Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Автомобиль, превышающий скорость, движется с постоянной скоростью 20 m/s и проезжает мимо стоящего полицейского автомобиля. В этот момент полицейский автомобиль трогается и равноускоренно разгоняется с ускорением 5,5 m/s². На каком расстоянии от места старта полицейский автомобиль догонит нарушителя? Найдите d.

v_car = 20 m/sa_police = 5,5 m/s²v_0,police = 0

d = m

2.КинематикаСложная

Модель ракеты запускают вертикально вверх из состояния покоя. Двигатель сообщает ей постоянное ускорение 30 m/s², направленное вверх, в течение 1 s, после чего двигатель выключается и ракета движется свободно. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Через сколько времени после старта она упадёт на землю? Найдите t.

a = 30 m/s²t₁ = 1 sg = 9,81 m/s²

t = s

3.Законы НьютонаСредняя

Санки массой 15 kg тянут по горизонтальному снегу верёвкой под углом 30° к горизонту с силой 60 N. Коэффициент трения скольжения равен 0,25. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a санок.

m = 15 kgF = 60 Nθ = 30°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Законы НьютонаСложная

Бруску сообщают толчок, и он начинает скользить вверх по наклонной плоскости под углом 20° со скоростью 10,5 m/s. Коэффициент трения скольжения равен 0,25. Примите g = 9,81 m/s². Какое расстояние d вдоль плоскости он проскользит до остановки?

v₀ = 10,5 m/sθ = 20°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

d = m

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают под углом 25° к горизонту с ровной поверхности. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите горизонтальное расстояние x, которое мяч пролетает до удара о землю.

v₀ = 12 m/sθ = 25°g = 9,81 m/s²

x = m

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают под углом 40° к горизонту с вершины скалы высотой 60 m. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите горизонтальное расстояние x, которое мяч пролетает до удара о землю.

v₀ = 31 m/sθ = 40°h = 60 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Работа и энергияСредняя

Игрушечная пусковая установка имеет вертикальную пружину жёсткостью 500 N/m. На неё кладут мяч массой 0,1 kg, сжимают пружину на 3 cm и отпускают. Пренебрегая сопротивлением воздуха и массой пружины, найдите высоту h, на которую поднимется мяч, отсчитывая от его положения при сжатой пружине.

m = 0,1 kgk = 500 N/mx = 3 cmg = 9,81 m/s²

h = m

8.Работа и энергияСложная

Брусок массой 1 kg отпускают без начальной скорости на высоте 4 m на гладкой рампе. Внизу он пересекает шероховатую горизонтальную полосу длиной 4,5 m (μ = 0,2), а затем наезжает на пружину (k = 4000 N/m) на гладкой поверхности. Найдите наибольшее сжатие x пружины.

m = 1 kgh = 4 mL = 4,5 mμ = 0,2k = 4000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Импульс и столкновенияСредняя

Тележка массой 4 kg, движущаяся со скоростью 8 m/s, испытывает абсолютно упругий центральный удар с покоящейся тележкой массой 3,5 kg на дорожке без трения. Найдите скорость v′₁ первой тележки после столкновения (положительную в направлении её первоначального движения).

m₁ = 4 kgm₂ = 3,5 kgv₁ = 8 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

На перекрёстке автомобиль массой 1700 kg, едущий на восток со скоростью 8 m/s, сталкивается с автомобилем массой 1000 kg, едущим на север со скоростью 15 m/s. Автомобили сцепляются. Найдите направление θ движения обломков сразу после столкновения, отсчитанное от востока к северу.

m₁ = 1700 kgv₁ = 8 m/s (E)m₂ = 1000 kgv₂ = 15 m/s (N)

θ = °

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1,5 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 1,5 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 1,5 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1,5 m находится в стенке резервуара с жидкостью (глицерин), его верхний край на 4 m ниже поверхности. Найдите глубину y_cp центра давления под поверхностью.

d = 4 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода течёт по горизонтальной трубе, которая сужается с 100 mm до 75 mm. В широкой части давление 150 kPa, а скорость 0,5 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в узкой части.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 150 kPav₁ = 0,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Неразрывность и БернуллиСложная

Сопло фонтана направлено вертикально вверх. Непосредственно под соплом подводящая труба имеет диаметр 100 mm и избыточное давление 30 kPa. Выходной диаметр сопла 30 mm, разностью высот по длине сопла можно пренебречь. Пренебрегая потерями и сопротивлением воздуха, найдите высоту H, на которую струя поднимается над соплом. Примите g = 9,81 m/s².

d₁ = 100 mmp₁ = 30 kPa (избыточное)d₂ = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 290 g газа (CH₄) при 600 kPa и 40 °C? Считайте газ идеальным.

m = 290 gM = 16,04 g/molP = 600 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (He) при 700 kPa и 180 °C, считая его идеальным.

M = 4,003 g/molP = 700 kPaT = 180 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Тепловая машина работает между горячим резервуаром при 375 °C и холодным при 25 °C. Найдите наибольший возможный термический КПД η_max.

T_H = 375 °CT_L = 25 °C

η_max = %

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Холодильник поддерживает в холодной камере -25 °C на кухне при 28 °C, отводя из камеры теплоту 1,5 kW. Найдите минимальную необходимую мощность Ẇ_min.

T_H = 28 °CT_L = -25 °CQ̇_L = 1,5 kW

Ẇ_min = kW

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Предмет находится в 12 cm перед тонкой собирающей линзой с фокусным расстоянием 30 cm. Найдите расстояние до изображения d_i. Используйте правило знаков 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 для рассеивающей линзы, d_i < 0 для мнимого изображения).

d_o = 12 cmf = 30 cm

d_i = cm

20.Волны, звук и оптикаСложная

Предмет находится в 6 cm перед выпуклым зеркалом с радиусом кривизны 40 cm. Найдите увеличение m (отрицательное для перевёрнутого изображения).

d_o = 6 cmR = 40 cm

m =

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: d = 145,5 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Равные пути

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·20/5,5 = 7,273 s

Путь

d = v·t = 20·7,273 = 145,5 m

Ответ

d = 145,5 m

В этот момент полицейский автомобиль движется со скоростью 2v = 40 m/s.

2.Кинематика

Ответ: t = 7,581 s

Активный участок

v₁ = 30·1 = 30 m/s

h₁ = ½·30·1² = 15 m

Свободный полёт до земли

Решите −h₁ = v₁·t₂ − ½·g·t₂² и возьмите положительный корень.

t₂ = (30 + √(30² + 2·9,81·15))/9,81 = 6,581 s

t = 1 + 6,581 = 7,581 s

Ответ

t = 7,581 s

3.Законы Ньютона

Ответ: a = 1,512 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Сила нормальной реакции

N = m·g − F·sin θ = 147,2 − 60·sin 30° = 117,2 N

Горизонтальные силы

m·a = F·cos θ − μ·N = 51,96 − 29,29

a = 22,67/15 = 1,512 m/s²

Ответ

a = 1,512 m/s²

4.Законы Ньютона

Ответ: d = 9,74 m

Замедление

Обе силы направлены вниз по склону; масса сокращается.

a = 9,81·(sin 20° + 0,25·cos 20°) = 5,66 m/s²

Путь

d = v₀²/(2a) = 10,5²/(2·5,66) = 9,74 m

Ответ

d = 9,74 m

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 11,24 m

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 12·cos 25° = 10,88 m/s

v_y = v₀·sin θ = 12·sin 25° = 5,071 m/s

Время полёта

Старт и приземление на одной высоте: t = 2v_y/g.

t = 2·5,071/9,81 = 1,034 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 10,88·1,034 = 11,24 m

Ответ

x = 11,24 m

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 144,3 m

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 31·cos 40° = 23,75 m/s

v_y = v₀·sin θ = 31·sin 40° = 19,93 m/s

Время полёта

Решите y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 и возьмите положительный корень.

0 = 60 + 19,93·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (19,93 + √(397,1 + 1177))/9,81 = 6,076 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 23,75·6,076 = 144,3 m

Ответ

x = 144,3 m

7.Работа и энергия

Ответ: h = 0,2294 m

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d).

Энергия пружины

x = 3 cm = 0,03 m

½kx² = ½·500·0,03² = 0,225 J

Высота

m·g = 0,1·9,81 = 0,981 N

h = ½kx²/(mg) = 0,225/0,981 = 0,2294 m

Ответ

h = 0,2294 m

8.Работа и энергия

Ответ: x = 12,33 cm

Энергия после шероховатой полосы

Рампа гладкая, поэтому энергию забирает только полоса.

mgh − μmgL = 9,81·(4 − 0,2·4,5) = 30,41 J

Наибольшее сжатие

½kx² = 30,41 → x = √(2·30,41/4000) = 0,1233 m = 12,33 cm

Ответ

x = 12,33 cm

9.Импульс и столкновения

Ответ: v′₁ = 0,5333 m/s

Закон сохранения импульса: если во время столкновения внешние силы не действуют, суммарный импульс Σm·v до столкновения равен суммарному импульсу после. Скорость имеет направление, поэтому выберите положительное направление и скорости, направленные в противоположную сторону, берите со знаком минус. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом тела слипаются.

Упругий удар о покоящееся тело

Совместное решение уравнений сохранения импульса и энергии даёт эти два результата.

v′₁ = (4 − 3,5)/(4 + 3,5)·8 = 0,5333 m/s

v′₂ = 2·4/(4 + 3,5)·8 = 8,533 m/s

Ответ

v′₁ = 0,5333 m/s

10.Импульс и столкновения

Ответ: θ = 47,8 °

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Составляющие импульса

p_x = 1700·8 = 13600 kg·m/s

p_y = 1000·15 = 15000 kg·m/s

Направление

tan θ = p_y/p_x = 1,103 → θ = 47,8°

Ответ

θ = 47,8°

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 49,66 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,25·2,25 = 49,66 kN

Ответ

F = 49,66 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: y_cp = 4,789 m

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·4,75·2,25 = 132,1 kN

Центр давления

Давление растёт с глубиной, поэтому равнодействующая приложена ниже центра тяжести.

I_c = b·H³/12 = 1,5·1,5³/12 = 0,4219 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4,75 + 0,4219/(4,75·2,25) = 4,789 m

Ответ

y_cp = 4,789 m

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 149,7 kPa

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(100/75)² = 0,8889 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 0,8889²)/1000 = −0,2701 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 150 + (−0,2701) = 149,7 kPa

Ответ

p₂ = 149,7 kPa

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: H = 3,083 m

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Скорость на выходе

β = 30/100 = 0,3

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·30000/(1000·0,9919)) = 7,778 m/s

Высота струи

Уравнение Бернулли вдоль струи: в верхней точке скорость равна нулю, а давление снова атмосферное.

H = v₂²/(2g) = 7,778²/(2·9,81) = 3,083 m

Ответ

H = 3,083 m

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 78,45 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 290/16,04 = 18,08 mol

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Объём

V = nRT/P = 18,08·8,314·313,1/600 = 78,45 L

Ответ

V = 78,45 L

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 0,7438 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 180 + 273,15 = 453,1 K

Плотность

ρ = 700·4,003/(8,314·453,1) = 0,7438 kg/m³

Ответ

ρ = 0,7438 kg/m³

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: η_max = 54 %

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 375 + 273,15 = 648,1 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

КПД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 298,1/648,1 = 54 %

Ответ

η_max = 54 %

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Ẇ_min = 0,3204 kW

Абсолютные температуры

T_H = 28 + 273,15 = 301,1 K

T_L = -25 + 273,15 = 248,1 K

Наилучший возможный COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 248,1/(301,1 − 248,1) = 4,682

Минимальная мощность

Меньше всего работы нужно обратимой машине, у которой наибольший COP.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 1,5/4,682 = 0,3204 kW

Ответ

Ẇ_min = 0,3204 kW

19.Волны, звук и оптика

Ответ: d_i = −20 cm

Геометрическая оптика: на границе n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеллиуса), углы отсчитываются от нормали, а n = c/v. При входе в более медленную среду луч приближается к нормали. Из более плотной среды (n₁ > n₂) за пределом критического угла θ_c = arcsin(n₂/n₁) весь свет отражается: полное внутреннее отражение. Тонкие линзы и сферические зеркала подчиняются уравнению 1/f = 1/d_o + 1/d_i с увеличением m = −d_i/d_o. Правило знаков: f > 0 для собирающей линзы и вогнутого зеркала (f = R/2), f < 0 для рассеивающей линзы и выпуклого зеркала; d_i > 0 для действительного изображения, d_i < 0 для мнимого, а m < 0 для перевёрнутого изображения.

Формула тонкой линзы

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/30 − 1/12

d_i = −20 cm

Ход лучей

мнимое, по ту же сторону, что и предмет

Ответ

d_i = −20 cm

20.Волны, звук и оптика

Ответ: m = 0,7692

Фокусное расстояние

f = −R/2 = −20 cm

Уравнение зеркала

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−20) − 1/6

d_i = −4,615 cm

Увеличение

m = −(−4,615)/6 = 0,7692

Ответ

m = 0,7692

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers