Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Автомобиль, едущий со скоростью 60 km/h, тормозит с постоянным замедлением 8 m/s² до полной остановки. Найдите тормозной путь s.

v₀ = 60 km/ha = −8 m/s²v = 0

s = m

2.КинематикаСложная

Трамвай трогается с места и разгоняется с ускорением 1,5 m/s² в течение 8 s, затем движется с постоянной скоростью 22 s и, наконец, тормозит с замедлением 4 m/s² до остановки. Найдите полное время движения t.

a₁ = 1,5 m/s²t₁ = 8 st₂ = 22 sa₃ = −4 m/s²

t = s

3.Законы НьютонаСредняя

Брусок массой 2 kg скользит вниз по наклонной плоскости под углом 30° к горизонту. Коэффициент трения скольжения 0,25. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a бруска вдоль плоскости.

m = 2 kgθ = 30°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Законы НьютонаСложная

Два бруска на горизонтальном полу связаны лёгкой горизонтальной нитью. Горизонтальная сила 70 N тянет передний брусок массой 10 kg; брусок массой 4 kg тащится сзади. Коэффициент трения скольжения для обоих брусков равен 0,25. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a брусков.

m₁ = 4 kgm₂ = 10 kgF = 70 Nμ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают под углом 35° к горизонту с ровной поверхности. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите время полёта t до удара мяча о землю.

v₀ = 22 m/sθ = 35°g = 9,81 m/s²

t = s

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают под углом 30° к горизонту с вершины скалы высотой 20 m. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите горизонтальное расстояние x, которое мяч пролетает до удара о землю.

v₀ = 19 m/sθ = 30°h = 20 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Работа и энергияСредняя

Брусок массой 2 kg скользит 11 m по наклонной плоскости под углом 45° к горизонту с коэффициентом трения скольжения 0,15. Найдите работу W_f против силы трения.

m = 2 kgθ = 45°μ = 0,15d = 11 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Работа и энергияСложная

Брусок массой 5 kg отпускают без начальной скорости на высоте 1 m на гладкой рампе. Внизу он пересекает шероховатую горизонтальную полосу длиной 5 m (μ = 0,1), а затем наезжает на пружину (k = 4000 N/m) на гладкой поверхности. Найдите наибольшее сжатие x пружины.

m = 5 kgh = 1 mL = 5 mμ = 0,1k = 4000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Импульс и столкновенияСредняя

Снаряд массой 19 kg, движущийся горизонтально со скоростью 15 m/s, разрывается на два осколка, движущихся вдоль той же прямой. Осколок массой 3 kg продолжает движение вперёд со скоростью 22 m/s. Найдите скорость v′₂ осколка массой 16 kg (положительна в исходном направлении).

M = 19 kgu = 15 m/sm₁ = 3 kgv′₁ = 22 m/sm₂ = 16 kg

v′₂ = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

Мяч массой 0,15 kg ударяется о стену со скоростью 10 m/s и отскакивает прямо назад со скоростью 8 m/s. Контакт длится 20 ms. Найдите модуль импульса силы J, который стена сообщает мячу.

m = 0,15 kgv_in = 10 m/sv_out = 8 m/sΔt = 20 ms

J = N·s

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 1 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 1 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1 m находится в стенке резервуара с жидкостью (масло), его верхний край на 0,5 m ниже поверхности. Найдите глубину y_cp центра давления под поверхностью.

d = 0,5 mH = 1 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода течёт по горизонтальной трубе, которая сужается с 200 mm до 100 mm. В широкой части давление 190 kPa, а скорость 2,5 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в узкой части.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ = 190 kPav₁ = 2,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Неразрывность и БернуллиСложная

В закрытом резервуаре над водой находится сжатый воздух с избыточным давлением 120 kPa. Вода вытекает в атмосферу через отверстие диаметром 40 mm, расположенное на 3,5 m ниже поверхности воды. Пренебрегая потерями, найдите расход Q. Примите g = 9,81 m/s².

p_air = 120 kPa (избыточное)h = 3,5 md = 40 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 30 L содержит 360 g газа (N₂) при 30 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 360 gM = 28,01 g/molV = 30 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (Ar) переходит от 100 kPa, 2 L, 25 °C к 700 kPa и 70 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 100 kPaV₁ = 2 LT₁ = 25 °CP₂ = 700 kPaT₂ = 70 °C

V₂ = L

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Тепловая машина получает теплоту от источника при 300 °C и отдаёт теплоту окружающей среде при 35 °C. Её действительный термический КПД равен 32%. Найдите её эксергетический КПД (КПД по второму закону) η_II — отношение действительного КПД к КПД Карно.

T_H = 300 °CT_L = 35 °Cη = 32%

η_II = %

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловой насос поддерживает в доме 22 °C, когда на улице 5 °C, и подаёт в дом 14 kW теплоты. Найдите минимальную необходимую мощность Ẇ_min.

T_H = 22 °CT_L = 5 °CQ̇_H = 14 kW

Ẇ_min = kW

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Малый громкоговоритель излучает звуковую мощность 0,05 W одинаково во все стороны. Найдите уровень интенсивности звука β на расстоянии 8 m.

P = 0,05 Wr = 8 mI₀ = 10⁻¹² W/m²

β = dB

20.Волны, звук и оптикаСложная

Две тонкие линзы имеют общую ось и находятся на расстоянии 30 cm друг от друга: линза 1 с f₁ = 5 cm и линза 2 с f₂ = 10 cm. Предмет находится в 40 cm перед линзой 1. Найдите положение d_i2 итогового изображения, отсчитываемое от линзы 2 (положительное за линзой 2, действительное — положительное).

f₁ = 5 cmf₂ = 10 cms = 30 cmd_o = 40 cm

d_i2 = cm

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: s = 17,36 m

Движение с постоянным ускорением: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² и v² = v₀² + 2·a·s. Выберите уравнение, в которое входят три известные величины и искомая, и следите за знаками относительно одного положительного направления.

Единицы

v₀ = 60/3,6 = 16,67 m/s

Тормозной путь

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 16,67²/(2·8) = 17,36 m

Ответ

s = 17,36 m

2.Кинематика

Ответ: t = 33 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Наибольшая скорость

v = a₁·t₁ = 1,5·8 = 12 m/s

Время торможения

t₃ = v/a₃ = 12/4 = 3 s

Общее время

t = 8 + 22 + 3 = 33 s

Ответ

t = 33 s

3.Законы Ньютона

Ответ: a = 2,781 m/s²

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Силы вдоль плоскости

Вниз по плоскости — положительное направление.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Ускорение

a = 9,81·(sin 30° − 0,25·cos 30°) = 9,81·(0,5 − 0,2165) = 2,781 m/s²

Ответ

a = 2,781 m/s²

4.Законы Ньютона

Ответ: a = 2,547 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Вся система

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (70 − 34,34)/14 = 2,547 m/s²

Ответ

a = 2,547 m/s²

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: t = 2,573 s

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 22·cos 35° = 18,02 m/s

v_y = v₀·sin θ = 22·sin 35° = 12,62 m/s

Время полёта

Старт и приземление на одной высоте: t = 2v_y/g.

t = 2·12,62/9,81 = 2,573 s

Ответ

t = 2,573 s

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 52,78 m

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 19·cos 30° = 16,45 m/s

v_y = v₀·sin θ = 19·sin 30° = 9,5 m/s

Время полёта

Решите y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 и возьмите положительный корень.

0 = 20 + 9,5·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (9,5 + √(90,25 + 392,4))/9,81 = 3,208 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 16,45·3,208 = 52,78 m

Ответ

x = 52,78 m

7.Работа и энергия

Ответ: W_f = 22,89 J

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d).

Сила трения

N = mg·cos θ = 19,62·0,7071 = 13,87 N

F = μN = 0,15·13,87 = 2,081 N

Работа против трения

W_f = F·d = 2,081·11 = 22,89 J

Ответ

W_f = 22,89 J

8.Работа и энергия

Ответ: x = 11,07 cm

Энергия после шероховатой полосы

Рампа гладкая, поэтому энергию забирает только полоса.

mgh − μmgL = 49,05·(1 − 0,1·5) = 24,53 J

Наибольшее сжатие

½kx² = 24,53 → x = √(2·24,53/4000) = 0,1107 m = 11,07 cm

Ответ

x = 11,07 cm

9.Импульс и столкновения

Ответ: v′₂ = 13,69 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Импульс до удара

p = M·u = 19·15 = 285 kg·m/s

Импульс после удара

285 = 3·22 + 16·v′₂

v′₂ = (285 − 66)/16 = 13,69 m/s

Ответ

v′₂ = 13,69 m/s

10.Импульс и столкновения

Ответ: J = 2,7 N·s

Закон сохранения импульса: если во время столкновения внешние силы не действуют, суммарный импульс Σm·v до столкновения равен суммарному импульсу после. Скорость имеет направление, поэтому выберите положительное направление и скорости, направленные в противоположную сторону, берите со знаком минус. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом тела слипаются.

Изменение импульса

J = m·Δv = 0,15·(8 + 10) = 2,7 N·s

Ответ

J = 2,7 N·s

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 73,58 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2,5 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·3 = 73,58 kN

Ответ

F = 73,58 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: y_cp = 1,083 m

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1/2 = 1 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·1·1 = 8,633 kN

Центр давления

Давление растёт с глубиной, поэтому равнодействующая приложена ниже центра тяжести.

I_c = b·H³/12 = 1·1³/12 = 0,08333 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 1 + 0,08333/(1·1) = 1,083 m

Ответ

y_cp = 1,083 m

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 143,1 kPa

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,5·(200/100)² = 10 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,5² − 10²)/1000 = −46,88 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 190 + (−46,88) = 143,1 kPa

Ответ

p₂ = 143,1 kPa

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: Q = 22,08 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Уравнение Бернулли от поверхности до струи

v = √(2·(120000/1000 + 9,81·3,5)) = 17,57 m/s

Расход

Q = A·v = 0,001257·17,57 = 0,02208 m³/s = 22,08 L/s

Ответ

Q = 22,08 L/s

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 1080 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 360/28,01 = 12,85 mol

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Давление

P = nRT/V = 12,85·8,314·303,1/0,03 = 1080 kPa

Ответ

P = 1080 kPa

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 0,3288 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 298,1 K, T₂ = 343,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(100/700)·(343,1/298,1) = 0,3288 L

Ответ

V₂ = 0,3288 L

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: η_II = 69,21 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 300 + 273,15 = 573,1 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

КПД Карно

η_Carnot = 1 − 308,1/573,1 = 46,24 %

КПД по второму закону

η_II = η/η_Carnot = 32/46,24 = 69,21 %

Ответ

η_II = 69,21 %

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Ẇ_min = 0,8064 kW

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 22 + 273,15 = 295,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Наилучший возможный COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 295,1/(295,1 − 278,1) = 17,36

Минимальная мощность

Меньше всего работы нужно обратимой машине, у которой наибольший COP.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 14/17,36 = 0,8064 kW

Ответ

Ẇ_min = 0,8064 kW

19.Волны, звук и оптика

Ответ: β = 77,94 dB

Волны: периодическая волна проходит одну длину волны за один период, поэтому v = fλ при T = 1/f. На натянутой струне v = √(T/μ), где T — сила натяжения, а μ = m/L — масса на метр. Звук в воздухе распространяется со скоростью около 343 m/s при 20 °C, свет в вакууме — со скоростью c = 3,00 × 10⁸ m/s. Громкость измеряется в логарифмическом масштабе: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, где I₀ = 10⁻¹² W/m², поэтому десятикратная интенсивность добавляет 10 dB. Точечный источник распределяет мощность P по сфере: I = P/(4πr²).

Интенсивность

I = P/(4πr²) = 6,217 × 10⁻⁵ W/m²

Уровень

β = 10·log₁₀(6,217 × 10⁻⁵/10⁻¹²) = 77,94 dB

Ответ

β = 77,94 dB

20.Волны, звук и оптика

Ответ: d_i2 = 17 cm

Геометрическая оптика: на границе n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеллиуса), углы отсчитываются от нормали, а n = c/v. При входе в более медленную среду луч приближается к нормали. Из более плотной среды (n₁ > n₂) за пределом критического угла θ_c = arcsin(n₂/n₁) весь свет отражается: полное внутреннее отражение. Тонкие линзы и сферические зеркала подчиняются уравнению 1/f = 1/d_o + 1/d_i с увеличением m = −d_i/d_o. Правило знаков: f > 0 для собирающей линзы и вогнутого зеркала (f = R/2), f < 0 для рассеивающей линзы и выпуклого зеркала; d_i > 0 для действительного изображения, d_i < 0 для мнимого, а m < 0 для перевёрнутого изображения.

Изображение линзы 1

1/d_i1 = 1/5 − 1/40 → d_i1 = 5,714 cm

Предмет для линзы 2

d_o2 = 30 − 5,714 = 24,29 cm

Итоговое изображение

1/d_i2 = 1/10 − 1/24,29 → d_i2 = 17 cm

Ответ

d_i2 = 17 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers