Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Автомобиль, едущий со скоростью 50 km/h, тормозит с постоянным замедлением 5,5 m/s² до полной остановки. Сколько длится торможение? Найдите t.

v₀ = 50 km/ha = −5,5 m/s²v = 0

t = s

2.КинематикаСложная

Трамвай трогается с места и разгоняется с ускорением 2,5 m/s² в течение 8 s, затем движется с постоянной скоростью 23 s и, наконец, тормозит с замедлением 2,5 m/s² до остановки. Найдите полный путь s между двумя остановками.

a₁ = 2,5 m/s²t₁ = 8 st₂ = 23 sa₃ = −2,5 m/s²

s = m

3.Законы НьютонаСредняя

Брусок массой 14 kg скользит вниз по наклонной плоскости под углом 30° к горизонту. Коэффициент трения скольжения 0,15. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a бруска вдоль плоскости.

m = 14 kgθ = 30°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Законы НьютонаСложная

Два бруска на горизонтальном полу связаны лёгкой горизонтальной нитью. Горизонтальная сила 135 N тянет передний брусок массой 5 kg; брусок массой 7 kg тащится сзади. Коэффициент трения скольжения для обоих брусков равен 0,25. Примите g = 9,81 m/s². Найдите силу натяжения T соединительной нити.

m₁ = 7 kgm₂ = 5 kgF = 135 Nμ = 0,25g = 9,81 m/s²

T = N

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают под углом 60° к горизонту с ровной поверхности. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите время полёта t до удара мяча о землю.

v₀ = 26 m/sθ = 60°g = 9,81 m/s²

t = s

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают под углом 50° к горизонту с вершины скалы высотой 55 m. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите горизонтальное расстояние x, которое мяч пролетает до удара о землю.

v₀ = 24 m/sθ = 50°h = 55 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Работа и энергияСредняя

Игрушечная пусковая установка имеет вертикальную пружину жёсткостью 1000 N/m. На неё кладут мяч массой 0,25 kg, сжимают пружину на 6 cm и отпускают. Пренебрегая сопротивлением воздуха и массой пружины, найдите высоту h, на которую поднимется мяч, отсчитывая от его положения при сжатой пружине.

m = 0,25 kgk = 1000 N/mx = 6 cmg = 9,81 m/s²

h = m

8.Работа и энергияСложная

Пружину жёсткостью 5000 N/m у основания наклонной плоскости 25° сжимают на 15 cm бруском массой 0,5 kg и отпускают. Коэффициент трения скольжения между бруском и плоскостью равен 0,25. Какое расстояние d пройдёт брусок вверх по плоскости от точки отпускания до остановки? (Пренебрегите коротким участком, на котором толкает пружина, т. е. учитывайте трение и силу тяжести на всём расстоянии d.)

m = 0,5 kgk = 5000 N/mx = 15 cmθ = 25°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

d = m

9.Импульс и столкновенияСредняя

Тележка массой 5 kg, движущаяся со скоростью 10 m/s, испытывает абсолютно упругий центральный удар с покоящейся тележкой массой 2 kg на дорожке без трения. Найдите скорость v′₁ первой тележки после столкновения (положительную в направлении её первоначального движения).

m₁ = 5 kgm₂ = 2 kgv₁ = 10 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

Мяч массой 0,25 kg ударяется о стену со скоростью 14 m/s и отскакивает прямо назад со скоростью 4 m/s. Контакт длится 50 ms. Найдите среднюю силу F_avg, с которой стена действует на мяч.

m = 0,25 kgv_in = 14 m/sv_out = 4 m/sΔt = 50 ms

F_avg = N

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1,5 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 1,5 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 1,5 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1,5 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 3 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 3 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода течёт по горизонтальной трубе, которая сужается с 200 mm до 100 mm. В широкой части давление 290 kPa, а скорость 1,75 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в узкой части.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ = 290 kPav₁ = 1,75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Неразрывность и БернуллиСложная

По горизонтальному расходомеру Вентури (вход 80 mm, горловина 40 mm) течёт вода. Ртутный U-образный манометр, подключённый между входом и горловиной, показывает разность уровней 70 mm. Коэффициент расхода равен 0,96. Найдите расход Q. Примите ρ = 1000 kg/m³ для воды, 13 600 kg/m³ для ртути и g = 9,81 m/s².

d₁ = 80 mmd₂ = 40 mmΔh = 70 mmC_d = 0,96ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 40 g газа (N₂) при 400 kPa и 20 °C? Считайте газ идеальным.

m = 40 gM = 28,01 g/molP = 400 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (O₂) переходит от 300 kPa, 20 L, 20 °C к 550 kPa и 110 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 20 LT₁ = 20 °CP₂ = 550 kPaT₂ = 110 °C

V₂ = L

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Обратимая тепловая машина (машина Карно) за цикл получает 1500 kJ теплоты от резервуара при 325 °C и отдаёт 723 kJ. Найдите температуру T_L холодного резервуара в °C.

T_H = 325 °CQ_H = 1500 kJQ_L = 723 kJ

T_L = °C

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Две машины Карно работают последовательно. Машина A получает теплоту от резервуара при 1150 °C и отдаёт теплоту промежуточному резервуару при температуре T_m. Машина B забирает всю эту теплоту и отдаёт теплоту резервуару при 35 °C. Обе машины имеют одинаковый термический КПД. Найдите T_m в °C.

T_H = 1150 °CT_L = 35 °C

T_m = °C

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Одна машина создаёт уровень звука 75 dB в некоторой точке. Найдите уровень β в этой точке, когда одновременно работают 4 одинаковых машин (некогерентные источники).

β₁ = 75 dBn = 4

β = dB

20.Волны, звук и оптикаСложная

Две тонкие линзы имеют общую ось и находятся на расстоянии 10 cm друг от друга: линза 1 с f₁ = 5 cm и линза 2 с f₂ = 20 cm. Предмет находится в 20 cm перед линзой 1. Найдите положение d_i2 итогового изображения, отсчитываемое от линзы 2 (положительное за линзой 2, действительное — положительное).

f₁ = 5 cmf₂ = 20 cms = 10 cmd_o = 20 cm

d_i2 = cm

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: t = 2,525 s

Движение с постоянным ускорением: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² и v² = v₀² + 2·a·s. Выберите уравнение, в которое входят три известные величины и искомая, и следите за знаками относительно одного положительного направления.

Единицы

v₀ = 50/3,6 = 13,89 m/s

Время торможения

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 13,89/5,5 = 2,525 s

Ответ

t = 2,525 s

2.Кинематика

Ответ: s = 620 m

Наибольшая скорость

v = a₁·t₁ = 2,5·8 = 20 m/s

Путь на каждом этапе

s₁ = ½·2,5·8² = 80 m

s₂ = 20·23 = 460 m

s₃ = 20²/(2·2,5) = 80 m

Полный путь

s = 80 + 460 + 80 = 620 m

Ответ

s = 620 m

3.Законы Ньютона

Ответ: a = 3,631 m/s²

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Силы вдоль плоскости

Вниз по плоскости — положительное направление.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Ускорение

a = 9,81·(sin 30° − 0,15·cos 30°) = 9,81·(0,5 − 0,1299) = 3,631 m/s²

Ответ

a = 3,631 m/s²

4.Законы Ньютона

Ответ: T = 78,75 N

Вся система

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (135 − 29,43)/12 = 8,797 m/s²

Только задний брусок

T = m₁·(a + μ·g) = 7·(8,797 + 2,453) = 78,75 N

Ответ

T = 78,75 N

При одинаковом μ для обоих брусков трение выпадает: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: t = 4,591 s

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 26·cos 60° = 13 m/s

v_y = v₀·sin θ = 26·sin 60° = 22,52 m/s

Время полёта

Старт и приземление на одной высоте: t = 2v_y/g.

t = 2·22,52/9,81 = 4,591 s

Ответ

t = 4,591 s

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 88,11 m

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 24·cos 50° = 15,43 m/s

v_y = v₀·sin θ = 24·sin 50° = 18,39 m/s

Время полёта

Решите y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 и возьмите положительный корень.

0 = 55 + 18,39·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (18,39 + √(338 + 1079))/9,81 = 5,711 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 15,43·5,711 = 88,11 m

Ответ

x = 88,11 m

7.Работа и энергия

Ответ: h = 0,7339 m

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d).

Энергия пружины

x = 6 cm = 0,06 m

½kx² = ½·1000·0,06² = 1,8 J

Высота

m·g = 0,25·9,81 = 2,453 N

h = ½kx²/(mg) = 1,8/2,453 = 0,7339 m

Ответ

h = 0,7339 m

8.Работа и энергия

Ответ: d = 17,66 m

Энергия пружины

x = 15 cm = 0,15 m

½kx² = ½·5000·0,15² = 56,25 J

Энергетический баланс вдоль плоскости

m·g = 0,5·9,81 = 4,905 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 56,25/(4,905·(0,4226 + 0,25·0,9063)) = 17,66 m

Ответ

d = 17,66 m

9.Импульс и столкновения

Ответ: v′₁ = 4,286 m/s

Закон сохранения импульса: если во время столкновения внешние силы не действуют, суммарный импульс Σm·v до столкновения равен суммарному импульсу после. Скорость имеет направление, поэтому выберите положительное направление и скорости, направленные в противоположную сторону, берите со знаком минус. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом тела слипаются.

Упругий удар о покоящееся тело

Совместное решение уравнений сохранения импульса и энергии даёт эти два результата.

v′₁ = (5 − 2)/(5 + 2)·10 = 4,286 m/s

v′₂ = 2·5/(5 + 2)·10 = 14,29 m/s

Ответ

v′₁ = 4,286 m/s

10.Импульс и столкновения

Ответ: F_avg = 90 N

Изменение импульса

J = m·Δv = 0,25·(4 + 14) = 4,5 N·s

Средняя сила

F_avg = J/Δt = 4,5/0,05 = 90 N

Ответ

F_avg = 90 N

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 101,2 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2,5/2 = 2,75 m

A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,75·3,75 = 101,2 kN

Ответ

F = 101,2 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: F = 51,5 kN

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3,5 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·1,5 = 51,5 kN

Ответ

F = 51,5 kN

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 267 kPa

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,75·(200/100)² = 7 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,75² − 7²)/1000 = −22,97 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 290 + (−22,97) = 267 kPa

Ответ

p₂ = 267 kPa

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: Q = 5,183 L/s

Разность давлений по манометру

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,07 = 8652 Pa

Скорость в горловине

Уравнения неразрывности и Бернулли вместе дают идеальную скорость в горловине.

β = 40/80 = 0,5

v₂ = √(2·8652/(1000·(1 − 0,0625))) = 4,296 m/s

Действительный расход

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,96·0,001257·4,296 = 0,005183 m³/s = 5,183 L/s

Ответ

Q = 5,183 L/s

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 8,701 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 40/28,01 = 1,428 mol

T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Объём

V = nRT/P = 1,428·8,314·293,1/400 = 8,701 L

Ответ

V = 8,701 L

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 14,26 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 293,1 K, T₂ = 383,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(300/550)·(383,1/293,1) = 14,26 L

Ответ

V₂ = 14,26 L

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: T_L = 15,16 °C

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютная температура источника

T_H = 325 + 273,15 = 598,1 K

Отношение теплот для обратимого цикла

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 598,1·723/1500 = 288,3 K = 15,16 °C

Ответ

T_L = 15,16 °C

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: T_m = 389,1 °C

Абсолютные температуры

T_H = 1150 + 273,15 = 1423 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

Равные КПД

1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m даёт T_m² = T_H·T_L.

T_m = √(1423·308,1) = 662,2 K = 389,1 °C

Ответ

T_m = 389,1 °C

19.Волны, звук и оптика

Ответ: β = 81,02 dB

Волны: периодическая волна проходит одну длину волны за один период, поэтому v = fλ при T = 1/f. На натянутой струне v = √(T/μ), где T — сила натяжения, а μ = m/L — масса на метр. Звук в воздухе распространяется со скоростью около 343 m/s при 20 °C, свет в вакууме — со скоростью c = 3,00 × 10⁸ m/s. Громкость измеряется в логарифмическом масштабе: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, где I₀ = 10⁻¹² W/m², поэтому десятикратная интенсивность добавляет 10 dB. Точечный источник распределяет мощность P по сфере: I = P/(4πr²).

Суммарная интенсивность

I = 4·I₁

Уровень

β = 75 + 10·log₁₀(4) = 81,02 dB

Ответ

β = 81,02 dB

20.Волны, звук и оптика

Ответ: d_i2 = −4 cm

Геометрическая оптика: на границе n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеллиуса), углы отсчитываются от нормали, а n = c/v. При входе в более медленную среду луч приближается к нормали. Из более плотной среды (n₁ > n₂) за пределом критического угла θ_c = arcsin(n₂/n₁) весь свет отражается: полное внутреннее отражение. Тонкие линзы и сферические зеркала подчиняются уравнению 1/f = 1/d_o + 1/d_i с увеличением m = −d_i/d_o. Правило знаков: f > 0 для собирающей линзы и вогнутого зеркала (f = R/2), f < 0 для рассеивающей линзы и выпуклого зеркала; d_i > 0 для действительного изображения, d_i < 0 для мнимого, а m < 0 для перевёрнутого изображения.

Изображение линзы 1

1/d_i1 = 1/5 − 1/20 → d_i1 = 6,667 cm

Предмет для линзы 2

d_o2 = 10 − 6,667 = 3,333 cm

Итоговое изображение

1/d_i2 = 1/20 − 1/3,333 → d_i2 = −4 cm

Ответ

d_i2 = −4 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers