Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Автомобиль, превышающий скорость, движется с постоянной скоростью 24 m/s и проезжает мимо стоящего полицейского автомобиля. В этот момент полицейский автомобиль трогается и равноускоренно разгоняется с ускорением 5,5 m/s². Через сколько времени полицейский автомобиль догонит нарушителя? Найдите t.

v_car = 24 m/sa_police = 5,5 m/s²v_0,police = 0

t = s

2.КинематикаСложная

Мяч бросают вертикально вверх со скоростью 10 m/s с края крыши на высоте 20 m над землёй. Сопротивлением воздуха пренебречь, g = 9,81 m/s². Через какое время после броска он упадёт на землю? Найдите t.

v₀ = 10 m/sh₀ = 20 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Законы НьютонаСредняя

Брусок массой 5 kg скользит вниз по наклонной плоскости под углом 35° к горизонту. Коэффициент трения скольжения 0,25. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a бруска вдоль плоскости.

m = 5 kgθ = 35°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Законы НьютонаСложная

Бруску сообщают толчок, и он начинает скользить вверх по наклонной плоскости под углом 15° со скоростью 12 m/s. Коэффициент трения скольжения равен 0,2. Примите g = 9,81 m/s². Какое расстояние d вдоль плоскости он проскользит до остановки?

v₀ = 12 m/sθ = 15°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

d = m

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают с горизонтальной поверхности со скоростью 10 m/s, и он должен упасть на расстоянии 5 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите меньший из двух возможных углов броска θ.

v₀ = 10 m/sR = 5 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают со скоростью 25 m/s под углом 20° к горизонту с вершины обрыва высотой 15 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите скорость v, с которой он ударяется о землю.

v₀ = 25 m/sθ = 20°h = 15 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

7.Работа и энергияСредняя

Игрушечная пусковая установка имеет вертикальную пружину жёсткостью 1000 N/m. На неё кладут мяч массой 0,15 kg, сжимают пружину на 6 cm и отпускают. Пренебрегая сопротивлением воздуха и массой пружины, найдите высоту h, на которую поднимется мяч, отсчитывая от его положения при сжатой пружине.

m = 0,15 kgk = 1000 N/mx = 6 cmg = 9,81 m/s²

h = m

8.Работа и энергияСложная

Пружину жёсткостью 5000 N/m у основания наклонной плоскости 30° сжимают на 10 cm бруском массой 5 kg и отпускают. Коэффициент трения скольжения между бруском и плоскостью равен 0,15. Какое расстояние d пройдёт брусок вверх по плоскости от точки отпускания до остановки? (Пренебрегите коротким участком, на котором толкает пружина, т. е. учитывайте трение и силу тяжести на всём расстоянии d.)

m = 5 kgk = 5000 N/mx = 10 cmθ = 30°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

d = m

9.Импульс и столкновенияСредняя

Автомобиль массой 1000 kg, движущийся со скоростью 17 m/s, налетает на стоящий автомобиль массой 1600 kg, и они сцепляются. Какой процент ΔK/K исходной кинетической энергии теряется?

m₁ = 1000 kgv₁ = 17 m/sm₂ = 1600 kgv₂ = 0

ΔK/K = %

10.Импульс и столкновенияСложная

Мяч массой 0,5 kg ударяется о стену со скоростью 28 m/s и отскакивает прямо назад со скоростью 13 m/s. Контакт длится 50 ms. Найдите модуль импульса силы J, который стена сообщает мячу.

m = 0,5 kgv_in = 28 m/sv_out = 13 m/sΔt = 50 ms

J = N·s

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 2 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 0,5 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 0,5 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 2 m находится в стенке резервуара с жидкостью (масло), его верхний край на 0,5 m ниже поверхности. Найдите глубину y_cp центра давления под поверхностью.

d = 0,5 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода вытекает из большого открытого резервуара через отверстие с острой кромкой диаметром 50 mm. Уровень воды поддерживается на 4 m выше отверстия, коэффициент расхода равен 0,65. Найдите расход Q. Примите g = 9,81 m/s².

d = 50 mmh = 4 mC_d = 0,65g = 9,81 m/s²

Q = L/s

14.Неразрывность и БернуллиСложная

В закрытом резервуаре над водой находится сжатый воздух с избыточным давлением 100 kPa. Вода вытекает в атмосферу через отверстие диаметром 40 mm, расположенное на 3,5 m ниже поверхности воды. Пренебрегая потерями, найдите расход Q. Примите g = 9,81 m/s².

p_air = 100 kPa (избыточное)h = 3,5 md = 40 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 160 g газа (CH₄) при 600 kPa и 95 °C? Считайте газ идеальным.

m = 160 gM = 16,04 g/molP = 600 kPaT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (CO₂) при 300 kPa и 120 °C, считая его идеальным.

M = 44,01 g/molP = 300 kPaT = 120 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Тепловая машина работает между горячим резервуаром при 225 °C и холодным при 20 °C. Найдите наибольший возможный термический КПД η_max.

T_H = 225 °CT_L = 20 °C

η_max = %

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловой насос подаёт 17,5 kW теплоты в систему отопления при 22 °C, забирая теплоту от источника при -5 °C. Его действительный COP составляет 50% от COP Карно между этими температурами. Найдите потребляемую им электрическую мощность Ẇ.

T_H = 22 °CT_L = -5 °Cη_II = 50%Q̇_H = 17,5 kW

Ẇ = kW

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Свет идёт в среде «крон» (n = 1,50) к плоской границе со средой «воздух» (n = 1,00). Найдите критический угол θ_c, за пределом которого происходит полное отражение.

n₁ = 1,50n₂ = 1,00

θ_c = °

20.Волны, звук и оптикаСложная

Свет с длиной волны 532 nm падает на две щели на расстоянии 0,2 mm друг от друга. Экран находится на расстоянии 1,5 m. Найдите расстояние y₃ от центральной светлой полосы до светлой полосы номер 3.

λ = 532 nmd = 0,2 mmL = 1,5 mm = 3

y₃ = mm

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: t = 8,727 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Равные пути

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·24/5,5 = 8,727 s

Ответ

t = 8,727 s

В этот момент полицейский автомобиль движется со скоростью 2v = 48 m/s.

2.Кинематика

Ответ: t = 3,281 s

Движение с постоянным ускорением: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² и v² = v₀² + 2·a·s. Выберите уравнение, в которое входят три известные величины и искомая, и следите за знаками относительно одного положительного направления.

Уравнение движения

Вверх — положительное направление, земля находится на h₀ ниже точки броска.

−20 = 10·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 10·t − 20 = 0

Решите квадратное уравнение

Физический смысл имеет только положительный корень.

t = (10 + √(10² + 2·9,81·20))/9,81 = 3,281 s

Ответ

t = 3,281 s

3.Законы Ньютона

Ответ: a = 3,618 m/s²

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Силы вдоль плоскости

Вниз по плоскости — положительное направление.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Ускорение

a = 9,81·(sin 35° − 0,25·cos 35°) = 9,81·(0,5736 − 0,2048) = 3,618 m/s²

Ответ

a = 3,618 m/s²

4.Законы Ньютона

Ответ: d = 16,24 m

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Замедление

Обе силы направлены вниз по склону; масса сокращается.

a = 9,81·(sin 15° + 0,2·cos 15°) = 4,434 m/s²

Путь

d = v₀²/(2a) = 12²/(2·4,434) = 16,24 m

Ответ

d = 16,24 m

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: θ = 14,69 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Формула дальности

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·5/10² = 0,4905

Угол

2θ = 29,37° → θ = 14,69°

Ответ

θ = 14,69°

Второе решение: 90° − θ = 75,31°.

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: v = 30,32 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Разложите начальную скорость

v_x = 25·cos 20° = 23,49 m/s

v_y0 = 25·sin 20° = 8,551 m/s

Вертикальная скорость при ударе

Закон сохранения энергии или v² = v₀² + 2as по вертикали.

v_y = √(8,551² + 2·9,81·15) = 19,17 m/s

Скорость при ударе

v = √(23,49² + 19,17²) = 30,32 m/s

Ответ

v = 30,32 m/s

Проверка по энергии: v² = v₀² + 2gh.

7.Работа и энергия

Ответ: h = 1,223 m

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d).

Энергия пружины

x = 6 cm = 0,06 m

½kx² = ½·1000·0,06² = 1,8 J

Высота

m·g = 0,15·9,81 = 1,472 N

h = ½kx²/(mg) = 1,8/1,472 = 1,223 m

Ответ

h = 1,223 m

8.Работа и энергия

Ответ: d = 0,8091 m

Энергия пружины

x = 10 cm = 0,1 m

½kx² = ½·5000·0,1² = 25 J

Энергетический баланс вдоль плоскости

m·g = 5·9,81 = 49,05 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 25/(49,05·(0,5 + 0,15·0,866)) = 0,8091 m

Ответ

d = 0,8091 m

9.Импульс и столкновения

Ответ: ΔK/K = 61,54 %

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Общая скорость

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1000·17/2600 = 6,538 m/s

Кинетическая энергия до и после

K_before = ½·1000·17² = 144500 J

K_after = ½·2600·6,538² = 55577 J

Потерянная доля

ΔK/K = 88923/144500 = 61,54 %

Ответ

ΔK/K = 61,54 %

Потерянная энергия идёт на деформацию, теплоту и звук.

10.Импульс и столкновения

Ответ: J = 20,5 N·s

Закон сохранения импульса: если во время столкновения внешние силы не действуют, суммарный импульс Σm·v до столкновения равен суммарному импульсу после. Скорость имеет направление, поэтому выберите положительное направление и скорости, направленные в противоположную сторону, берите со знаком минус. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом тела слипаются.

Изменение импульса

J = m·Δv = 0,5·(13 + 28) = 20,5 N·s

Ответ

J = 20,5 N·s

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 117,7 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 0,5 + 3/2 = 2 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2·6 = 117,7 kN

Ответ

F = 117,7 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: y_cp = 2,048 m

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 2,5·2 = 5 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·1,75·5 = 75,54 kN

Центр давления

Давление растёт с глубиной, поэтому равнодействующая приложена ниже центра тяжести.

I_c = b·H³/12 = 2·2,5³/12 = 2,604 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 1,75 + 2,604/(1,75·5) = 2,048 m

Ответ

y_cp = 2,048 m

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: Q = 11,31 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Идеальная скорость струи

√(2gh) = √(2·9,81·4) = 8,859 m/s

Действительный расход

Коэффициент расхода учитывает сжатие струи и трение у кромки.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,65·0,001963·8,859 = 0,01131 m³/s = 11,31 L/s

Ответ

Q = 11,31 L/s

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: Q = 20,6 L/s

Уравнение Бернулли от поверхности до струи

v = √(2·(100000/1000 + 9,81·3,5)) = 16,39 m/s

Расход

Q = A·v = 0,001257·16,39 = 0,0206 m³/s = 20,6 L/s

Ответ

Q = 20,6 L/s

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 50,89 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 160/16,04 = 9,975 mol

T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Объём

V = nRT/P = 9,975·8,314·368,1/600 = 50,89 L

Ответ

V = 50,89 L

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 4,039 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 120 + 273,15 = 393,1 K

Плотность

ρ = 300·44,01/(8,314·393,1) = 4,039 kg/m³

Ответ

ρ = 4,039 kg/m³

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: η_max = 41,15 %

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 225 + 273,15 = 498,1 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

КПД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 293,1/498,1 = 41,15 %

Ответ

η_max = 41,15 %

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Ẇ = 3,202 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 22 + 273,15 = 295,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

COP Карно и действительный COP

COP_max = 295,1/(295,1 − 268,1) = 10,93

COP = 0,5·10,93 = 5,466

Потребляемая мощность

Ẇ = Q̇_H/COP = 17,5/5,466 = 3,202 kW

Ответ

Ẇ = 3,202 kW

19.Волны, звук и оптика

Ответ: θ_c = 41,81 °

Геометрическая оптика: на границе n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеллиуса), углы отсчитываются от нормали, а n = c/v. При входе в более медленную среду луч приближается к нормали. Из более плотной среды (n₁ > n₂) за пределом критического угла θ_c = arcsin(n₂/n₁) весь свет отражается: полное внутреннее отражение. Тонкие линзы и сферические зеркала подчиняются уравнению 1/f = 1/d_o + 1/d_i с увеличением m = −d_i/d_o. Правило знаков: f > 0 для собирающей линзы и вогнутого зеркала (f = R/2), f < 0 для рассеивающей линзы и выпуклого зеркала; d_i > 0 для действительного изображения, d_i < 0 для мнимого, а m < 0 для перевёрнутого изображения.

Преломление под 90°

sin θc = n₂/n₁ = 1,00/1,50 = 0,6667

Критический угол

θc = arcsin(0,6667) = 41,81°

Ответ

θ_c = 41,81°

20.Волны, звук и оптика

Ответ: y₃ = 11,97 mm

Интерференция и дифракция: свет от двух щелей на расстоянии d друг от друга приходит в точку на экране с разностью хода d·sin θ. Светлые полосы появляются там, где d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для экрана на расстоянии L ≫ d m-я светлая полоса находится при y = mλL/d, а расстояние между полосами равно Δy = λL/d. У решётки с N штрихами на миллиметр d = 1/N, а резкие максимумы находятся при d·sin θ = mλ; так как sin θ ≤ 1, наивысший порядок — наибольшее целое число m ≤ d/λ. У одной щели шириной a тёмные полосы находятся при a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Расстояние между полосами

Δy = λL/d = 532 × 10⁻⁹·1,5/(0,2 × 10⁻³) = 3,99 mm

Полоса номер 3

y₃ = 3·3,99 = 11,97 mm

Ответ

y₃ = 11,97 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers