Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Для взлёта самолёту нужна скорость 180 km/h, а длина полосы 1000 m. С каким постоянным ускорением a он должен разгоняться с места?

v₀ = 0v = 180 km/hs = 1000 m

a = m/s²

2.КинематикаСложная

Мяч бросают вертикально вверх со скоростью 16 m/s с края крыши на высоте 40 m над землёй. Сопротивлением воздуха пренебречь, g = 9,81 m/s². Найдите наибольшую высоту h_max над землёй.

v₀ = 16 m/sh₀ = 40 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Законы НьютонаСредняя

Грузы массами 8 kg и 2,5 kg висят по обе стороны лёгкого блока без трения и связаны лёгкой нитью. Систему отпускают из состояния покоя. Примите g = 9,81 m/s². Найдите силу натяжения T нити.

m₁ = 8 kgm₂ = 2,5 kgg = 9,81 m/s²

T = N

4.Законы НьютонаСложная

Два бруска на горизонтальном полу связаны лёгкой горизонтальной нитью. Горизонтальная сила 60 N тянет передний брусок массой 1 kg; брусок массой 12 kg тащится сзади. Коэффициент трения скольжения для обоих брусков равен 0,2. Примите g = 9,81 m/s². Найдите силу натяжения T соединительной нити.

m₁ = 12 kgm₂ = 1 kgF = 60 Nμ = 0,2g = 9,81 m/s²

T = N

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают под углом 70° к горизонту с ровной поверхности. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите горизонтальное расстояние x, которое мяч пролетает до удара о землю.

v₀ = 24 m/sθ = 70°g = 9,81 m/s²

x = m

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают под углом 30° к горизонту с вершины скалы высотой 60 m. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите горизонтальное расстояние x, которое мяч пролетает до удара о землю.

v₀ = 14 m/sθ = 30°h = 60 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Работа и энергияСредняя

Брусок без начальной скорости скользит по наклонной плоскости под углом 35° к горизонту. Коэффициент трения скольжения 0,1. Найдите его скорость v после того, как он проскользит 5 m вдоль плоскости.

θ = 35°μ = 0,1d = 5 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.Работа и энергияСложная

Тележку массой 2 kg отпускают без начальной скорости на высоте 13 m на гладкой трассе, переходящей в вертикальную «мёртвую петлю» радиусом 5 m. Найдите скорость v тележки в верхней точке петли.

m = 2 kgh = 13 mR = 5 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Импульс и столкновенияСредняя

Тележка массой 0,5 kg, движущаяся со скоростью 12 m/s, испытывает абсолютно упругий центральный удар с покоящейся тележкой массой 4,5 kg на дорожке без трения. Найдите скорость v′₂ второй тележки после столкновения.

m₁ = 0,5 kgm₂ = 4,5 kgv₁ = 12 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

Автомобиль массой 1200 kg врезается в припаркованный автомобиль массой 1000 kg. Сцепившиеся автомобили скользят 11 m до остановки. Коэффициент трения скольжения между шинами и дорогой равен 0,5. Примите g = 9,81 m/s². Найдите скорость v₁ первого автомобиля непосредственно перед столкновением.

m₁ = 1200 kgm₂ = 1000 kgd = 11 mμ = 0,5g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 2 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 2 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 2 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1 m находится в стенке резервуара с жидкостью (морская вода), его верхний край на 1 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 1 mH = 3 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода течёт по горизонтальной трубе, которая сужается с 100 mm до 50 mm. В широкой части давление 220 kPa, а скорость 2 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в узкой части.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 220 kPav₁ = 2 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Неразрывность и БернуллиСложная

Шланг с внутренним диаметром 40 mm работает как сифон, отбирая воду из открытого резервуара. Наивысшая точка C шланга находится на 3 m выше поверхности воды, а выход (открытый в атмосферу) — на 2 m ниже поверхности воды. Пренебрегите потерями и примите g = 9,81 m/s². Найдите расход Q.

d = 40 mmz_C = +3 mz₂ = −2 mg = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 50 L содержит 350 g газа (CH₄) при 10 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 350 gM = 16,04 g/molV = 50 LT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (CO₂) при 350 kPa и 190 °C, считая его идеальным.

M = 44,01 g/molP = 350 kPaT = 190 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Обратимая тепловая машина (машина Карно) за цикл получает 2400 kJ теплоты от резервуара при 375 °C и отдаёт 1067 kJ. Найдите температуру T_L холодного резервуара в °C.

T_H = 375 °CQ_H = 2400 kJQ_L = 1067 kJ

T_L = °C

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловая машина за цикл получает 1000 kJ теплоты от резервуара при 650 °C, совершает 400 kJ работы, а остаток отдаёт резервуару при 40 °C. Найдите суммарную генерацию энтропии S_gen за цикл.

T_H = 650 °CT_L = 40 °CQ_H = 1000 kJW = 400 kJ

S_gen = kJ/K

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Источник частотой 400 Hz движется со скоростью 20 m/s от неподвижного наблюдателя. Скорость звука равна 343 m/s. Найдите частоту f′, которую слышит наблюдатель.

f = 400 Hzv = 343 m/sv_s = 20 m/s

f′ = Hz

20.Волны, звук и оптикаСложная

Две тонкие линзы имеют общую ось и находятся на расстоянии 60 cm друг от друга: линза 1 с f₁ = 12 cm и линза 2 с f₂ = 5 cm. Предмет находится в 25 cm перед линзой 1. Найдите положение d_i2 итогового изображения, отсчитываемое от линзы 2 (положительное за линзой 2, действительное — положительное).

f₁ = 12 cmf₂ = 5 cms = 60 cmd_o = 25 cm

d_i2 = cm

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: a = 1,25 m/s²

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Единицы

v = 180/3,6 = 50 m/s

Ускорение

a = v²/(2s) = 50²/(2·1000) = 1,25 m/s²

Ответ

a = 1,25 m/s²

2.Кинематика

Ответ: h_max = 53,05 m

Движение с постоянным ускорением: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² и v² = v₀² + 2·a·s. Выберите уравнение, в которое входят три известные величины и искомая, и следите за знаками относительно одного положительного направления.

Подъём над крышей

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 16²/(2·9,81) = 13,05 m

Высота над землёй

h_max = 40 + 13,05 = 53,05 m

Ответ

h_max = 53,05 m

3.Законы Ньютона

Ответ: T = 37,37 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Ускорение

Движущая равнодействующая — это разность весов; она разгоняет полную массу.

a = (8 − 2,5)·9,81/(8 + 2,5) = 5,139 m/s²

Натяжение по лёгкому грузу

T − m₂·g = m₂·a → T = 2,5·(9,81 + 5,139) = 37,37 N

Ответ

T = 37,37 N

4.Законы Ньютона

Ответ: T = 55,38 N

Вся система

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (60 − 25,51)/13 = 2,653 m/s²

Только задний брусок

T = m₁·(a + μ·g) = 12·(2,653 + 1,962) = 55,38 N

Ответ

T = 55,38 N

При одинаковом μ для обоих брусков трение выпадает: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 37,74 m

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 24·cos 70° = 8,208 m/s

v_y = v₀·sin θ = 24·sin 70° = 22,55 m/s

Время полёта

Старт и приземление на одной высоте: t = 2v_y/g.

t = 2·22,55/9,81 = 4,598 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 8,208·4,598 = 37,74 m

Ответ

x = 37,74 m

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 51,93 m

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 14·cos 30° = 12,12 m/s

v_y = v₀·sin θ = 14·sin 30° = 7 m/s

Время полёта

Решите y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 и возьмите положительный корень.

0 = 60 + 7·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (7 + √(49 + 1177))/9,81 = 4,283 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 12,12·4,283 = 51,93 m

Ответ

x = 51,93 m

7.Работа и энергия

Ответ: v = 6,945 m/s

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d).

Энергетический баланс вдоль плоскости

Брусок опускается на высоту d·sin θ, а трение забирает μmg·cos θ·d. Масса сокращается.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·5·(0,5736 − 0,1·0,8192)) = 6,945 m/s

Ответ

v = 6,945 m/s

8.Работа и энергия

Ответ: v = 7,672 m/s

Скорость в верхней точке

v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(13 − 10) = 58,86 m²/s²

v = 7,672 m/s

Ответ

v = 7,672 m/s

Тележка едва проходит петлю при h = 2,5R; тогда в верхней точке N = 0.

9.Импульс и столкновения

Ответ: v′₂ = 2,4 m/s

Закон сохранения импульса: если во время столкновения внешние силы не действуют, суммарный импульс Σm·v до столкновения равен суммарному импульсу после. Скорость имеет направление, поэтому выберите положительное направление и скорости, направленные в противоположную сторону, берите со знаком минус. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом тела слипаются.

Упругий удар о покоящееся тело

Совместное решение уравнений сохранения импульса и энергии даёт эти два результата.

v′₁ = (0,5 − 4,5)/(0,5 + 4,5)·12 = −9,6 m/s

v′₂ = 2·0,5/(0,5 + 4,5)·12 = 2,4 m/s

Ответ

v′₂ = 2,4 m/s

10.Импульс и столкновения

Ответ: v₁ = 19,04 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Скорость после столкновения

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,5·9,81·11) = 10,39 m/s

Импульс при столкновении

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 2200·10,39/1200 = 19,04 m/s

Ответ

v₁ = 19,04 m/s

(68,56 km/h)

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 206 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3,5 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·6 = 206 kN

Ответ

F = 206 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: F = 75,41 kN

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2,5 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·2,5·3 = 75,41 kN

Ответ

F = 75,41 kN

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 190 kPa

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2·(100/50)² = 8 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2² − 8²)/1000 = −30 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 220 + (−30) = 190 kPa

Ответ

p₂ = 190 kPa

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: Q = 7,872 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Скорость в шланге

Поверхность и выход открыты в атмосферу, поэтому члены с давлением сокращаются.

v = √(2g·2) = √(2·9,81·2) = 6,264 m/s

Расход

Q = A·v = 0,001257·6,264 = 0,007872 m³/s = 7,872 L/s

Ответ

Q = 7,872 L/s

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 1027 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 350/16,04 = 21,82 mol

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Давление

P = nRT/V = 21,82·8,314·283,1/0,05 = 1027 kPa

Ответ

P = 1027 kPa

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 4 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 190 + 273,15 = 463,1 K

Плотность

ρ = 350·44,01/(8,314·463,1) = 4 kg/m³

Ответ

ρ = 4 kg/m³

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: T_L = 15,01 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютная температура источника

T_H = 375 + 273,15 = 648,1 K

Отношение теплот для обратимого цикла

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 648,1·1067/2400 = 288,2 K = 15,01 °C

Ответ

T_L = 15,01 °C

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: S_gen = 0,8328 kJ/K

Генерация энтропии: за полный цикл энтропия рабочего тела в итоге не меняется. Горячий резервуар теряет Q_H/T_H, а холодный получает Q_L/T_L. Их сумма — это генерируемая энтропия, равная нулю для обратимого цикла и положительная для любого реального.

Отводимая теплота

Q_L = Q_H − W = 1000 − 400 = 600 kJ

Абсолютные температуры

T_H = 650 + 273,15 = 923,1 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

Изменения энтропии резервуаров

ΔS_H = −1000/923,1 = −1,083 kJ/K

ΔS_L = 600/313,1 = 1,916 kJ/K

S_gen = 1,916 − 1,083 = 0,8328 kJ/K

Ответ

S_gen = 0,8328 kJ/K

S_gen > 0, поэтому машина возможна, но необратима.

19.Волны, звук и оптика

Ответ: f′ = 378 Hz

Стоячие волны и эффект Доплера: в струне, закреплённой с обоих концов, или в трубе, открытой с обоих концов, укладывается целое число полуволн: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … У трубы, закрытой с одного конца, на закрытом конце узел, а на открытом пучность: L = nλ/4 только при нечётных n, f_n = n·v/(4L). Когда источник или наблюдатель движутся вдоль линии между ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): верхние знаки берите для движения навстречу друг другу. Две волны почти равной частоты дают биения с частотой |f₁ − f₂|.

Формула Доплера

f′ = f·(v − v_o)/(v + v_s) = 400·(343 − 0)/(343 + 20)

f′ = 378 Hz

Ответ

f′ = 378 Hz

20.Волны, звук и оптика

Ответ: d_i2 = 5,783 cm

Геометрическая оптика: на границе n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеллиуса), углы отсчитываются от нормали, а n = c/v. При входе в более медленную среду луч приближается к нормали. Из более плотной среды (n₁ > n₂) за пределом критического угла θ_c = arcsin(n₂/n₁) весь свет отражается: полное внутреннее отражение. Тонкие линзы и сферические зеркала подчиняются уравнению 1/f = 1/d_o + 1/d_i с увеличением m = −d_i/d_o. Правило знаков: f > 0 для собирающей линзы и вогнутого зеркала (f = R/2), f < 0 для рассеивающей линзы и выпуклого зеркала; d_i > 0 для действительного изображения, d_i < 0 для мнимого, а m < 0 для перевёрнутого изображения.

Изображение линзы 1

1/d_i1 = 1/12 − 1/25 → d_i1 = 23,08 cm

Предмет для линзы 2

d_o2 = 60 − 23,08 = 36,92 cm

Итоговое изображение

1/d_i2 = 1/5 − 1/36,92 → d_i2 = 5,783 cm

Ответ

d_i2 = 5,783 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers