Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Автомобиль, едущий со скоростью 108 km/h, тормозит с постоянным замедлением 4 m/s² до полной остановки. Найдите тормозной путь s.

v₀ = 108 km/ha = −4 m/s²v = 0

s = m

2.КинематикаСложная

Мяч бросают вертикально вверх со скоростью 5 m/s с края крыши на высоте 30 m над землёй. Сопротивлением воздуха пренебречь, g = 9,81 m/s². Найдите наибольшую высоту h_max над землёй.

v₀ = 5 m/sh₀ = 30 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Законы НьютонаСредняя

Брусок массой 18 kg скользит вниз по наклонной плоскости под углом 35° к горизонту. Коэффициент трения скольжения 0,3. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a бруска вдоль плоскости.

m = 18 kgθ = 35°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Законы НьютонаСложная

Брусок массой 5,5 kg на наклонной плоскости под углом 35° связан лёгкой нитью, перекинутой через блок без трения на вершине плоскости, с висящим грузом массой 5 kg. Висящий груз движется вниз. Наклонная плоскость гладкая (без трения). Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a системы.

m₁ = 5,5 kgm₂ = 5 kgθ = 35°μ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бьют с горизонтальной поверхности со скоростью 40 m/s под углом 60° к горизонту в сторону стены, находящейся на расстоянии 42 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². На какой высоте y мяч пролетает у стены?

v₀ = 40 m/sθ = 60°x = 42 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают со скоростью 12 m/s под углом 60° к горизонту с вершины обрыва высотой 30 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите скорость v, с которой он ударяется о землю.

v₀ = 12 m/sθ = 60°h = 30 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

7.Работа и энергияСредняя

Брусок массой 4 kg скользит 2 m по наклонной плоскости под углом 40° к горизонту с коэффициентом трения скольжения 0,2. Найдите работу W_f против силы трения.

m = 4 kgθ = 40°μ = 0,2d = 2 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Работа и энергияСложная

Брусок массой 4 kg отпускают без начальной скорости на высоте 4 m на гладкой рампе. Внизу он пересекает шероховатую горизонтальную полосу длиной 2,5 m (μ = 0,1), а затем наезжает на пружину (k = 2500 N/m) на гладкой поверхности. Найдите наибольшее сжатие x пружины.

m = 4 kgh = 4 mL = 2,5 mμ = 0,1k = 2500 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Импульс и столкновенияСредняя

Снаряд массой 10 kg, движущийся горизонтально со скоростью 16 m/s, разрывается на два осколка, движущихся вдоль той же прямой. Осколок массой 2 kg продолжает движение вперёд со скоростью 66 m/s. Найдите скорость v′₂ осколка массой 8 kg (положительна в исходном направлении).

M = 10 kgu = 16 m/sm₁ = 2 kgv′₁ = 66 m/sm₂ = 8 kg

v′₂ = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

Мяч массой 0,55 kg ударяется о стену со скоростью 12 m/s и отскакивает прямо назад со скоростью 4 m/s. Контакт длится 25 ms. Найдите среднюю силу F_avg, с которой стена действует на мяч.

m = 0,55 kgv_in = 12 m/sv_out = 4 m/sΔt = 25 ms

F_avg = N

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 2 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 0,5 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 0,5 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 3 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 0,5 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 0,5 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода течёт по горизонтальной трубе, которая сужается с 100 mm до 50 mm. В широкой части давление 160 kPa, а скорость 0,5 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в узкой части.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 160 kPav₁ = 0,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Неразрывность и БернуллиСложная

Вода поднимается по трубе, которая сужается с 75 mm до 50 mm и поднимается на 8 m. В сечении 1 давление 180 kPa, а скорость 1,25 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в сечении 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 180 kPav₁ = 1,25 m/sΔz = 8 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 30 L содержит 350 g газа (He) при 35 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 350 gM = 4,003 g/molV = 30 LT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (N₂) при 300 kPa и 180 °C, считая его идеальным.

M = 28,01 g/molP = 300 kPaT = 180 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Обратимый холодильник поддерживает в холодильной камере -10 °C, отводя 10 kW теплоты, и отдаёт теплоту окружающей среде при 28 °C. Найдите тепловой поток Q̇_H, который он отдаёт.

T_L = -10 °CT_H = 28 °CQ̇_L = 10 kW

Q̇_H = kW

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Холодильник поддерживает в холодной камере -10 °C на кухне при 35 °C, отводя из камеры теплоту 4 kW. Найдите минимальную необходимую мощность Ẇ_min.

T_H = 35 °CT_L = -10 °CQ̇_L = 4 kW

Ẇ_min = kW

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Предмет находится в 15 cm перед тонкой рассеивающей линзой с фокусным расстоянием 25 cm. Найдите расстояние до изображения d_i. Используйте правило знаков 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 для рассеивающей линзы, d_i < 0 для мнимого изображения).

d_o = 15 cmf = −25 cm

d_i = cm

20.Волны, звук и оптикаСложная

Две щели на расстоянии 0,2 mm друг от друга освещаются монохроматическим светом. На экране на расстоянии 2 m светлая полоса номер 1 находится в 5 mm от центральной полосы. Найдите длину волны λ.

d = 0,2 mmL = 2 my₁ = 5 mmm = 1

λ = nm

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: s = 112,5 m

Движение с постоянным ускорением: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² и v² = v₀² + 2·a·s. Выберите уравнение, в которое входят три известные величины и искомая, и следите за знаками относительно одного положительного направления.

Единицы

v₀ = 108/3,6 = 30 m/s

Тормозной путь

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 30²/(2·4) = 112,5 m

Ответ

s = 112,5 m

2.Кинематика

Ответ: h_max = 31,27 m

Подъём над крышей

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 5²/(2·9,81) = 1,274 m

Высота над землёй

h_max = 30 + 1,274 = 31,27 m

Ответ

h_max = 31,27 m

3.Законы Ньютона

Ответ: a = 3,216 m/s²

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Силы вдоль плоскости

Вниз по плоскости — положительное направление.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Ускорение

a = 9,81·(sin 35° − 0,3·cos 35°) = 9,81·(0,5736 − 0,2457) = 3,216 m/s²

Ответ

a = 3,216 m/s²

4.Законы Ньютона

Ответ: a = 1,724 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Силы вдоль нити

m₂·g = 49,05 N

m₁·g·sin θ = 30,95 N

μ·m₁·g·cos θ = 0 N

Ускорение системы

a = (49,05 − 30,95 − 0)/10,5 = 1,724 m/s²

Ответ

a = 1,724 m/s²

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: y = 51,12 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Время до стены

v_x = 40·cos 60° = 20 m/s

t = x/v_x = 42/20 = 2,1 s

Высота в этот момент

y = 34,64·2,1 − ½·9,81·2,1² = 51,12 m

Ответ

y = 51,12 m

У стены мяч ещё поднимается.

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: v = 27,07 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Разложите начальную скорость

v_x = 12·cos 60° = 6 m/s

v_y0 = 12·sin 60° = 10,39 m/s

Вертикальная скорость при ударе

Закон сохранения энергии или v² = v₀² + 2as по вертикали.

v_y = √(10,39² + 2·9,81·30) = 26,39 m/s

Скорость при ударе

v = √(6² + 26,39²) = 27,07 m/s

Ответ

v = 27,07 m/s

Проверка по энергии: v² = v₀² + 2gh.

7.Работа и энергия

Ответ: W_f = 12,02 J

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d).

Сила трения

N = mg·cos θ = 39,24·0,766 = 30,06 N

F = μN = 0,2·30,06 = 6,012 N

Работа против трения

W_f = F·d = 6,012·2 = 12,02 J

Ответ

W_f = 12,02 J

8.Работа и энергия

Ответ: x = 34,31 cm

Энергия после шероховатой полосы

Рампа гладкая, поэтому энергию забирает только полоса.

mgh − μmgL = 39,24·(4 − 0,1·2,5) = 147,2 J

Наибольшее сжатие

½kx² = 147,2 → x = √(2·147,2/2500) = 0,3431 m = 34,31 cm

Ответ

x = 34,31 cm

9.Импульс и столкновения

Ответ: v′₂ = 3,5 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Импульс до удара

p = M·u = 10·16 = 160 kg·m/s

Импульс после удара

160 = 2·66 + 8·v′₂

v′₂ = (160 − 132)/8 = 3,5 m/s

Ответ

v′₂ = 3,5 m/s

10.Импульс и столкновения

Ответ: F_avg = 352 N

Закон сохранения импульса: если во время столкновения внешние силы не действуют, суммарный импульс Σm·v до столкновения равен суммарному импульсу после. Скорость имеет направление, поэтому выберите положительное направление и скорости, направленные в противоположную сторону, берите со знаком минус. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом тела слипаются.

Изменение импульса

J = m·Δv = 0,55·(4 + 12) = 8,8 N·s

Средняя сила

F_avg = J/Δt = 8,8/0,025 = 352 N

Ответ

F_avg = 352 N

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 19,62 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1/2 = 1 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1·2 = 19,62 kN

Ответ

F = 19,62 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: F = 128,8 kN

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,75·7,5 = 128,8 kN

Ответ

F = 128,8 kN

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 158,1 kPa

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(100/50)² = 2 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 2²)/1000 = −1,875 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 160 + (−1,875) = 158,1 kPa

Ответ

p₂ = 158,1 kPa

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 98,35 kPa

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,25·(75/50)² = 2,813 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,25² − 2,813²)/1000 = −3,174 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·8/1000 = 78,48 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 180 + (−3,174) − 78,48 = 98,35 kPa

Ответ

p₂ = 98,35 kPa

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 7467 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 350/4,003 = 87,43 mol

T = 35 + 273,15 = 308,1 K

Давление

P = nRT/V = 87,43·8,314·308,1/0,03 = 7467 kPa

Ответ

P = 7467 kPa

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 2,23 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 180 + 273,15 = 453,1 K

Плотность

ρ = 300·28,01/(8,314·453,1) = 2,23 kg/m³

Ответ

ρ = 2,23 kg/m³

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Q̇_H = 11,44 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 28 + 273,15 = 301,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

Отношение теплот для обратимого цикла

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 10·301,1/263,1 = 11,44 kW

Ответ

Q̇_H = 11,44 kW

Потребляемая мощность: Ẇ = 1,444 kW.

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Ẇ_min = 0,684 kW

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 35 + 273,15 = 308,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

Наилучший возможный COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 263,1/(308,1 − 263,1) = 5,848

Минимальная мощность

Меньше всего работы нужно обратимой машине, у которой наибольший COP.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 4/5,848 = 0,684 kW

Ответ

Ẇ_min = 0,684 kW

19.Волны, звук и оптика

Ответ: d_i = −9,375 cm

Геометрическая оптика: на границе n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеллиуса), углы отсчитываются от нормали, а n = c/v. При входе в более медленную среду луч приближается к нормали. Из более плотной среды (n₁ > n₂) за пределом критического угла θ_c = arcsin(n₂/n₁) весь свет отражается: полное внутреннее отражение. Тонкие линзы и сферические зеркала подчиняются уравнению 1/f = 1/d_o + 1/d_i с увеличением m = −d_i/d_o. Правило знаков: f > 0 для собирающей линзы и вогнутого зеркала (f = R/2), f < 0 для рассеивающей линзы и выпуклого зеркала; d_i > 0 для действительного изображения, d_i < 0 для мнимого, а m < 0 для перевёрнутого изображения.

Формула тонкой линзы

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−25) − 1/15

d_i = −9,375 cm

Ход лучей

мнимое, по ту же сторону, что и предмет

Ответ

d_i = −9,375 cm

20.Волны, звук и оптика

Ответ: λ = 500 nm

Интерференция и дифракция: свет от двух щелей на расстоянии d друг от друга приходит в точку на экране с разностью хода d·sin θ. Светлые полосы появляются там, где d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для экрана на расстоянии L ≫ d m-я светлая полоса находится при y = mλL/d, а расстояние между полосами равно Δy = λL/d. У решётки с N штрихами на миллиметр d = 1/N, а резкие максимумы находятся при d·sin θ = mλ; так как sin θ ≤ 1, наивысший порядок — наибольшее целое число m ≤ d/λ. У одной щели шириной a тёмные полосы находятся при a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Длина волны

λ = y·d/(mL) = 0,005·0,0002/(1·2) = 5 × 10⁻⁷ m = 500 nm

Ответ

λ = 500 nm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers