и положительная для любого реального.

Отводимая теплота

Q_L = Q_H − W = 1000 − 240 = 760 kJ

Абсолютные температуры

T_H = 300 + 273,15 = 573,1 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

Изменения энтропии резервуаров

ΔS_H = −1000/573,1 = −1,745 kJ/K

ΔS_L = 760/303,1 = 2,507 kJ/K

S_gen = 2,507 − 1,745 = 0,7623 kJ/K

Ответ

S_gen = 0,7623 kJ/K

S_gen > 0, поэтому машина возможна, но необратима.

19.Волны, звук и оптика

Ответ: h_i = 2 cm

Геометрическая оптика: на границе n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеллиуса), углы отсчитываются от нормали, а n = c/v. При входе в более медленную среду луч приближается к нормали. Из более плотной среды (n₁ > n₂) за пределом критического угла θ_c = arcsin(n₂/n₁) весь свет отражается: полное внутреннее отражение. Тонкие линзы и сферические зеркала подчиняются уравнению 1/f = 1/d_o + 1/d_i с увеличением m = −d_i/d_o. Правило знаков: f > 0 для собирающей линзы и вогнутого зеркала (f = R/2), f < 0 для рассеивающей линзы и выпуклого зеркала; d_i > 0 для действительного изображения, d_i < 0 для мнимого, а m < 0 для перевёрнутого изображения.

Формула тонкой линзы

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/8 − 1/4

d_i = −8 cm

Увеличение и высота

m = −(−8)/4 = 2

h_i = 2·1 = 2 cm

Ответ

h_i = 2 cm

20.Волны, звук и оптика

Ответ: θ_a = 32,08 °

Критический угол на оболочке

sin θc = 1,36/1,46 = 0,9315 → θc = 68,67°

Числовая апертура

NA = √(1,46² − 1,36²) = 0,531

Угол приёма

θ_a = arcsin(0,531) = 32,08°

Ответ

θ_a = 32,08°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers