Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Водитель, едущий со скоростью 90 km/h, видит препятствие. Время её реакции 0,7 s, после чего автомобиль тормозит с постоянным замедлением 7 m/s². Найдите полный остановочный путь d с момента, когда она увидела препятствие.

v₀ = 90 km/ht_r = 0,7 sa = −7 m/s²

d = m

2.КинематикаСложная

Камень без начальной скорости падает в колодец. Всплеск слышен через 4,6 s после того, как камень отпустили. Скорость звука 343 m/s; пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите глубину d колодца.

t_total = 4,6 sv_sound = 343 m/sg = 9,81 m/s²

d = m

3.Законы НьютонаСредняя

Брусок массой 20 kg скользит вниз по наклонной плоскости под углом 20° к горизонту. Коэффициент трения скольжения 0,25. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a бруска вдоль плоскости.

m = 20 kgθ = 20°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Законы НьютонаСложная

Брусок массой 3,5 kg на горизонтальном столе соединён лёгкой нитью, перекинутой через блок без трения, с подвешенным грузом массой 5,5 kg. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом 0,3. Примите g = 9,81 m/s². Найдите силу натяжения T нити.

m₁ = 3,5 kgm₂ = 5,5 kgμ = 0,3g = 9,81 m/s²

T = N

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают под углом 20° к горизонту с ровной поверхности. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите горизонтальное расстояние x, которое мяч пролетает до удара о землю.

v₀ = 30 m/sθ = 20°g = 9,81 m/s²

x = m

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают под углом 35° к горизонту с вершины скалы высотой 15 m. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите горизонтальное расстояние x, которое мяч пролетает до удара о землю.

v₀ = 19 m/sθ = 35°h = 15 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Работа и энергияСредняя

Брусок без начальной скорости скользит по наклонной плоскости под углом 40° к горизонту. Коэффициент трения скольжения 0,15. Найдите его скорость v после того, как он проскользит 3 m вдоль плоскости.

θ = 40°μ = 0,15d = 3 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.Работа и энергияСложная

Брусок массой 2 kg лежит на шероховатом горизонтальном столе (μ = 0,3). От него лёгкая нить идёт через гладкий блок на краю стола к висящему грузу массой 6 kg. Систему отпускают из состояния покоя. Найдите скорость v грузов после того, как висящий груз опустится на 3 m.

m₁ = 2 kgm₂ = 6 kgμ = 0,3d = 3 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Импульс и столкновенияСредняя

Тележка массой 3 kg, движущаяся со скоростью 5 m/s, испытывает абсолютно упругий центральный удар с покоящейся тележкой массой 1 kg на дорожке без трения. Найдите скорость v′₁ первой тележки после столкновения (положительную в направлении её первоначального движения).

m₁ = 3 kgm₂ = 1 kgv₁ = 5 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

Мяч массой 0,35 kg ударяется о стену со скоростью 29 m/s и отскакивает прямо назад со скоростью 14 m/s. Контакт длится 20 ms. Найдите среднюю силу F_avg, с которой стена действует на мяч.

m = 0,35 kgv_in = 29 m/sv_out = 14 m/sΔt = 20 ms

F_avg = N

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 2 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 2 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 2 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 3 m находится в стенке резервуара с жидкостью (масло), его верхний край на 0,5 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 0,5 mH = 3 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода течёт по горизонтальной трубе, которая сужается с 100 mm до 40 mm. В широкой части давление 320 kPa, а скорость 2 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в узкой части.

d₁ = 100 mmd₂ = 40 mmp₁ = 320 kPav₁ = 2 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Неразрывность и БернуллиСложная

Сопло фонтана направлено вертикально вверх. Непосредственно под соплом подводящая труба имеет диаметр 75 mm и избыточное давление 130 kPa. Выходной диаметр сопла 20 mm, разностью высот по длине сопла можно пренебречь. Пренебрегая потерями и сопротивлением воздуха, найдите высоту H, на которую струя поднимается над соплом. Примите g = 9,81 m/s².

d₁ = 75 mmp₁ = 130 kPa (избыточное)d₂ = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 20 L содержит 130 g газа (O₂) при 75 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 130 gM = 32 g/molV = 20 LT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (CO₂) при 300 kPa и 10 °C, считая его идеальным.

M = 44,01 g/molP = 300 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Тепловая машина получает теплоту от источника при 850 °C и отдаёт теплоту окружающей среде при 30 °C. Её действительный термический КПД равен 37%. Найдите её эксергетический КПД (КПД по второму закону) η_II — отношение действительного КПД к КПД Карно.

T_H = 850 °CT_L = 30 °Cη = 37%

η_II = %

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловая машина Карно получает 150 kW теплоты от источника при 850 °C и отдаёт теплоту окружающей среде при 25 °C. Вся её работа приводит холодильную машину Карно, которая отводит теплоту из морозильной камеры при -25 °C и тоже отдаёт теплоту окружающей среде при 25 °C. Найдите тепловой поток Q̇_L, отводимый из морозильной камеры.

T_H = 850 °CT₀ = 25 °CT_L = -25 °CQ̇_H = 150 kW

Q̇_L = kW

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Предмет находится в 15 cm перед тонкой рассеивающей линзой с фокусным расстоянием 8 cm. Найдите расстояние до изображения d_i. Используйте правило знаков 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 для рассеивающей линзы, d_i < 0 для мнимого изображения).

d_o = 15 cmf = −8 cm

d_i = cm

20.Волны, звук и оптикаСложная

Свет с длиной волны 532 nm падает на две щели на расстоянии 0,1 mm друг от друга. Экран находится на расстоянии 1 m. Найдите расстояние y₅ от центральной светлой полосы до светлой полосы номер 5.

λ = 532 nmd = 0,1 mmL = 1 mm = 5

y₅ = mm

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: d = 62,14 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Единицы

v₀ = 90/3,6 = 25 m/s

Путь за время реакции

d₁ = v₀·t_r = 25·0,7 = 17,5 m

Тормозной путь

d₂ = v₀²/(2a) = 25²/(2·7) = 44,64 m

Итого

d = 17,5 + 44,64 = 62,14 m

Ответ

d = 62,14 m

2.Кинематика

Ответ: d = 92,03 m

Две части времени

½·9,81·t₁² = 343·(4,6 − t₁)

4,905·t₁² + 343·t₁ − 1578 = 0

Время падения

Физический смысл имеет только положительный корень.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4,905·1578))/(2·4,905) = 4,332 s

Глубина

d = ½·9,81·4,332² = 92,03 m

Ответ

d = 92,03 m

3.Законы Ньютона

Ответ: a = 1,051 m/s²

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Силы вдоль плоскости

Вниз по плоскости — положительное направление.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Ускорение

a = 9,81·(sin 20° − 0,25·cos 20°) = 9,81·(0,342 − 0,2349) = 1,051 m/s²

Ответ

a = 1,051 m/s²

4.Законы Ньютона

Ответ: T = 27,28 N

Ускорение системы

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (53,96 − 10,3)/9 = 4,851 m/s²

Натяжение из уравнения для бруска на столе

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 3,5·4,851 + 10,3 = 27,28 N

Ответ

T = 27,28 N

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 58,97 m

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 30·cos 20° = 28,19 m/s

v_y = v₀·sin θ = 30·sin 20° = 10,26 m/s

Время полёта

Старт и приземление на одной высоте: t = 2v_y/g.

t = 2·10,26/9,81 = 2,092 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 28,19·2,092 = 58,97 m

Ответ

x = 58,97 m

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 49,53 m

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 19·cos 35° = 15,56 m/s

v_y = v₀·sin θ = 19·sin 35° = 10,9 m/s

Время полёта

Решите y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 и возьмите положительный корень.

0 = 15 + 10,9·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (10,9 + √(118,8 + 294,3))/9,81 = 3,183 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 15,56·3,183 = 49,53 m

Ответ

x = 49,53 m

7.Работа и энергия

Ответ: v = 5,574 m/s

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d).

Энергетический баланс вдоль плоскости

Брусок опускается на высоту d·sin θ, а трение забирает μmg·cos θ·d. Масса сокращается.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·3·(0,6428 − 0,15·0,766)) = 5,574 m/s

Ответ

v = 5,574 m/s

8.Работа и энергия

Ответ: v = 6,303 m/s

Выделившаяся и потерянная энергия

m₂g·d = 58,86·3 = 176,6 J

μ·m₁g·d = 0,3·19,62·3 = 17,66 J

Кинетическая энергия обоих грузов

½(m₁ + m₂)v² = 158,9 → v = √(2·158,9/8) = 6,303 m/s

Ответ

v = 6,303 m/s

9.Импульс и столкновения

Ответ: v′₁ = 2,5 m/s

Закон сохранения импульса: если во время столкновения внешние силы не действуют, суммарный импульс Σm·v до столкновения равен суммарному импульсу после. Скорость имеет направление, поэтому выберите положительное направление и скорости, направленные в противоположную сторону, берите со знаком минус. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом тела слипаются.

Упругий удар о покоящееся тело

Совместное решение уравнений сохранения импульса и энергии даёт эти два результата.

v′₁ = (3 − 1)/(3 + 1)·5 = 2,5 m/s

v′₂ = 2·3/(3 + 1)·5 = 7,5 m/s

Ответ

v′₁ = 2,5 m/s

10.Импульс и столкновения

Ответ: F_avg = 752,5 N

Изменение импульса

J = m·Δv = 0,35·(14 + 29) = 15,05 N·s

Средняя сила

F_avg = J/Δt = 15,05/0,02 = 752,5 N

Ответ

F_avg = 752,5 N

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 49,05 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2,5 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·2 = 49,05 kN

Ответ

F = 49,05 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: F = 155,4 kN

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 0,5 + 3/2 = 2 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·2·9 = 155,4 kN

Ответ

F = 155,4 kN

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 243,9 kPa

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2·(100/40)² = 12,5 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2² − 12,5²)/1000 = −76,13 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 320 + (−76,13) = 243,9 kPa

Ответ

p₂ = 243,9 kPa

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: H = 13,32 m

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Скорость на выходе

β = 20/75 = 0,2667

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·130000/(1000·0,9949)) = 16,17 m/s

Высота струи

Уравнение Бернулли вдоль струи: в верхней точке скорость равна нулю, а давление снова атмосферное.

H = v₂²/(2g) = 16,17²/(2·9,81) = 13,32 m

Ответ

H = 13,32 m

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 587,9 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 130/32 = 4,063 mol

T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Давление

P = nRT/V = 4,063·8,314·348,1/0,02 = 587,9 kPa

Ответ

P = 587,9 kPa

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 5,608 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Плотность

ρ = 300·44,01/(8,314·283,1) = 5,608 kg/m³

Ответ

ρ = 5,608 kg/m³

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: η_II = 50,68 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 850 + 273,15 = 1123 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

КПД Карно

η_Carnot = 1 − 303,1/1123 = 73,01 %

КПД по второму закону

η_II = η/η_Carnot = 37/73,01 = 50,68 %

Ответ

η_II = 50,68 %

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Q̇_L = 546,8 kW

Абсолютные температуры

T_H = 850 + 273,15 = 1123 K

T₀ = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = -25 + 273,15 = 248,1 K

Работа машины

η = 1 − 298,1/1123 = 0,7345

Ẇ = 0,7345·150 = 110,2 kW

Теплота, отводимая холодильником

COP_R = 248,1/(298,1 − 248,1) = 4,963

Q̇_L = 4,963·110,2 = 546,8 kW

Ответ

Q̇_L = 546,8 kW

19.Волны, звук и оптика

Ответ: d_i = −5,217 cm

Геометрическая оптика: на границе n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеллиуса), углы отсчитываются от нормали, а n = c/v. При входе в более медленную среду луч приближается к нормали. Из более плотной среды (n₁ > n₂) за пределом критического угла θ_c = arcsin(n₂/n₁) весь свет отражается: полное внутреннее отражение. Тонкие линзы и сферические зеркала подчиняются уравнению 1/f = 1/d_o + 1/d_i с увеличением m = −d_i/d_o. Правило знаков: f > 0 для собирающей линзы и вогнутого зеркала (f = R/2), f < 0 для рассеивающей линзы и выпуклого зеркала; d_i > 0 для действительного изображения, d_i < 0 для мнимого, а m < 0 для перевёрнутого изображения.

Формула тонкой линзы

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−8) − 1/15

d_i = −5,217 cm

Ход лучей

мнимое, по ту же сторону, что и предмет

Ответ

d_i = −5,217 cm

20.Волны, звук и оптика

Ответ: y₅ = 26,6 mm

Интерференция и дифракция: свет от двух щелей на расстоянии d друг от друга приходит в точку на экране с разностью хода d·sin θ. Светлые полосы появляются там, где d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для экрана на расстоянии L ≫ d m-я светлая полоса находится при y = mλL/d, а расстояние между полосами равно Δy = λL/d. У решётки с N штрихами на миллиметр d = 1/N, а резкие максимумы находятся при d·sin θ = mλ; так как sin θ ≤ 1, наивысший порядок — наибольшее целое число m ≤ d/λ. У одной щели шириной a тёмные полосы находятся при a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Расстояние между полосами

Δy = λL/d = 532 × 10⁻⁹·1/(0,1 × 10⁻³) = 5,32 mm

Полоса номер 5

y₅ = 5·5,32 = 26,6 mm

Ответ

y₅ = 26,6 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers