Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Автомобиль, превышающий скорость, движется с постоянной скоростью 33 m/s и проезжает мимо стоящего полицейского автомобиля. В этот момент полицейский автомобиль трогается и равноускоренно разгоняется с ускорением 4,5 m/s². На каком расстоянии от места старта полицейский автомобиль догонит нарушителя? Найдите d.

v_car = 33 m/sa_police = 4,5 m/s²v_0,police = 0

d = m

2.КинематикаСложная

Мяч бросают вертикально вверх со скоростью 20 m/s с края крыши на высоте 35 m над землёй. Сопротивлением воздуха пренебречь, g = 9,81 m/s². Через какое время после броска он упадёт на землю? Найдите t.

v₀ = 20 m/sh₀ = 35 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Законы НьютонаСредняя

Ящик массой 40 kg толкают вверх по наклонной плоскости под углом 20° к горизонту с постоянной скоростью силой, параллельной плоскости. Коэффициент трения скольжения равен 0,2. Примите g = 9,81 m/s². Найдите толкающую силу F.

m = 40 kgθ = 20°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

F = N

4.Законы НьютонаСложная

Бруску сообщают толчок, и он начинает скользить вверх по наклонной плоскости под углом 35° со скоростью 6,5 m/s. Коэффициент трения скольжения равен 0,15. Примите g = 9,81 m/s². Какое расстояние d вдоль плоскости он проскользит до остановки?

v₀ = 6,5 m/sθ = 35°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

d = m

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают под углом 55° к горизонту с ровной поверхности. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите горизонтальное расстояние x, которое мяч пролетает до удара о землю.

v₀ = 28 m/sθ = 55°g = 9,81 m/s²

x = m

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают под углом 35° к горизонту с вершины скалы высотой 15 m. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите горизонтальное расстояние x, которое мяч пролетает до удара о землю.

v₀ = 30 m/sθ = 35°h = 15 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Работа и энергияСредняя

Брусок массой 2,5 kg скользит 16 m по наклонной плоскости под углом 45° к горизонту с коэффициентом трения скольжения 0,1. Найдите работу W_f против силы трения.

m = 2,5 kgθ = 45°μ = 0,1d = 16 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Работа и энергияСложная

Брусок массой 2,5 kg отпускают без начальной скорости на высоте 3,5 m на гладкой рампе. Внизу он пересекает шероховатую горизонтальную полосу длиной 3 m (μ = 0,1), а затем наезжает на пружину (k = 2500 N/m) на гладкой поверхности. Найдите скорость v бруска, когда он достигает пружины.

m = 2,5 kgh = 3,5 mL = 3 mμ = 0,1k = 2500 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Импульс и столкновенияСредняя

Снаряд массой 18 kg, движущийся горизонтально со скоростью 36 m/s, разрывается на два осколка, движущихся вдоль той же прямой. Осколок массой 13 kg продолжает движение вперёд со скоростью 66 m/s. Найдите скорость v′₂ осколка массой 5 kg (положительна в исходном направлении).

M = 18 kgu = 36 m/sm₁ = 13 kgv′₁ = 66 m/sm₂ = 5 kg

v′₂ = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

Мяч массой 0,15 kg ударяется о стену со скоростью 26 m/s и отскакивает прямо назад со скоростью 6 m/s. Контакт длится 40 ms. Найдите модуль импульса силы J, который стена сообщает мячу.

m = 0,15 kgv_in = 26 m/sv_out = 6 m/sΔt = 40 ms

J = N·s

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 3 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 3 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 3 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 2 m находится в стенке резервуара с жидкостью (масло), его верхний край на 4 m ниже поверхности. Найдите глубину y_cp центра давления под поверхностью.

d = 4 mH = 2 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода течёт по горизонтальной трубе, которая сужается с 75 mm до 50 mm. В широкой части давление 210 kPa, а скорость 2,25 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в узкой части.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 210 kPav₁ = 2,25 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Неразрывность и БернуллиСложная

По горизонтальному расходомеру Вентури (вход 100 mm, горловина 50 mm) течёт вода. Ртутный U-образный манометр, подключённый между входом и горловиной, показывает разность уровней 390 mm. Коэффициент расхода равен 0,95. Найдите расход Q. Примите ρ = 1000 kg/m³ для воды, 13 600 kg/m³ для ртути и g = 9,81 m/s².

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmΔh = 390 mmC_d = 0,95ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 300 g газа (CO₂) при 450 kPa и 45 °C? Считайте газ идеальным.

m = 300 gM = 44,01 g/molP = 450 kPaT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (CH₄) при 800 kPa и 10 °C, считая его идеальным.

M = 16,04 g/molP = 800 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Обратимая тепловая машина (машина Карно) за цикл получает 3700 kJ теплоты от резервуара при 450 °C и отдаёт 1653 kJ. Найдите температуру T_L холодного резервуара в °C.

T_H = 450 °CQ_H = 3700 kJQ_L = 1653 kJ

T_L = °C

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Холодильник поддерживает в холодной камере -20 °C на кухне при 25 °C, отводя из камеры теплоту 3 kW. Найдите минимальную необходимую мощность Ẇ_min.

T_H = 25 °CT_L = -20 °CQ̇_L = 3 kW

Ẇ_min = kW

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Предмет находится в 8 cm перед тонкой рассеивающей линзой с фокусным расстоянием 12 cm. Найдите расстояние до изображения d_i. Используйте правило знаков 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 для рассеивающей линзы, d_i < 0 для мнимого изображения).

d_o = 8 cmf = −12 cm

d_i = cm

20.Волны, звук и оптикаСложная

У оптического волокна сердцевина с n₁ = 1,62 и оболочка с n₂ = 1,61. Найдите наибольший угол θ_a к оси волокна, при котором свет из воздуха может войти в торец волокна и всё ещё направляться полным внутренним отражением.

n₁ = 1,62n₂ = 1,61n₀ = 1,00

θ_a = °

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: d = 484 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Равные пути

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·33/4,5 = 14,67 s

Путь

d = v·t = 33·14,67 = 484 m

Ответ

d = 484 m

В этот момент полицейский автомобиль движется со скоростью 2v = 66 m/s.

2.Кинематика

Ответ: t = 5,399 s

Движение с постоянным ускорением: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² и v² = v₀² + 2·a·s. Выберите уравнение, в которое входят три известные величины и искомая, и следите за знаками относительно одного положительного направления.

Уравнение движения

Вверх — положительное направление, земля находится на h₀ ниже точки броска.

−35 = 20·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 20·t − 35 = 0

Решите квадратное уравнение

Физический смысл имеет только положительный корень.

t = (20 + √(20² + 2·9,81·35))/9,81 = 5,399 s

Ответ

t = 5,399 s

3.Законы Ньютона

Ответ: F = 208 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Силы вдоль плоскости

Постоянная скорость: силы уравновешены.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

Толкающая сила

F = 134,2 + 73,75 = 208 N

Ответ

F = 208 N

4.Законы Ньютона

Ответ: d = 3,092 m

Замедление

Обе силы направлены вниз по склону; масса сокращается.

a = 9,81·(sin 35° + 0,15·cos 35°) = 6,832 m/s²

Путь

d = v₀²/(2a) = 6,5²/(2·6,832) = 3,092 m

Ответ

d = 3,092 m

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 75,1 m

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 28·cos 55° = 16,06 m/s

v_y = v₀·sin θ = 28·sin 55° = 22,94 m/s

Время полёта

Старт и приземление на одной высоте: t = 2v_y/g.

t = 2·22,94/9,81 = 4,676 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 16,06·4,676 = 75,1 m

Ответ

x = 75,1 m

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 104 m

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 30·cos 35° = 24,57 m/s

v_y = v₀·sin θ = 30·sin 35° = 17,21 m/s

Время полёта

Решите y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 и возьмите положительный корень.

0 = 15 + 17,21·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (17,21 + √(296,1 + 294,3))/9,81 = 4,231 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 24,57·4,231 = 104 m

Ответ

x = 104 m

7.Работа и энергия

Ответ: W_f = 27,75 J

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d).

Сила трения

N = mg·cos θ = 24,53·0,7071 = 17,34 N

F = μN = 0,1·17,34 = 1,734 N

Работа против трения

W_f = F·d = 1,734·16 = 27,75 J

Ответ

W_f = 27,75 J

8.Работа и энергия

Ответ: v = 7,924 m/s

Энергия после шероховатой полосы

Рампа гладкая, поэтому энергию забирает только полоса.

mgh − μmgL = 24,53·(3,5 − 0,1·3) = 78,48 J

Скорость у пружины

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·3,2) = 7,924 m/s

Ответ

v = 7,924 m/s

9.Импульс и столкновения

Ответ: v′₂ = −42 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Импульс до удара

p = M·u = 18·36 = 648 kg·m/s

Импульс после удара

648 = 13·66 + 5·v′₂

v′₂ = (648 − 858)/5 = −42 m/s

Ответ

v′₂ = −42 m/s

Знак минус означает, что второй осколок летит назад.

10.Импульс и столкновения

Ответ: J = 4,8 N·s

Закон сохранения импульса: если во время столкновения внешние силы не действуют, суммарный импульс Σm·v до столкновения равен суммарному импульсу после. Скорость имеет направление, поэтому выберите положительное направление и скорости, направленные в противоположную сторону, берите со знаком минус. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом тела слипаются.

Изменение импульса

J = m·Δv = 0,15·(6 + 26) = 4,8 N·s

Ответ

J = 4,8 N·s

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 312,7 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 3 + 2,5/2 = 4,25 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,25·7,5 = 312,7 kN

Ответ

F = 312,7 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: y_cp = 5,067 m

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·5·4 = 172,7 kN

Центр давления

Давление растёт с глубиной, поэтому равнодействующая приложена ниже центра тяжести.

I_c = b·H³/12 = 2·2³/12 = 1,333 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 5 + 1,333/(5·4) = 5,067 m

Ответ

y_cp = 5,067 m

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 199,7 kPa

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,25·(75/50)² = 5,063 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,25² − 5,063²)/1000 = −10,28 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 210 + (−10,28) = 199,7 kPa

Ответ

p₂ = 199,7 kPa

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: Q = 18,92 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Разность давлений по манометру

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,39 = 48206 Pa

Скорость в горловине

Уравнения неразрывности и Бернулли вместе дают идеальную скорость в горловине.

β = 50/100 = 0,5

v₂ = √(2·48206/(1000·(1 − 0,0625))) = 10,14 m/s

Действительный расход

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,95·0,001963·10,14 = 0,01892 m³/s = 18,92 L/s

Ответ

Q = 18,92 L/s

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 40,07 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 300/44,01 = 6,817 mol

T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Объём

V = nRT/P = 6,817·8,314·318,1/450 = 40,07 L

Ответ

V = 40,07 L

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 5,451 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Плотность

ρ = 800·16,04/(8,314·283,1) = 5,451 kg/m³

Ответ

ρ = 5,451 kg/m³

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: T_L = 49,92 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютная температура источника

T_H = 450 + 273,15 = 723,1 K

Отношение теплот для обратимого цикла

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 723,1·1653/3700 = 323,1 K = 49,92 °C

Ответ

T_L = 49,92 °C

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Ẇ_min = 0,5333 kW

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = -20 + 273,15 = 253,1 K

Наилучший возможный COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 253,1/(298,1 − 253,1) = 5,626

Минимальная мощность

Меньше всего работы нужно обратимой машине, у которой наибольший COP.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 3/5,626 = 0,5333 kW

Ответ

Ẇ_min = 0,5333 kW

19.Волны, звук и оптика

Ответ: d_i = −4,8 cm

Геометрическая оптика: на границе n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеллиуса), углы отсчитываются от нормали, а n = c/v. При входе в более медленную среду луч приближается к нормали. Из более плотной среды (n₁ > n₂) за пределом критического угла θ_c = arcsin(n₂/n₁) весь свет отражается: полное внутреннее отражение. Тонкие линзы и сферические зеркала подчиняются уравнению 1/f = 1/d_o + 1/d_i с увеличением m = −d_i/d_o. Правило знаков: f > 0 для собирающей линзы и вогнутого зеркала (f = R/2), f < 0 для рассеивающей линзы и выпуклого зеркала; d_i > 0 для действительного изображения, d_i < 0 для мнимого, а m < 0 для перевёрнутого изображения.

Формула тонкой линзы

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−12) − 1/8

d_i = −4,8 cm

Ход лучей

мнимое, по ту же сторону, что и предмет

Ответ

d_i = −4,8 cm

20.Волны, звук и оптика

Ответ: θ_a = 10,35 °

Критический угол на оболочке

sin θc = 1,61/1,62 = 0,9938 → θc = 83,63°

Числовая апертура

NA = √(1,62² − 1,61²) = 0,1797

Угол приёма

θ_a = arcsin(0,1797) = 10,35°

Ответ

θ_a = 10,35°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers