Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Автомобиль, едущий со скоростью 100 km/h, тормозит с постоянным замедлением 6 m/s² до полной остановки. Найдите тормозной путь s.

v₀ = 100 km/ha = −6 m/s²v = 0

s = m

2.КинематикаСложная

Мяч бросают вертикально вверх со скоростью 10 m/s с края крыши на высоте 40 m над землёй. Сопротивлением воздуха пренебречь, g = 9,81 m/s². Найдите наибольшую высоту h_max над землёй.

v₀ = 10 m/sh₀ = 40 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Законы НьютонаСредняя

Брусок массой 12 kg скользит вниз по наклонной плоскости под углом 40° к горизонту. Коэффициент трения скольжения 0,3. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a бруска вдоль плоскости.

m = 12 kgθ = 40°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Законы НьютонаСложная

Брусок массой 1,5 kg на горизонтальном столе соединён лёгкой нитью, перекинутой через блок без трения, с подвешенным грузом массой 1,5 kg. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом 0,3. Примите g = 9,81 m/s². Найдите силу натяжения T нити.

m₁ = 1,5 kgm₂ = 1,5 kgμ = 0,3g = 9,81 m/s²

T = N

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают под углом 45° к горизонту с ровной поверхности. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите наибольшую высоту H, которой достигает мяч.

v₀ = 36 m/sθ = 45°g = 9,81 m/s²

H = m

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают со скоростью 12 m/s под углом 45° к горизонту с вершины обрыва высотой 45 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Под каким углом α к горизонту (ниже горизонта) он ударяется о землю?

v₀ = 12 m/sθ = 45°h = 45 mg = 9,81 m/s²

α = °

7.Работа и энергияСредняя

Игрушечная пусковая установка имеет вертикальную пружину жёсткостью 400 N/m. На неё кладут мяч массой 0,2 kg, сжимают пружину на 5 cm и отпускают. Пренебрегая сопротивлением воздуха и массой пружины, найдите высоту h, на которую поднимется мяч, отсчитывая от его положения при сжатой пружине.

m = 0,2 kgk = 400 N/mx = 5 cmg = 9,81 m/s²

h = m

8.Работа и энергияСложная

Тележку массой 2 kg отпускают без начальной скорости на высоте 11,3 m на гладкой трассе, переходящей в вертикальную «мёртвую петлю» радиусом 2,5 m. Найдите скорость v тележки в верхней точке петли.

m = 2 kgh = 11,3 mR = 2,5 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Импульс и столкновенияСредняя

Тележка массой 1 kg, движущаяся со скоростью 10 m/s, испытывает абсолютно упругий центральный удар с покоящейся тележкой массой 4,5 kg на дорожке без трения. Найдите скорость v′₁ первой тележки после столкновения (положительную в направлении её первоначального движения).

m₁ = 1 kgm₂ = 4,5 kgv₁ = 10 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

Мяч массой 0,4 kg ударяется о стену со скоростью 16 m/s и отскакивает прямо назад со скоростью 13 m/s. Контакт длится 40 ms. Найдите среднюю силу F_avg, с которой стена действует на мяч.

m = 0,4 kgv_in = 16 m/sv_out = 13 m/sΔt = 40 ms

F_avg = N

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 2 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 4 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 4 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 2 m находится в стенке резервуара с жидкостью (глицерин), его верхний край на 2,5 m ниже поверхности. Найдите глубину y_cp центра давления под поверхностью.

d = 2,5 mH = 3 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода течёт через горизонтальный расходомер Вентури с входным диаметром 100 mm и диаметром горловины 60 mm. Давление на входе на 59 kPa выше, чем в горловине. Пренебрегая потерями, найдите расход Q.

d₁ = 100 mmd₂ = 60 mmp₁ − p₂ = 59 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.Неразрывность и БернуллиСложная

Сопло фонтана направлено вертикально вверх. Непосредственно под соплом подводящая труба имеет диаметр 100 mm и избыточное давление 50 kPa. Выходной диаметр сопла 40 mm, разностью высот по длине сопла можно пренебречь. Пренебрегая потерями и сопротивлением воздуха, найдите высоту H, на которую струя поднимается над соплом. Примите g = 9,81 m/s².

d₁ = 100 mmp₁ = 50 kPa (избыточное)d₂ = 40 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 20 g газа (Ar) при 400 kPa и 95 °C? Считайте газ идеальным.

m = 20 gM = 39,95 g/molP = 400 kPaT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (CO₂) переходит от 400 kPa, 10 L, 30 °C к 550 kPa и 220 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 10 LT₁ = 30 °CP₂ = 550 kPaT₂ = 220 °C

V₂ = L

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Обратимый холодильник поддерживает в холодильной камере -10 °C, отводя 5 kW теплоты, и отдаёт теплоту окружающей среде при 20 °C. Найдите тепловой поток Q̇_H, который он отдаёт.

T_L = -10 °CT_H = 20 °CQ̇_L = 5 kW

Q̇_H = kW

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловая машина за цикл получает 3300 kJ теплоты от резервуара при 750 °C, совершает 1881 kJ работы, а остаток отдаёт резервуару при 20 °C. Найдите суммарную генерацию энтропии S_gen за цикл.

T_H = 750 °CT_L = 20 °CQ_H = 3300 kJW = 1881 kJ

S_gen = kJ/K

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Предмет находится в 6 cm перед тонкой рассеивающей линзой с фокусным расстоянием 10 cm. Найдите расстояние до изображения d_i. Используйте правило знаков 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 для рассеивающей линзы, d_i < 0 для мнимого изображения).

d_o = 6 cmf = −10 cm

d_i = cm

20.Волны, звук и оптикаСложная

Предмет находится в 8 cm перед выпуклым зеркалом с радиусом кривизны 20 cm. Найдите расстояние до изображения d_i: положительное для изображения перед зеркалом (действительного) и отрицательное для изображения за ним (мнимого).

d_o = 8 cmR = 20 cm

d_i = cm

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: s = 64,3 m

Движение с постоянным ускорением: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² и v² = v₀² + 2·a·s. Выберите уравнение, в которое входят три известные величины и искомая, и следите за знаками относительно одного положительного направления.

Единицы

v₀ = 100/3,6 = 27,78 m/s

Тормозной путь

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 27,78²/(2·6) = 64,3 m

Ответ

s = 64,3 m

2.Кинематика

Ответ: h_max = 45,1 m

Подъём над крышей

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 10²/(2·9,81) = 5,097 m

Высота над землёй

h_max = 40 + 5,097 = 45,1 m

Ответ

h_max = 45,1 m

3.Законы Ньютона

Ответ: a = 4,051 m/s²

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Силы вдоль плоскости

Вниз по плоскости — положительное направление.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Ускорение

a = 9,81·(sin 40° − 0,3·cos 40°) = 9,81·(0,6428 − 0,2298) = 4,051 m/s²

Ответ

a = 4,051 m/s²

4.Законы Ньютона

Ответ: T = 9,565 N

Ускорение системы

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (14,71 − 4,414)/3 = 3,434 m/s²

Натяжение из уравнения для бруска на столе

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 1,5·3,434 + 4,414 = 9,565 N

Ответ

T = 9,565 N

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: H = 33,03 m

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 36·cos 45° = 25,46 m/s

v_y = v₀·sin θ = 36·sin 45° = 25,46 m/s

Высшая точка

В верхней точке вертикальная скорость равна нулю: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 25,46²/(2·9,81) = 33,03 m

Ответ

H = 33,03 m

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: α = 74,65 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Разложите начальную скорость

v_x = 12·cos 45° = 8,485 m/s

v_y0 = 12·sin 45° = 8,485 m/s

Вертикальная скорость при ударе

Закон сохранения энергии или v² = v₀² + 2as по вертикали.

v_y = √(8,485² + 2·9,81·45) = 30,9 m/s

Угол падения

tan α = v_y/v_x = 30,9/8,485 → α = 74,65°

Ответ

α = 74,65°

7.Работа и энергия

Ответ: h = 0,2548 m

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d).

Энергия пружины

x = 5 cm = 0,05 m

½kx² = ½·400·0,05² = 0,5 J

Высота

m·g = 0,2·9,81 = 1,962 N

h = ½kx²/(mg) = 0,5/1,962 = 0,2548 m

Ответ

h = 0,2548 m

8.Работа и энергия

Ответ: v = 11,12 m/s

Скорость в верхней точке

v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(11,3 − 5) = 123,6 m²/s²

v = 11,12 m/s

Ответ

v = 11,12 m/s

Тележка едва проходит петлю при h = 2,5R; тогда в верхней точке N = 0.

9.Импульс и столкновения

Ответ: v′₁ = −6,364 m/s

Закон сохранения импульса: если во время столкновения внешние силы не действуют, суммарный импульс Σm·v до столкновения равен суммарному импульсу после. Скорость имеет направление, поэтому выберите положительное направление и скорости, направленные в противоположную сторону, берите со знаком минус. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом тела слипаются.

Упругий удар о покоящееся тело

Совместное решение уравнений сохранения импульса и энергии даёт эти два результата.

v′₁ = (1 − 4,5)/(1 + 4,5)·10 = −6,364 m/s

v′₂ = 2·1/(1 + 4,5)·10 = 3,636 m/s

Ответ

v′₁ = −6,364 m/s

Знак минус означает, что первая тележка отскакивает назад.

10.Импульс и столкновения

Ответ: F_avg = 290 N

Изменение импульса

J = m·Δv = 0,4·(13 + 16) = 11,6 N·s

Средняя сила

F_avg = J/Δt = 11,6/0,04 = 290 N

Ответ

F_avg = 290 N

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 196,2 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5·4 = 196,2 kN

Ответ

F = 196,2 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: y_cp = 4,188 m

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 2,5 + 3/2 = 4 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·4·6 = 296,7 kN

Центр давления

Давление растёт с глубиной, поэтому равнодействующая приложена ниже центра тяжести.

I_c = b·H³/12 = 2·3³/12 = 4,5 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4 + 4,5/(4·6) = 4,188 m

Ответ

y_cp = 4,188 m

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: Q = 32,92 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Неразрывность

v₁ = v₂·(60/100)² = 0,36·v₂

Уравнение Бернулли между входом и горловиной

Труба горизонтальна, поэтому меняются только давление и скорость.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·59000/(1000·(1 − 0,1296))) = 11,64 m/s

v₁ = 4,192 m/s

Расход

Q = A₂·v₂ = 0,002827·11,64 = 0,03292 m³/s = 32,92 L/s

Ответ

Q = 32,92 L/s

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: H = 5,231 m

Скорость на выходе

β = 40/100 = 0,4

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·50000/(1000·0,9744)) = 10,13 m/s

Высота струи

Уравнение Бернулли вдоль струи: в верхней точке скорость равна нулю, а давление снова атмосферное.

H = v₂²/(2g) = 10,13²/(2·9,81) = 5,231 m

Ответ

H = 5,231 m

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 3,831 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 20/39,95 = 0,5006 mol

T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Объём

V = nRT/P = 0,5006·8,314·368,1/400 = 3,831 L

Ответ

V = 3,831 L

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 11,83 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 303,1 K, T₂ = 493,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(400/550)·(493,1/303,1) = 11,83 L

Ответ

V₂ = 11,83 L

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Q̇_H = 5,57 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

Отношение теплот для обратимого цикла

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 5·293,1/263,1 = 5,57 kW

Ответ

Q̇_H = 5,57 kW

Потребляемая мощность: Ẇ = 0,57 kW.

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: S_gen = 1,615 kJ/K

Генерация энтропии: за полный цикл энтропия рабочего тела в итоге не меняется. Горячий резервуар теряет Q_H/T_H, а холодный получает Q_L/T_L. Их сумма — это генерируемая энтропия, равная нулю для обратимого цикла и положительная для любого реального.

Отводимая теплота

Q_L = Q_H − W = 3300 − 1881 = 1419 kJ

Абсолютные температуры

T_H = 750 + 273,15 = 1023 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

Изменения энтропии резервуаров

ΔS_H = −3300/1023 = −3,225 kJ/K

ΔS_L = 1419/293,1 = 4,841 kJ/K

S_gen = 4,841 − 3,225 = 1,615 kJ/K

Ответ

S_gen = 1,615 kJ/K

S_gen > 0, поэтому машина возможна, но необратима.

19.Волны, звук и оптика

Ответ: d_i = −3,75 cm

Геометрическая оптика: на границе n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеллиуса), углы отсчитываются от нормали, а n = c/v. При входе в более медленную среду луч приближается к нормали. Из более плотной среды (n₁ > n₂) за пределом критического угла θ_c = arcsin(n₂/n₁) весь свет отражается: полное внутреннее отражение. Тонкие линзы и сферические зеркала подчиняются уравнению 1/f = 1/d_o + 1/d_i с увеличением m = −d_i/d_o. Правило знаков: f > 0 для собирающей линзы и вогнутого зеркала (f = R/2), f < 0 для рассеивающей линзы и выпуклого зеркала; d_i > 0 для действительного изображения, d_i < 0 для мнимого, а m < 0 для перевёрнутого изображения.

Формула тонкой линзы

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−10) − 1/6

d_i = −3,75 cm

Ход лучей

мнимое, по ту же сторону, что и предмет

Ответ

d_i = −3,75 cm

20.Волны, звук и оптика

Ответ: d_i = −4,444 cm

Фокусное расстояние

f = −R/2 = −10 cm

Уравнение зеркала

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−10) − 1/8

d_i = −4,444 cm

Ход лучей

мнимое изображение за зеркалом

Ответ

d_i = −4,444 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers