Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Автомобиль, едущий со скоростью 50 km/h, тормозит с постоянным замедлением 5,5 m/s² до полной остановки. Найдите тормозной путь s.

v₀ = 50 km/ha = −5,5 m/s²v = 0

s = m

2.КинематикаСложная

Мяч бросают вертикально вверх со скоростью 19 m/s с края крыши на высоте 25 m над землёй. Сопротивлением воздуха пренебречь, g = 9,81 m/s². Через какое время после броска он упадёт на землю? Найдите t.

v₀ = 19 m/sh₀ = 25 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Законы НьютонаСредняя

Брусок массой 5 kg скользит вниз по наклонной плоскости под углом 45° к горизонту. Коэффициент трения скольжения 0,25. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a бруска вдоль плоскости.

m = 5 kgθ = 45°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Законы НьютонаСложная

Брусок массой 1,5 kg на горизонтальном столе соединён лёгкой нитью, перекинутой через блок без трения, с подвешенным грузом массой 1,5 kg. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом 0,1. Примите g = 9,81 m/s². Найдите силу натяжения T нити.

m₁ = 1,5 kgm₂ = 1,5 kgμ = 0,1g = 9,81 m/s²

T = N

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают под углом 60° к горизонту с ровной поверхности. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите горизонтальное расстояние x, которое мяч пролетает до удара о землю.

v₀ = 12 m/sθ = 60°g = 9,81 m/s²

x = m

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают с уровня земли со скоростью 31 m/s под углом 35° к горизонту. Он падает на плоскую крышу здания высотой 2 m, уже опускаясь. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите горизонтальное расстояние x от точки броска до места падения.

v₀ = 31 m/sθ = 35°h_roof = 2 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Работа и энергияСредняя

Шарик массой 2 kg висит на лёгкой нити длиной 0,8 m. Его отводят в сторону, пока нить не составит 90° с вертикалью, и отпускают без начальной скорости. Найдите силу натяжения T нити в момент прохождения шариком нижней точки.

m = 2 kgL = 0,8 mθ = 90°g = 9,81 m/s²

T = N

8.Работа и энергияСложная

Тележку массой 1 kg отпускают без начальной скорости на высоте 11,3 m на гладкой трассе, переходящей в вертикальную «мёртвую петлю» радиусом 2,5 m. Найдите силу нормальной реакции N, с которой трасса действует на тележку в верхней точке петли.

m = 1 kgh = 11,3 mR = 2,5 mg = 9,81 m/s²

N = N

9.Импульс и столкновенияСредняя

Автомобиль массой 900 kg, движущийся со скоростью 8 m/s, налетает на стоящий автомобиль массой 500 kg, и они сцепляются. Какая кинетическая энергия ΔK теряется при столкновении?

m₁ = 900 kgv₁ = 8 m/sm₂ = 500 kgv₂ = 0

ΔK = J

10.Импульс и столкновенияСложная

На перекрёстке автомобиль массой 1400 kg, едущий на восток со скоростью 9 m/s, сталкивается с автомобилем массой 1600 kg, едущим на север со скоростью 18 m/s. Автомобили сцепляются. Найдите направление θ движения обломков сразу после столкновения, отсчитанное от востока к северу.

m₁ = 1400 kgv₁ = 9 m/s (E)m₂ = 1600 kgv₂ = 18 m/s (N)

θ = °

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1,5 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 1 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 1 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 3 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 0,5 m ниже поверхности. Найдите глубину y_cp центра давления под поверхностью.

d = 0,5 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода течёт по горизонтальной трубе, которая сужается с 75 mm до 50 mm. В широкой части давление 340 kPa, а скорость 2,5 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в узкой части.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 340 kPav₁ = 2,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Неразрывность и БернуллиСложная

Сопло фонтана направлено вертикально вверх. Непосредственно под соплом подводящая труба имеет диаметр 75 mm и избыточное давление 20 kPa. Выходной диаметр сопла 30 mm, разностью высот по длине сопла можно пренебречь. Пренебрегая потерями и сопротивлением воздуха, найдите высоту H, на которую струя поднимается над соплом. Примите g = 9,81 m/s².

d₁ = 75 mmp₁ = 20 kPa (избыточное)d₂ = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 50 L содержит 40 g газа (CH₄) при 100 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 40 gM = 16,04 g/molV = 50 LT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (O₂) при 150 kPa и 100 °C, считая его идеальным.

M = 32 g/molP = 150 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Обратимый холодильник поддерживает в холодильной камере 0 °C, отводя 0,5 kW теплоты, и отдаёт теплоту окружающей среде при 25 °C. Найдите тепловой поток Q̇_H, который он отдаёт.

T_L = 0 °CT_H = 25 °CQ̇_L = 0,5 kW

Q̇_H = kW

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловой насос подаёт 4,5 kW теплоты в систему отопления при 20 °C, забирая теплоту от источника при 2 °C. Его действительный COP составляет 45% от COP Карно между этими температурами. Найдите потребляемую им электрическую мощность Ẇ.

T_H = 20 °CT_L = 2 °Cη_II = 45%Q̇_H = 4,5 kW

Ẇ = kW

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Труба, закрытая с одного конца должна иметь следующий режим на частоте 357 Hz: гармоника номер 5. Скорость звука равна 343 m/s. Найдите длину L трубы.

v = 343 m/sn = 5f₅ = 357 Hz

L = m

20.Волны, звук и оптикаСложная

Две тонкие линзы имеют общую ось и находятся на расстоянии 30 cm друг от друга: линза 1 с f₁ = 8 cm и линза 2 с f₂ = 10 cm. Предмет находится в 25 cm перед линзой 1. Найдите положение d_i2 итогового изображения, отсчитываемое от линзы 2 (положительное за линзой 2, действительное — положительное).

f₁ = 8 cmf₂ = 10 cms = 30 cmd_o = 25 cm

d_i2 = cm

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: s = 17,54 m

Движение с постоянным ускорением: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² и v² = v₀² + 2·a·s. Выберите уравнение, в которое входят три известные величины и искомая, и следите за знаками относительно одного положительного направления.

Единицы

v₀ = 50/3,6 = 13,89 m/s

Тормозной путь

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 13,89²/(2·5,5) = 17,54 m

Ответ

s = 17,54 m

2.Кинематика

Ответ: t = 4,911 s

Уравнение движения

Вверх — положительное направление, земля находится на h₀ ниже точки броска.

−25 = 19·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 19·t − 25 = 0

Решите квадратное уравнение

Физический смысл имеет только положительный корень.

t = (19 + √(19² + 2·9,81·25))/9,81 = 4,911 s

Ответ

t = 4,911 s

3.Законы Ньютона

Ответ: a = 5,203 m/s²

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Силы вдоль плоскости

Вниз по плоскости — положительное направление.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Ускорение

a = 9,81·(sin 45° − 0,25·cos 45°) = 9,81·(0,7071 − 0,1768) = 5,203 m/s²

Ответ

a = 5,203 m/s²

4.Законы Ньютона

Ответ: T = 8,093 N

Ускорение системы

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (14,71 − 1,472)/3 = 4,415 m/s²

Натяжение из уравнения для бруска на столе

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 1,5·4,415 + 1,472 = 8,093 N

Ответ

T = 8,093 N

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 12,71 m

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 12·cos 60° = 6 m/s

v_y = v₀·sin θ = 12·sin 60° = 10,39 m/s

Время полёта

Старт и приземление на одной высоте: t = 2v_y/g.

t = 2·10,39/9,81 = 2,119 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 6·2,119 = 12,71 m

Ответ

x = 12,71 m

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 89,1 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Разложите начальную скорость

v_x = 25,39 m/s, v_y = 17,78 m/s

Время до падения на крышу

Больший корень: мяч опускается.

2 = 17,78·t − 4,905·t²

t = (17,78 + √(17,78² − 2·9,81·2))/9,81 = 3,509 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 25,39·3,509 = 89,1 m

Ответ

x = 89,1 m

7.Работа и энергия

Ответ: T = 58,86 N

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d). При движении по окружности равнодействующая, направленная к центру, должна быть равна mv²/r.

Скорость в нижней точке

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9,81·0,8·(1 − cos 90°) = 15,7 m²/s²

Силы в нижней точке

m·g = 2·9,81 = 19,62 N

T = mg + mv²/L = 19,62 + 2·15,7/0,8 = 58,86 N

Ответ

T = 58,86 N

Проверка: T = mg(3 − 2cos θ) = 58,86 N.

8.Работа и энергия

Ответ: N = 39,63 N

Скорость в верхней точке

v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(11,3 − 5) = 123,6 m²/s²

Силы в верхней точке

m·g = 1·9,81 = 9,81 N

N = mv²/R − mg = 1·123,6/2,5 − 9,81 = 39,63 N

Ответ

N = 39,63 N

Тележка едва проходит петлю при h = 2,5R; тогда в верхней точке N = 0.

9.Импульс и столкновения

Ответ: ΔK = 10286 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Общая скорость

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 900·8/1400 = 5,143 m/s

Кинетическая энергия до и после

K_before = ½·900·8² = 28800 J

K_after = ½·1400·5,143² = 18514 J

Потерянная энергия

ΔK = 28800 − 18514 = 10286 J

Ответ

ΔK = 10286 J

Потерянная энергия идёт на деформацию, теплоту и звук.

10.Импульс и столкновения

Ответ: θ = 66,37 °

Составляющие импульса

p_x = 1400·9 = 12600 kg·m/s

p_y = 1600·18 = 28800 kg·m/s

Направление

tan θ = p_y/p_x = 2,286 → θ = 66,37°

Ответ

θ = 66,37°

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 58,86 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m

A = H·b = 2·1,5 = 3 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2·3 = 58,86 kN

Ответ

F = 58,86 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: y_cp = 1,4 m

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1,5/2 = 1,25 m

A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,25·4,5 = 55,18 kN

Центр давления

Давление растёт с глубиной, поэтому равнодействующая приложена ниже центра тяжести.

I_c = b·H³/12 = 3·1,5³/12 = 0,8438 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 1,25 + 0,8438/(1,25·4,5) = 1,4 m

Ответ

y_cp = 1,4 m

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 327,3 kPa

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,5·(75/50)² = 5,625 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,5² − 5,625²)/1000 = −12,7 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 340 + (−12,7) = 327,3 kPa

Ответ

p₂ = 327,3 kPa

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: H = 2,092 m

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Скорость на выходе

β = 30/75 = 0,4

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·20000/(1000·0,9744)) = 6,407 m/s

Высота струи

Уравнение Бернулли вдоль струи: в верхней точке скорость равна нулю, а давление снова атмосферное.

H = v₂²/(2g) = 6,407²/(2·9,81) = 2,092 m

Ответ

H = 2,092 m

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 154,7 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 40/16,04 = 2,494 mol

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Давление

P = nRT/V = 2,494·8,314·373,1/0,05 = 154,7 kPa

Ответ

P = 154,7 kPa

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 1,547 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Плотность

ρ = 150·32/(8,314·373,1) = 1,547 kg/m³

Ответ

ρ = 1,547 kg/m³

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Q̇_H = 0,5458 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = 0 + 273,15 = 273,1 K

Отношение теплот для обратимого цикла

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 0,5·298,1/273,1 = 0,5458 kW

Ответ

Q̇_H = 0,5458 kW

Потребляемая мощность: Ẇ = 0,04576 kW.

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Ẇ = 0,614 kW

Абсолютные температуры

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

COP Карно и действительный COP

COP_max = 293,1/(293,1 − 275,1) = 16,29

COP = 0,45·16,29 = 7,329

Потребляемая мощность

Ẇ = Q̇_H/COP = 4,5/7,329 = 0,614 kW

Ответ

Ẇ = 0,614 kW

19.Волны, звук и оптика

Ответ: L = 1,201 m

Стоячие волны и эффект Доплера: в струне, закреплённой с обоих концов, или в трубе, открытой с обоих концов, укладывается целое число полуволн: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … У трубы, закрытой с одного конца, на закрытом конце узел, а на открытом пучность: L = nλ/4 только при нечётных n, f_n = n·v/(4L). Когда источник или наблюдатель движутся вдоль линии между ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): верхние знаки берите для движения навстречу друг другу. Две волны почти равной частоты дают биения с частотой |f₁ − f₂|.

Длина волны

λ = v/f = 343/357 = 0,9608 m

Длина

L = nλ/4 = 5·0,9608/4 = 1,201 m

Ответ

L = 1,201 m

20.Волны, звук и оптика

Ответ: d_i2 = 22,14 cm

Геометрическая оптика: на границе n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеллиуса), углы отсчитываются от нормали, а n = c/v. При входе в более медленную среду луч приближается к нормали. Из более плотной среды (n₁ > n₂) за пределом критического угла θ_c = arcsin(n₂/n₁) весь свет отражается: полное внутреннее отражение. Тонкие линзы и сферические зеркала подчиняются уравнению 1/f = 1/d_o + 1/d_i с увеличением m = −d_i/d_o. Правило знаков: f > 0 для собирающей линзы и вогнутого зеркала (f = R/2), f < 0 для рассеивающей линзы и выпуклого зеркала; d_i > 0 для действительного изображения, d_i < 0 для мнимого, а m < 0 для перевёрнутого изображения.

Изображение линзы 1

1/d_i1 = 1/8 − 1/25 → d_i1 = 11,76 cm

Предмет для линзы 2

d_o2 = 30 − 11,76 = 18,24 cm

Итоговое изображение

1/d_i2 = 1/10 − 1/18,24 → d_i2 = 22,14 cm

Ответ

d_i2 = 22,14 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers