Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Самолёт трогается с места и равноускоренно разгоняется с ускорением 2,5 m/s² по взлётной полосе. Найдите его скорость v через 1000 m.

v₀ = 0a = 2,5 m/s²s = 1000 m

v = m/s

2.КинематикаСложная

Модель ракеты запускают вертикально вверх из состояния покоя. Двигатель сообщает ей постоянное ускорение 36 m/s², направленное вверх, в течение 3 s, после чего двигатель выключается и ракета движется свободно. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Через сколько времени после старта она упадёт на землю? Найдите t.

a = 36 m/s²t₁ = 3 sg = 9,81 m/s²

t = s

3.Законы НьютонаСредняя

Брусок массой 3 kg скользит вниз по наклонной плоскости под углом 45° к горизонту. Коэффициент трения скольжения 0,3. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a бруска вдоль плоскости.

m = 3 kgθ = 45°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Законы НьютонаСложная

Брусок массой 1,5 kg на наклонной плоскости под углом 35° связан лёгкой нитью, перекинутой через блок без трения на вершине плоскости, с висящим грузом массой 9 kg. Висящий груз движется вниз. Коэффициент трения скольжения между бруском и плоскостью равен 0,2. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a системы.

m₁ = 1,5 kgm₂ = 9 kgθ = 35°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают под углом 30° к горизонту с ровной поверхности. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите горизонтальное расстояние x, которое мяч пролетает до удара о землю.

v₀ = 12 m/sθ = 30°g = 9,81 m/s²

x = m

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают со скоростью 23 m/s под углом 25° к горизонту с вершины обрыва высотой 10 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Под каким углом α к горизонту (ниже горизонта) он ударяется о землю?

v₀ = 23 m/sθ = 25°h = 10 mg = 9,81 m/s²

α = °

7.Работа и энергияСредняя

Брусок без начальной скорости скользит по наклонной плоскости под углом 45° к горизонту. Коэффициент трения скольжения 0,3. Найдите его скорость v после того, как он проскользит 8 m вдоль плоскости.

θ = 45°μ = 0,3d = 8 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.Работа и энергияСложная

Брусок массой 2,5 kg отпускают без начальной скорости на высоте 4,5 m на гладкой рампе. Внизу он пересекает шероховатую горизонтальную полосу длиной 3 m (μ = 0,3), а затем наезжает на пружину (k = 1500 N/m) на гладкой поверхности. Найдите наибольшее сжатие x пружины.

m = 2,5 kgh = 4,5 mL = 3 mμ = 0,3k = 1500 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Импульс и столкновенияСредняя

Тележка массой 5 kg, движущаяся со скоростью 2 m/s, испытывает абсолютно упругий центральный удар с покоящейся тележкой массой 1 kg на дорожке без трения. Найдите скорость v′₁ первой тележки после столкновения (положительную в направлении её первоначального движения).

m₁ = 5 kgm₂ = 1 kgv₁ = 2 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

Мяч массой 0,6 kg ударяется о стену со скоростью 23 m/s и отскакивает прямо назад со скоростью 10 m/s. Контакт длится 50 ms. Найдите модуль импульса силы J, который стена сообщает мячу.

m = 0,6 kgv_in = 23 m/sv_out = 10 m/sΔt = 50 ms

J = N·s

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 4 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 4 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1,5 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 1,5 m ниже поверхности. Найдите глубину y_cp центра давления под поверхностью.

d = 1,5 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода течёт по горизонтальной трубе, которая сужается с 75 mm до 50 mm. В широкой части давление 220 kPa, а скорость 0,75 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в узкой части.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 220 kPav₁ = 0,75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Неразрывность и БернуллиСложная

Вода поднимается по трубе, которая сужается с 100 mm до 40 mm и поднимается на 1 m. В сечении 1 давление 220 kPa, а скорость 1 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в сечении 2.

d₁ = 100 mmd₂ = 40 mmp₁ = 220 kPav₁ = 1 m/sΔz = 1 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 290 g газа (He) при 350 kPa и 60 °C? Считайте газ идеальным.

m = 290 gM = 4,003 g/molP = 350 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (He) переходит от 400 kPa, 2 L, 15 °C к 800 kPa и 120 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 2 LT₁ = 15 °CP₂ = 800 kPaT₂ = 120 °C

V₂ = L

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Тепловая машина работает между горячим резервуаром при 650 °C и холодным при 10 °C. Найдите наибольший возможный термический КПД η_max.

T_H = 650 °CT_L = 10 °C

η_max = %

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловая машина Карно получает 50 kW теплоты от источника при 700 °C и отдаёт теплоту окружающей среде при 25 °C. Вся её работа приводит холодильную машину Карно, которая отводит теплоту из морозильной камеры при -10 °C и тоже отдаёт теплоту окружающей среде при 25 °C. Найдите тепловой поток Q̇_L, отводимый из морозильной камеры.

T_H = 700 °CT₀ = 25 °CT_L = -10 °CQ̇_H = 50 kW

Q̇_L = kW

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Малый громкоговоритель излучает звуковую мощность 5 W одинаково во все стороны. Найдите уровень интенсивности звука β на расстоянии 10 m.

P = 5 Wr = 10 mI₀ = 10⁻¹² W/m²

β = dB

20.Волны, звук и оптикаСложная

Две щели на расстоянии 0,2 mm друг от друга освещаются монохроматическим светом. На экране на расстоянии 1,5 m светлая полоса номер 2 находится в 7,2 mm от центральной полосы. Найдите длину волны λ.

d = 0,2 mmL = 1,5 my₂ = 7,2 mmm = 2

λ = nm

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: v = 70,71 m/s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Скорость после пройденного пути

v = √(2·a·s) = √(2·2,5·1000) = 70,71 m/s

Ответ

v = 70,71 m/s

(254,6 km/h)

2.Кинематика

Ответ: t = 26,43 s

Активный участок

v₁ = 36·3 = 108 m/s

h₁ = ½·36·3² = 162 m

Свободный полёт до земли

Решите −h₁ = v₁·t₂ − ½·g·t₂² и возьмите положительный корень.

t₂ = (108 + √(108² + 2·9,81·162))/9,81 = 23,43 s

t = 3 + 23,43 = 26,43 s

Ответ

t = 26,43 s

3.Законы Ньютона

Ответ: a = 4,856 m/s²

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Силы вдоль плоскости

Вниз по плоскости — положительное направление.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Ускорение

a = 9,81·(sin 45° − 0,3·cos 45°) = 9,81·(0,7071 − 0,2121) = 4,856 m/s²

Ответ

a = 4,856 m/s²

4.Законы Ньютона

Ответ: a = 7,375 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Силы вдоль нити

m₂·g = 88,29 N

m₁·g·sin θ = 8,44 N

μ·m₁·g·cos θ = 2,411 N

Ускорение системы

a = (88,29 − 8,44 − 2,411)/10,5 = 7,375 m/s²

Ответ

a = 7,375 m/s²

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 12,71 m

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 12·cos 30° = 10,39 m/s

v_y = v₀·sin θ = 12·sin 30° = 6 m/s

Время полёта

Старт и приземление на одной высоте: t = 2v_y/g.

t = 2·6/9,81 = 1,223 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 10,39·1,223 = 12,71 m

Ответ

x = 12,71 m

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: α = 39,28 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Разложите начальную скорость

v_x = 23·cos 25° = 20,85 m/s

v_y0 = 23·sin 25° = 9,72 m/s

Вертикальная скорость при ударе

Закон сохранения энергии или v² = v₀² + 2as по вертикали.

v_y = √(9,72² + 2·9,81·10) = 17,05 m/s

Угол падения

tan α = v_y/v_x = 17,05/20,85 → α = 39,28°

Ответ

α = 39,28°

7.Работа и энергия

Ответ: v = 8,814 m/s

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d).

Энергетический баланс вдоль плоскости

Брусок опускается на высоту d·sin θ, а трение забирает μmg·cos θ·d. Масса сокращается.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·8·(0,7071 − 0,3·0,7071)) = 8,814 m/s

Ответ

v = 8,814 m/s

8.Работа и энергия

Ответ: x = 34,31 cm

Энергия после шероховатой полосы

Рампа гладкая, поэтому энергию забирает только полоса.

mgh − μmgL = 24,53·(4,5 − 0,3·3) = 88,29 J

Наибольшее сжатие

½kx² = 88,29 → x = √(2·88,29/1500) = 0,3431 m = 34,31 cm

Ответ

x = 34,31 cm

9.Импульс и столкновения

Ответ: v′₁ = 1,333 m/s

Закон сохранения импульса: если во время столкновения внешние силы не действуют, суммарный импульс Σm·v до столкновения равен суммарному импульсу после. Скорость имеет направление, поэтому выберите положительное направление и скорости, направленные в противоположную сторону, берите со знаком минус. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом тела слипаются.

Упругий удар о покоящееся тело

Совместное решение уравнений сохранения импульса и энергии даёт эти два результата.

v′₁ = (5 − 1)/(5 + 1)·2 = 1,333 m/s

v′₂ = 2·5/(5 + 1)·2 = 3,333 m/s

Ответ

v′₁ = 1,333 m/s

10.Импульс и столкновения

Ответ: J = 19,8 N·s

Изменение импульса

J = m·Δv = 0,6·(10 + 23) = 19,8 N·s

Ответ

J = 19,8 N·s

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 69,9 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,75·1,5 = 69,9 kN

Ответ

F = 69,9 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: y_cp = 3,25 m

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 1,5 + 3/2 = 3 m

A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3·4,5 = 132,4 kN

Центр давления

Давление растёт с глубиной, поэтому равнодействующая приложена ниже центра тяжести.

I_c = b·H³/12 = 1,5·3³/12 = 3,375 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3 + 3,375/(3·4,5) = 3,25 m

Ответ

y_cp = 3,25 m

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 218,9 kPa

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,75·(75/50)² = 1,688 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,75² − 1,688²)/1000 = −1,143 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 220 + (−1,143) = 218,9 kPa

Ответ

p₂ = 218,9 kPa

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 191,2 kPa

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(100/40)² = 6,25 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 6,25²)/1000 = −19,03 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·1/1000 = 9,81 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 220 + (−19,03) − 9,81 = 191,2 kPa

Ответ

p₂ = 191,2 kPa

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 573,3 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 290/4,003 = 72,45 mol

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Объём

V = nRT/P = 72,45·8,314·333,1/350 = 573,3 L

Ответ

V = 573,3 L

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 1,364 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 288,1 K, T₂ = 393,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(400/800)·(393,1/288,1) = 1,364 L

Ответ

V₂ = 1,364 L

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: η_max = 69,33 %

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 650 + 273,15 = 923,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

КПД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 283,1/923,1 = 69,33 %

Ответ

η_max = 69,33 %

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Q̇_L = 260,8 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 700 + 273,15 = 973,1 K

T₀ = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

Работа машины

η = 1 − 298,1/973,1 = 0,6936

Ẇ = 0,6936·50 = 34,68 kW

Теплота, отводимая холодильником

COP_R = 263,1/(298,1 − 263,1) = 7,519

Q̇_L = 7,519·34,68 = 260,8 kW

Ответ

Q̇_L = 260,8 kW

19.Волны, звук и оптика

Ответ: β = 96 dB

Волны: периодическая волна проходит одну длину волны за один период, поэтому v = fλ при T = 1/f. На натянутой струне v = √(T/μ), где T — сила натяжения, а μ = m/L — масса на метр. Звук в воздухе распространяется со скоростью около 343 m/s при 20 °C, свет в вакууме — со скоростью c = 3,00 × 10⁸ m/s. Громкость измеряется в логарифмическом масштабе: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, где I₀ = 10⁻¹² W/m², поэтому десятикратная интенсивность добавляет 10 dB. Точечный источник распределяет мощность P по сфере: I = P/(4πr²).

Интенсивность

I = P/(4πr²) = 0,003979 W/m²

Уровень

β = 10·log₁₀(0,003979/10⁻¹²) = 96 dB

Ответ

β = 96 dB

20.Волны, звук и оптика

Ответ: λ = 480 nm

Интерференция и дифракция: свет от двух щелей на расстоянии d друг от друга приходит в точку на экране с разностью хода d·sin θ. Светлые полосы появляются там, где d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для экрана на расстоянии L ≫ d m-я светлая полоса находится при y = mλL/d, а расстояние между полосами равно Δy = λL/d. У решётки с N штрихами на миллиметр d = 1/N, а резкие максимумы находятся при d·sin θ = mλ; так как sin θ ≤ 1, наивысший порядок — наибольшее целое число m ≤ d/λ. У одной щели шириной a тёмные полосы находятся при a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Длина волны

λ = y·d/(mL) = 0,0072·0,0002/(2·1,5) = 4,8 × 10⁻⁷ m = 480 nm

Ответ

λ = 480 nm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers